Умножение и деление степеней

Урок в 7 классе по теме: «Умножение и деление степеней»





Учитель: Хажумарова Р.Н.МБОУ СОШ №1 с.Кизляр ,Моздокского района . 19.10.2015г.

ЗАДАЧИ:
Организовать работу учащихся посредством повторения ранее изученного материала
Обеспечить уровень воспроизведения посредством выполнения упражнений различного типа
Организовать проверку по самооценке учащихся посредством тестирования

Шаг 1 а) Актуализация знаний:
1) Верно ли, что: 2 2 2 = 2 3 ; 5 555 =4 5 ;
(-3) 3 =9, 7х 1 =7, 25х 0 =25, x x x x x=4x Обосновать.
2) Сформулировать определение степени с натуральным показателем. a n = …. n - ? а - ?
3)Верно ли, что: a n =aaaa…а (а повторяется n-раз) b k =bbbb a…b (b повторяется k – раз) Обосновать ответ

Шаг 2 Тест для самопроверки: (индивидуальная работа в двух вариантах.)
А1) Представьте произведение 7777xxx в виде степени: (7х 4 ) ; 2) 7 4 х ; 3) 7 4 х³; 4)7х
А2) Представить в виде произведения степень (-3) 3 х 2 1)-3 х х; 2) -3 33 хх ;3)(-3)(-3)(-3)хх4) -3х A3) Вычислите: -2 3 2 + 4 5 3
464; 2) 482; 3) 518; 4) -1018
Количество заданий в тесте я подбираю в соответствии с подготовкой уровня класса.
К тесту даю ключ для самопроверки.
Критерии: зачёт – не зачёт.

Шаг 3 и 4 Задача:
1)вычислите: 2 2 2 3 = ? 3 3 3 2 3 =? 2)
Упростите: а 2 а 20 = ? b 30 b 10 b 15 = ?
В ходе решения задачи 1) и 2) учащиеся предлагают решение, а я, как учитель, организую класс на нахождение способа для упрощения степеней при умножении с одинаковыми основаниями.
Учитель: придумать способ для упрощения степеней при умножении с одинаковыми основаниями.
На кластере появляется запись: показатели степеней
При умножении +
При делении -
С одинаковыми основаниями
Формулируется тема урока.» Умножение степеней. «

Шаг 3 Шаг 4
показатели степеней при умножении с одинаковыми основаниями

При делении с одинаковыми основаниями

Шаг 3,4
Формулируется тема урока. Умножение степеней.
Учитель: придумайте правило деления степеней с одинаковыми основаниями.
Рассуждения: каким действием проверяется деление? а 5 : а 3 = ?, что а 2 а 3 = а 5
Возвращаюсь к схеме – кластер и дополняем запись - … при делении вычитаем и дописываем тему урока. … и деление степеней.
4)Сообщение учащимся пределов познания (как минимум и как максимум).
Учитель: задачей минимума на сегодняшний урок является научиться применять свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, а максимума: применять умножение и деление совместно.
На доске записываем: а m а n = а m+n ; а m : а n = а m-n

Шаг3,4
показатели степеней при умножении с одинаковыми основаниями
+
и при делении с одинаковыми основаниями показатели степеней
_

Шаг 5
а) По учебнику: 403 (а, в, д) задания с разными формулировками 404 (а, д, е) самостоятельная работа, затем организую взаимопроверку, даю ключи.
б) При каком значении m справедливо равенство? а 16 а m = а 32 ; х h х 14 = х 28 ; х 8 (*) = х 14
Задание: придумать аналогичные примеры для деления. в) 417(а), 418 (а)
Ловушки для учеников: х 3 х n = х 3n ; 3 4 3 2 = 9 6 ; а 16 : а 8 = а 2.
6) Обобщение изученного, проведение диагностической работы ( что побуждает учеников, а не учителя изучать данную тему ) (шаг 6)

Шаг 6
6) Обобщение изученного, проведение диагностической работы ( что побуждает учеников, а не учителя изучать данную тему ) (шаг 6)
Диагностическая работа. Тест ( ключи поместить на обратной стороне теста). Варианты заданий: представьте в виде степени частное х 15 : х 3 ; представьте в виде степени произведение (-4) 2 (-4) 5 (-4) 7 ; при каком m справедливо равенство а 16 а m = а 32 ; найдите значение выражения h 0 : h 2 при h =0,2; вычислите значение выражения (5 2 5 0 ) : 5 2.

Итог урока. Рефлексия. Делю класс на две группы.
Найдите аргументы I группа : в пользу знания свойств степени, а II группа – аргументы, которые будут говорить о том, что можно обойтись без свойств. Все ответы выслушиваем, делаем выводы. На последующих уроках можно предложить статистические данные и назвать рубрику «В голове не укладывается!»
Средний человек съедает 32 10 2 кг огурцов в течение жизни.
Оса способна совершить беспосадочный перелёт на 3,2 10 2 км.
Когда стекло трескается, трещина распространяется со скоростью около 5 10 3 км/ч.
Лягушка съедает за свою жизнь более 3 тонн комаров. Используя степень, запишите в кг.
Наиболее плодовитой считается океанская рыба – луна ( Моlа mola), которая откладывает за один нерест до 300000000 икринок диаметром около 1,3 мм. Запишите это число, используя степень.

7) Домашнее задание. Историческая справка. Какие числа называют числами Ферма. П.19. 403, 408, 417
Используемая литература: 1) Учебник «Алгебра -7», авторы Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. 2)Дидактический материал для 7 класса, Л.В.Кузнецова, Л.И. Звавич, С.Б.Суворова. 3)Энциклопедия по математике. 4) Журнал «Квант» 5) СМИ

Спасибо за урок.
Молодцы!!!