УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН2

Умножение одночлена на многочлен

Цели: формировать умение решать задачи с помощью уравнений; закрепить умение выполнять умножение одночлена на многочлен; проверить степень усвоения учащимися изученного материала.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Выполните умножение одночленов.

а) 3а² · (–2а);            г) x⁶ · (–4x);  б) 7b³ · b²;     д) (а²)⁴ · 2а;  в) –4с · (–2с⁵);        е) .

2. Упростите выражение.

а) 3а (4 – а²);            в) 2n ;    б) –х³ (х + 2);                                                г) y²(5 + 2y).

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Упростите выражение.а) 3p (8c + 1) – 8c (3p – 5);                                            б) 5n² (3n + 1) – 2n (5n² – 3).

2. Решите уравнение.а) 6x – 5 (3x + 2) = 5 (x – 1) – 8;                           б)  = 2.

3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:–xt (x²t² – xt – 3) · p.

Вариант 2

1. Упростите выражение.а) 5b (3a – b) – 3a (5b + a);                                           б) a (2a² – 3n) – n (2n² + a).

2. Решите уравнение.а) 40 – 8 (11 – 2x) = 3 (5x – 4);                             б) .

3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:–ab (a²b – ab² – a³b³) · p.

III. Формирование умений и навыков.

1. № 642.

Решение:

Составим таблицу:

Составим и решим уравнение.

x + 2 = (3x – 2);

7 (х + 2) = 5 (3х – 2);

7х + 14 = 15х – 10;

–8х = –24;

х = 3.

Значит, во втором сарае было 3 т сена, а в первом 9 т сена.

Ответ: 9 т, 3 т.

2. № 643.

Решение:

Составим таблицу:

Составим и решим уравнение:

 = 1;

300 = 300;

6х – 5х = 300;

х = 300.

Значит, площадь луга равна 300 га.

Ответ: 300 га.

3. № 646.

Решение:

Составим таблицу:

Составим и решим уравнение:

;

;

5х = 2 (х + 60);

5х = 2х + 120;

3х = 120;

х = 40.

Значит,  велосипедист  проехал  40 км  до  того,  как  его  догнал  мотоциклист.

Ответ: 40 км.

4. № 648.

Решение:

Представим наглядно описанную в задаче ситуацию.

Пусть первоначально в растворе было х г соли, то есть её концентрация была равна  ∙  100 % =  %.

В новом растворе уже имеется (х + 10) г соли, значит, её концентрация стала равна  ∙   100 % =  %. По условию концентрация соли в новом растворе повысилась на 4,5 %.

Составим и решим уравнение:

 = 4,5;

19(х + 10) – 20х = 38 · 4,5;

19х + 190 – 20х = 171;

–х = –19;

х = 19.

Ответ: 19 г.

IV. Итоги урока.

– Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

– Умножьте одночлен –3х⁴ на многочлен 2х – 5.

– Как начать решение уравнения, в котором есть дроби?

– Как узнать концентрацию какого-либо вещества в растворе?

Домашнее задание: № 640; № 644; № 647; № 649.

задание 1

1. Выполните умножение одночленов.

а) 3а² · (–2а);            г) x⁶ · (–4x);  б) 7b³ · b²;     д) (а²)⁴ · 2а;  в) –4с · (–2с⁵);        е) .

2. Упростите выражение.

а) 3а (4 – а²);            в) 2n ;    б) –х³ (х + 2);                                                г) y²(5 + 2y).

Задание 2

1. Упростите выражение.а) 3p (8c + 1) – 8c (3p – 5);                                            б) 5n² (3n + 1) – 2n (5n² – 3).

в) 5b (3a – b) – 3a (5b + a);                                 г) a (2a² – 3n) – n (2n² + a).

2. Решите уравнение.а) 6x – 5 (3x + 2) = 5 (x – 1) – 8;                           б)  = 2.

в) 40 – 8 (11 – 2x) = 3 (5x – 4);                           г) .

3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:а) –xt (x²t² – xt – 3) · p.  б) –ab (a²b – ab² – a³b³) · p

3. Выполните умножение.

а) 3x (2x² – 5);                                          в) 5y⁴ ; б) a² (a + 2);                г) –ab (a² – b).

4. Найдите наибольший общий делитель чисел.

а) 10, 15 и 25                                            в) 8, 12 и 16; б) 6, 9 и 21;                                            г) 12, 18 и 30.

задание 1

1. Выполните умножение одночленов.

а) 3а² · (–2а);            г) x⁶ · (–4x);  б) 7b³ · b²;     д) (а²)⁴ · 2а;  в) –4с · (–2с⁵);        е) .

2. Упростите выражение.

а) 3а (4 – а²);            в) 2n ;    б) –х³ (х + 2);                                                г) y²(5 + 2y).

Задание 2

1. Упростите выражение.а) 3p (8c + 1) – 8c (3p – 5);                                            б) 5n² (3n + 1) – 2n (5n² – 3).

в) 5b (3a – b) – 3a (5b + a);                                 г) a (2a² – 3n) – n (2n² + a).

2. Решите уравнение.а) 6x – 5 (3x + 2) = 5 (x – 1) – 8;                           б)  = 2.

в) 40 – 8 (11 – 2x) = 3 (5x – 4);                           г) .

3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:а) –xt (x²t² – xt – 3) · p.  б) –ab (a²b – ab² – a³b³) · p

3. Выполните умножение.

а) 3x (2x² – 5);                                          в) 5y⁴ ; б) a² (a + 2);                  г) –ab (a² – b).

4. Найдите наибольший общий делитель чисел.

а) 10, 15 и 25                                            в) 8, 12 и 16; б) 6, 9 и 21;                                            г) 12, 18 и 30.