Умножение одночленов
Цель: формировать умение умножать одночлен на одночлен, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Назовите коэффициент одночлена.
а) 15a2b2c; б) 18a3b2c; в) –24ab2c3; г) –35ab3c2;д) nm2; е) n3m; ж) –pqr2; з) –pq2r.
2. Определите степень одночлена.
а) 37a2bx3; б) xyz; в)
x2y; г)
–862.
III. Объяснение нового материала.
1. Решим следующую задачу.
Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле
V = abc, где а – длина, b – ширина и с –
высота этого параллелепипеда.
Каким будет объем нового параллелепипеда, если длину данного увеличить в 5 раз, ширину – в 2п раз, высоту в 3п раз?
Решение:
Найдем измерения нового параллелепипеда:
длина – 5а;
ширина – 2пb;
высота – 3пс.
Тогда его объем равен (5а) · (2пb) · (3пс). Данное выражение является произведением трех одночленов. По правилам умножения можно записать равенство:
(5а) · (2пb) · (3пс) = 5а · 2пb · 3пс
= (5 · 2 · 3) · (аппbс) = 30ап2bс =
= 30аbсп2.
2. В результате умножения одночленов снова получается одночлен, который можно упростить, записав в стандартном виде:
(3a2b3c) · (4ab2) = (3 · 4) · (a2a) · (b3b2) · c = 12a3b5c.
3. Аналогично находим произведение трех и более одночленов.
IV. Формирование умений и навыков.
На уроке отрабатываются умения перемножать одночлены и раскладывать одночлен в виде произведения двух и более одночленов.
1. Выполните умножение.
1) а) 12у · 0,5у; б) 8x
· ; в)
–b3 · 3b2;
2) а) xy2 · 16y;
б) 1,6a2c · (–2ac2); в)
–x3y4 · 1,4x6y5.
Решение:
1) а) 12у · 0,5у = (12 · 0,5) (у · у) = 6у2;
б) 8x2 · (x2y) = –6x2y;
в) –b3 · 3b2 = (–1 · 3)(b3b2)
= –3b5;
2) а) xy2 ·
16y =
(xy2y)
= 12xy3; б) 1,6a2c
· (–2ac2) = (1,6 (–2))(a2cac2)
= –3,2a3c3;
в) –x3y4 · 1,4x6y5 = (–1 · 1,4)(x3y4x6y5) = –1,4x9y9.
2. Перемножьте одночлены.
а) (–0,4x5y6z2) ·
(–1,2xyz3); б) (–2,5n4m5k2)
· (3nm2k5); в) ;г)
.
Решение:
а) (–0,4x5y6z2)
· (–1,2xyz3) = (–0,4 · (–1,2)) · (x5x)
· (y6y) · (z2z3) =
= 0,48x6y7z5;
б) (–2,5n4m5k2) · (3nm2k5) = (–2,5 · 3) · (n4n) · (m5m2) · (k2k5) = 7,5n5m7k7;
в) · (x2x)
· (y3y2) · (zz3) =
= 2x3y5z4;
г) · (a2a3) · (b5b2) · (c3c4) =
= –7,5a5b7c7.
3. Перемножьте одночлены.
1) –20х4, 0,5ху2 и –0,3х2у3;
2) 12x2y2z, xy2z2
и –0,1x2yz2.
Решение:
1) (–20x4) · (0,5xy2) · (–0,3x2y3) = (–20 · 0,5 · (–0,3)) · (x4xx2)
· (y2y3)
=
= 3x7y5;
2) (12x2y2z) · · (–0,1x2yz2) =
· (x2xx2) ×
× (y2y2y)
· (zz2z2) = 0,9x5y5z5.
4. Выполните умножение.
а) (–a) · (3b)
· (4a2b)
· (5ab2); б) (5a)
· (a2b2)
· (–2b) · (–3a); в)
(–1,5ab) · · (–2ac) · (24ab).
Решение:
а) (–a) · (3b) · (4a2b) · (5ab2) = (–1 · 3 · 4 · 5) · (aa2a) · (bbb2) = –60a4b4;
б) (5a) · (a2b2) · (–2b) · (–3a) = (5 · 1 · (–2) · (–3)) · (aa2a) · (b2b) = 30a4b3;
в) (–1,5ab) · · (–2ac)
· (24ab) =
×
× (aaa) · (bbb) · (cc) = 18a3b3c2.
V. Итоги урока.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.