"Уравнение движения тела по горизонтальной прямой".

Уравнение движения тела по горизонтальной прямой

При движении тела на него всегда действуют силы сопротивления движения. В одних задачах они равны силе трения скольжения, в других – силе трения качения, в-третьих, – сила сопротивления движения учитывает все силы сопротивления, в том числе и трение о воздух и т.д. Сила сопротивления движению вычисляется по формуле F = μ ∙ N, где μ – коэффициент сопротивления движению тела, N – модуль силы реакции опоры (прижимающая сила). Если тело движется по горизонтальной поверхности, то сила реакции опоры равна силе веса N = P = F_т = mg,

    Чтобы решить задачу на уравнение движения, надо:

1)      выполнить рисунок, действующих на тело сил;

2)      записать уравнение движения тела в векторном виде:

масса х ускорение = сумма действующих на тело сил

m ∙  =  

3)      записать уравнения движения тела в проекции на оси координат OX и OY;

4)      из полученных уравнений вывести формулу для неизвестной величины;

5)      найти модуль и единицу неизвестной величины.  

1. Тело останавливается под действием силы трения

2. Тело разгоняется под действием силы тяги. Тело будет разгонятся, если модуль силы тяги F больше модуля силы сопротивления движению F_СОПР

3. Тело движется равномерно с постоянной скоростью, ускорение тела равно нулю. Тело будет двигаться равномерно прямолинейно, если модуль силы тяги  будет равен модулю силы сопротивления движения.

a = 0

0 = _ТР +
0 = F - F_ТР

F_ТР  = μ ∙ mg

0 = F – μ ∙ mg

F = μ ∙ mg – сила тяги при прямолинейном равномерном движении

4. Если сила тяги направлена под углом к горизонту

Задача 1. Тело под действием силы трения скольжения останавливается. Найти ускорение тела и силу трения, если масса тела 5 кг, а коэффициент трения скольжения 0,4.

Задача 2. Машина тормозит под действием силы сопротивления движения. Найти ускорение тормо-жения и силу трения, если коэффициент сопротивления движения равен 0,05, а масса тела 1000 кг.

Задача 3. Какую силу надо приложить для подъёма вагонетки массой 600 кг по эстакаде с углом нак-лона 20⁰, если коэффициент сопротивления движению равен 0,05?

Задача 4. При проведении лабораторной работы были получены следующие данные: длина наклон-ной плоскости 1 м, высота 20 см, масса деревянного бруска 200 г, сила тяги при движении бруска вверх 1 Н. Найдите коэффициент трения.

Задача 5. Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорением 0,2 м/с². Найдите силу тяги, если ук-лон равен 0,02 и коэффициент сопротивления 0,04.

Равноускоренное движение тела по горизонтальной прямой

ситуация 1

                      анализ:
Задача 1. Найти массу тела, если под действием силы 100 Н тело приобрело ускорение 5 м/с².

Задача 2. Какое ускорение получает тело массой 20 кг, если на него действует постоянная сила 40Н?

Задача 3. Вычислите силу, которая телу массой 30 кг сообщает ускорение 3 м/с².

Задача 4. Под действием силы 24 кН тело приобрело ускорение 50 см/с². Чем равна масса тела?

Задача 5. На тело массой 3 г действует сила 60 мН. Найти ускорение тела.

Задача 6. Какой силой нужно подействовать на тело массой 12 т, чтобы сообщить ему ускорение в два раза большее, чем ускорение свободного падения (9,8 м/с²)?

Задача 7. Под действием силы 2 кН автомобиль движется прямолинейно так, что его путь выража-ется уравнением S = t – 0,1t² (м).  Определите массу автомобиля.

Задача 8. Определите силу, под действием которой тело массой 500 кг движется по прямолинейному участку пути, если уравнение движения имеет вид S = 3t+0,4t².

Задача 9. Два тела равной массы движутся с разными ускорениями: 8 м/с² и 64 м/с². Равны ли силы, действующие на тела? Чему равна сила, действующая на второе тело, если на первое действует сила 1,2 Н?

Задача 10. Под действием некоторой силы тело массой 100 кг движется с ускорением 0,3 м/с². С каким ускорением будет двигаться под действием этой силы тело массой 120 кг? Найти величину этой силы.

Задача 11. Под действием силы 20 Н тело движется с ускорением 0,4 м/с². С каким ускорением будет двигаться тело под действием силы 50 Н?

Задача 12. На тело массой 10 кг действует сила 200 Н. Какой путь пройдет тело под действием дан-ной силы из состояния покоя за 7 с?

Задача 13. Какую скорость приобретает тело массой 5 кг через 12 с после начала движения, если на него подействует сила 180 Н.

Задача 14. Троллейбус, масса которого 12 т, за 5 с от начала движения проходит по горизонтальному пути расстояние 10 м. Определите силу тяги, развиваемую двигателем? Силы сопротивления движению троллейбуса не учитывать.

Задача 15. На участке пути длиной 400 м скорость автобуса увеличилась от 15 до 2 м/с. Определите среднюю силу тяги двигателя, если масса автобуса 10 т. Силу сопротивления движения не учитывать.

Горизонтальное прямолинейное равноускоренное движение тел под действием силы трения

ситуация 2

                 анализ:

Задача1. На участке дороги, где для автотранспорт установлена предельная скорость 30 км/ч, водитель применил аварийное торможение. Инспектор ГАИ по следу обнаружил, что тормозной путь равен

12 м. Нарушил ли водитель правила движения, если коэффициент сухого трения колес об асфальт равен 0,6?

Ответ: V₀  =  = 42,8 км/ч, нарушил.

Задача 2. Поезд массой 2000 т, движется со скоростью 36 км/ч, остановился пройдя после начала тор-можения путь 350 м. Определите величину тормозящей силы и время торможения.

Задача 3. Конькобежец массой 60 кг после разгона имеет скорость V₀=12 м/с, затем он останавлива-ется под действием силы трения F_TP., коэффициент трения коньков о лед μ = 0,02. Определить:

а) силу трения F_TP, тормозящую движение, б) ускорение при торможении a, в) путь до остановки S.

Ответ: 11,8 Н; 0,2 м/с²

Задача 4. Хоккейная шайба после удара клюшкой скользит по льду до полной остановки S=18 м. Какова начальная скорость шайбы V₀, если коэффициент трения ее о лед μ = 0,4?

Ответ: 12 м/с

Задача 5. Электропоезд в момент выключения двигателей имел скорость V₀ =8 м/с. Определить время движения t до полной остановки, если коэффициент сопротивления μ = 0,05.

Горизонтальное прямолинейное равноускоренное движение тел под действием силы тяги и силы трения

ситуация 3

               анализ:

Задача 1. Троллейбус, масса которого 12 тонн, за 5 секунд от начала движения по горизонтальному пути прошел расстояние 10 метров. Определите силу тяги, развиваемую двигателем, если коэффициент сопротивления движению равен 0,02.

Ответ: 12 кН

Задача 2. На участке пути длиной 400 м скорость автобуса увеличилась от 15 до 25 м/с. Определите среднюю силу тяги двигателя, если масса автобуса 10 т, а сила сопротивления движению 2 кН.

Ответ: 7 кН

Задача 3. Брусок массой 4 кг движется в горизонтальной плоскости под действием силы тяги 17 Н. Определите коэффициент трения скольжения, если брусок двигался равноускорено и за 3 с прошел путь, равный 81 см?

Ответ: 0,42

Задача 4. Электровоз, при движении с места железнодорожного состава развивает силу тяги 650 кН.  Какое ускорение он сообщает составу массой 3250 т, если коэффициент трения равен 0,005?

Ответ: 0,15 м/с²

Задача 5. Поезд весом 9,8 МН отходит от станции. Какой скорости достигнет этот поезд на расстоянии 1 км, если локомотив развивает силу тяги 210 кН, а сила сопротивления движению постоянна и составляет 0,005 веса поезда? Через сколько времени будет достигнута эта скорость?

Ответ: 18,5 м/с; 108 с