Уравнения Эйнштейна для фотоэффекта.

Уравнения Эйнштейна для фотоэффекта.

Решение задач

Фотоэффект возникает при взаимодействии вещества с поглощаемым электромагнитным излучением. В 1905 году для объяснения явления фотоэффекта Эйнштейн использовал квантовые представления о свете, введенные Планком в 1900 году, и вывел уравнение, названное в его честь. Оно представляет собой закон сохранения энергии в применении к фотоэффекту.

Уравнение Эйнштейна

Если считать свет потоком частиц – квантов, то становится понятно: один квант поглощается одним электроном. Логично предположить, что сколько квантов поглотилось, столько электронов подверглись воздействию. Квант световой энергии передается электрону (см. рис. 1).

Рис. 1. Поглощение электроном кванта световой энергии

И если кванта световой энергии для выхода электрона недостаточно, электрон не выбивается, а остается в металле. Если энергии достаточно, лишняя энергия передаётся электрону в виде кинетической энергии его движения после выхода из металла (см. рис. 2).

Рис. 2. Условие выхода электрона из металла 

Квант

По определению, квант – это неделимая порция какой-либо величины в физике. Энергия фотона равна одному кванту (одной порции, равной ).

Часто «квант» употребляется в значении неделимой порции излучения, в том же значении, что и «фотон». Тогда имеет смысл говорить об энергии одного кванта излучения. Мы будем употреблять слово «квант» в обоих значениях в зависимости от контекста, как нам удобно выражать мысли.

Эта закономерность отражена в уравнении Эйнштейна для фотоэффекта, которое выглядит так:

 – это работа выхода – минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл.

Квант энергии света  расходуется на совершение работы выхода  и на сообщение электрону кинетической энергии. По сути, уравнение Эйнштейна является реализацией закона сохранения энергии.

Чтобы электрон покинул поверхность металла, нужен один фотон с достаточной для этого энергией. Много фотонов с малой энергией электрон не выбьют.

Этот пример подобен примеру с собакой, которая пытается перепрыгнуть через двухметровый забор. Ей для этого нужно прыгнуть один раз на высоту два метра. Если она будет прыгать на один метр хоть целый день, забор она не перепрыгнет, независимо от суммарной затраченной энергии.

Энергия одного кванта излучения определяется частотой, . Для каждого вещества фотоэффект наблюдается лишь в том случае, если частота  света больше некоторого минимального значения , потому что кванта энергии должно хватить на совершение работы выхода: .

Предельную частоту и соответствующую ей длину волны _max называют красной границей фотоэффекта.

Красная граница фотоэффекта

Красной границей фотоэффекта называется минимальная частота и соответствующая ей максимальная длина волны, при которой наблюдается фотоэффект.

Как мы можем использовать фотоэффект на практике?

Свет сообщает электрону энергию и выбивает его из металла (см. рис. 14).

Рис. 14. Выход электрона из металла

Что это нам дает? Электрон мы можем зарегистрировать. Если есть свободные электроны, то можно создать электрическое поле, которое заставит их двигаться и создаст электрический ток (см. рис. 15).

Рис. 15. Возникновение электрического тока

Что делать с ним дальше – задача электроники; мы можем ток измерить, преобразовать, передать на расстояние и т. д. Главное, что энергия света передалась электрону, свет преобразовался в электричество.

А это значит, что можно сделать датчик света, который определял бы его наличие по наличию фотоэффекта, его интенсивность по количеству фотоэлектронов.

Такие устройства – это фотоэлементы, в которых световой поток управляет электрическим током или преобразуется в электрическую энергию. Фотоэлементы находят множество применений в быту и в технике. Например, они считывают информацию, записанную на звуковой дорожке кинопленки, обнаруживают проход безбилетника в метро (при пересечении невидимого луча прекращается ток в фотоэлементе (см. рис. 16)), замечают задымление в помещении и т. п.

Рис. 16. Принцип турникетов в метро

Мы рассмотрели один случай – что происходит при передаче электрону энергии фотона – электрон покидает вещество. Но в общем случае он может покинуть атом вещества и стать свободным носителем заряда внутри вещества (это явление называется внутренним фотоэффектом) (см. рис. 17).

Рис. 17. Внутренний фотоэффект

Излучение можно использовать как информационный сигнал. К примеру, пульт дистанционного управления телевизором посылает управляющие сигналы в виде инфракрасного (невидимого для наших глаз) излучения (см. рис. 18), которое воспринимается фотоэлементом на передней панели телевизора.

Невидимые электромагнитные сигналы пульта ведут себя так же, как видимый свет. Вы можете убедиться в этом, попытавшись переключать каналы, направляя пульт не на телевизор, а на его изображение в зеркале.

Электрон покидает атом, становится свободным, и в цепи начинает течь фототок. Он и осуществляет нужные переключения в электрической цепи телевизора.

При поглощении энергии света электронами может возникнуть ЭДС, что используется в солнечных батареях, а это еще одно очень перспективное применение фотоэффекта.

Рис. 18. Инфракрасное излучение

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 1. Наибольшая длина волны света, при которой происходит фотоэффект для вольфрама, равна 275 нм. Найдите работу выхода электронов из вольфрама и наибольшую скорость электронов, вырываемых из вольфрама светом с длиной волны 180 нм.

Задача 2. Какую разность потенциалов тормозящего электрического поля надо приложить к электродам вакуумного фотоэлемента, чтобы полностью затормозить фотоэлектроны, вылетающие из катода при освещении его лучами с длиной волны 200 нм, если работа выхода 4 эВ? Определите красную границу фотоэффекта.

Задача 3. Как изменится максимальная кинетическая энергия выбиваемых фотоэлектронов, если частоту света, падающего на металл, увеличить в 2 раза?

Задача 4. Изолированный металлический шар емкостью С освещают монохроматическим ультрафиолетовым светом с длиной волны λ. Определите заряд, который получит шар при длительном освещении, если работа выхода электронов из металла равна А.

Задача 5. Пластинку освещают рентгеновским излучением с длиной волны 20 нм. Красная граница для металла пластинки 200 нм. Вне пластинки приложено задерживающее однородное электрическое поле напряженностью 500 В/м. Определите максимальную длину пробега фотоэлектронов в этом поле.

Задача 6.

Красная граница фотоэффекта для калия . Какую максимальную скорость могут иметь фотоэлектроны, вылетающие с поверхности калиевого фотокатода при облучении его светом с диной волны ?

Решение. Применим к данной задаче уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и выражение для красной границы. В задаче заданы значения длин волн, поэтому сразу перейдем от частот к длинам волн по формуле .

Получили систему уравнений, решив которую, найдем максимальную скорость электрона.

Подставим выражение для работы выхода из второго уравнения в первое: 

Выразим отсюда искомую скорость:  ; 

Вычислим:

Скачано с www.znanio.ru