МОДУЛЬ
Модуль от латинского слова “modules” – мера, это слово применяется в математике, архитектуре, физике, технике, программировании и других науках.
Определение
Предлагаем самостоятельно решить уравнения :
1 вариант 2 вариант
|3x + 2| = 4 |4x - 2| = 6
|x – x| = 0 |x + x| = 0
|8 - |x + 2|| = 7 |10 - |x - 1|| = 8
Решение уравнений
|f(x)| = d(x), где f(x), d(x) – некоторые функции
1) При d(x) < 0 нет решения
2) При d(x) = 0 <=> f(x) = 0
X < -5 2) -5 < x < 4 3) x > 4
(4 – x) – (5 + x) = 19 (4 – x) + (5 + x) = 19 -(4 – x) + (5 + x) = 19
4 – x – 5 – x = 19 0 * x = 10 -4 + x + 5 + x = 19
-2x = 20 x = 10 : 0 2x = 18
x = -10 нет корней x = 9
-10 < -5 9 > 4
корень уравнения корень уравнения
ОТВЕТ: -10; 9
Решите самостоятельно
1 вариант
|x - 3| + |x + 1| = 4
|x - 1| - 3 + |x + 2| = 0
|5x + 3| = 4 - |8 – x|
2 вариант
2|3x + 1| - 4 = |x + 8|
|-2x - 1| + 2|3 - x| = 7
5 - |2x + 1| = |x - 7|
Простейшие неравенства
|f(x)| > a, если a > 0 |f(x)| < a, если a > 0
|f(x)| > 3 |f(x)| < 3
________________ _________________
-3 3 -3 3
f(x) > 3 -3 < f(x) < 3
f(x) < -3
|f(x)| > a, если a < 0 |f(x)| < a, если a < 0
|f(x)| > -2 |f(x)| < -2
верно при любом x нет решений
|f(x)| > 0 |f(x)| < 0
верно при любом x нет решений
Рассмотрим решение на примерах
|2x - 3| < 5
2x – 3 > -5 2x > -2 x > -1
<=> <=>
2x – 3 < 5 2x < 8 x < 4
ОТВЕТ: -1 < x < 4
Решите самостоятельно
1 вариант 2 вариант
|2(x – 4)| < -2 |3 – 11x| < 1/2
|7 – 3x| > -8 |4(x + 5)| < -1
|10x + 3| < 1/4 |2 – 4x| > -7
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.