Урок 43. СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

Урок 43

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

Цели: доказать теорему о сумме углов треугольника, следствия из нее; ввести понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников; рассмотреть задачи на применение доказанных утверждений.

Ход урока

I. Анализ результатов контрольной работы.

1. Проанализировать характерные ошибки, допущенные в контрольной работе.

2. Выполнить работу над ошибками.

II. Изучение нового материала.

1. Решить задачу по готовому чертежу на доске (см. рис.).

2. Вслед за решением этой задачи перед учащимися ставится вопрос: случайно  ли  сумма  углов  данного треугольника АВС оказалась равной 180° или этим свойством обладает любой треугольник?

Поиск ответа естественно приводит к формированию теоремы о сумме углов треугольника.

3. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника (рис. 124 учебника).

4. Устно решить задачи №№ 223 (а, б, г), 225, 226.

5. Перед введением классификации треугольников по углам (п. 31) учащимся задается вопрос: «Может ли треугольник иметь: а) два прямых угла; б) два тупых угла; в) один прямой и один тупой угол?».

Ответы должны быть обоснованы с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

6. Записать в тетрадях вывод из этих ответов (следствие из теоремы о сумме углов треугольника): в любом треугольнике либо все три угла острые, либо два угла острые, а третий – тупой или прямой.

7. Ввести понятия остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников и обратить внимание учащихся на названия сторон прямоугольника, треугольника – гипотенуза и катет (рис. 126 учебника, модели треугольников).

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачи №№ 227 (а) и 224 на доске и  в тетрадях.

2. Решить задачу № 228 (а, в) на доске и в тетрадях.

Решение

1) Рассмотрим два случая:

а) угол при основании равен 40°, тогда второй угол при основании равнобедренного треугольника тоже равен 40°; значит, угол при вершине равен 180° – (40° + 40°) = 100°;

б) угол    при  вершине  равен  40°,  тогда  углы  при  основании  равны  (180° – 40°) : 2 = 70°.

Ответ: 40°; 40° и 100° или 40°; 70°.

2) Опираемся на доказанное в задаче № 226 утверждение: углы при основании равнобедренного треугольника острые. Значит, угол при вершине равен 100°, а углы при основании равны (180° – 100°) : 2 = 40°.

Ответ: 100°; 40° и 40°.

3. Решить задачу № 229 на доске и в тетрадях.

IV. Итоги урока.      Домашнее задание: изучить пункты 30–31; ответить на вопросы 1; 3; 4; 5 на с. 89; решить задачи №№ 223 (в), 228 (б), 230.