Урок 47. НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА

Урок 47
НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА

Цели: доказать теорему о неравенстве треугольника; учить решать задачи, используя изученные теоремы и следствия из них; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Проверка  усвоения  изученного  на  предыдущем  уроке  мате-
риала.

1. Фронтальный опрос.

2. Два человека записывают в это время на доске решения домашних задач для последующей проверки с классом.

II. Объяснение нового материала.

1. Доказательство теоремы о неравенстве треугольника.

2. Решение задачи № 251 (есть решение в учебнике на странице 75).

После этого записать в тетрадях вывод: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, но больше разности двух других сторон: b – с < а < b + с; а – с < b < а + с; а – b < с < а + b.

3. Устно решить задачу № 248.

III. Решение задач.

1. Решить задачу № 249.

Решение

Рассмотрим два случая:

1) стороны равнобедренного треугольника 25 см, 25 см и 10 см. По теореме о неравенстве треугольника имеем:

25 < 25 + 10 верное.

25 < 35 верное.

Значит, основание равно 10 см;

2) стороны равны 10 см, 10 см и 25 см. По теореме о неравенстве треугольника получим 25 < 10 + 10; 25 < 20 неверное.

Ответ: основание равно 10 см.

2. Самостоятельно решить задачу № 250 (а).

3. Решить задачу № 253 на доске и в тетрадях.

Решение

1) Пусть внешний угол при вершине А равнобедренного треугольника АВС острый, тогда ВАC тупой. Следовательно, ВС – основание треугольника, а потому В = С и АВ = АС.

2) ВС > АВ  и  ВС > АС, так как против тупого угла лежит бульшая сторона треугольника. Поэтому, учитывая условия задачи, имеем: ВС – АВ =
= 4 (см), отсюда ВС = АВ + 4.

3) АВ + АС + ВС = 25 см, или 2АВ + ВС = 25 см.

Но ВС = АВ + 4, тогда 2АВ + АВ + 4 = 25;

3АВ = 21; АВ = 7 см, ВС = 11 см, АС = 7 см.

Ответ: 7 см, 11 см, 7 см.

4. Решить задачу  № 246  по  рисунку  129  учебника  на  доске  и  в тетрадях.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: выучить материал пунктов 30–33; ответить на вопросы 1–9 на с. 89–90; решить задачи №№ 242, 250 (б, в).