Урок №5-6 9кл(3)

Четверть: IІ

Урок №5-6

9.2А: Тригонометрические функции

Дата: 31.10.18

ФИО учителя

Класс: 9F

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока:

Тригонометрические функции и их свойства. Формулы приведения.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

9.2.4.2знать определения основных тригонометрических функций и уметь определить их свойства по единичной окружности;

9.2.4.3понимать, как тригонометрические функции tgα и ctgα зависят от cosα и sinα, и применять тождества ,и   для решения задач;

9.2.4.4знать и применять формулы приведения.

Цели урока:

Учащиеся будут: знать и применять формулы приведения.

ЦПР

Применение критического мышления для развития практических навыков при решении задач.

Критерии оценивания:

Знает и применяет формулы приведения.

Языковые цели:

Учащиеся будут:

­   описывать алгоритм построения графиков тригонометрических функций;

­   описывать свойства тригонометрических функций по графическому изображению;

­   комментировать преобразования графиков тригонометрических функций.

Лексика и терминология:

­   радиан;

­   единичнаяокружность, тригонометрическийкруг;

­   уголповорота;

­   тригонометрическаяфункция;

­   синус, косинус, тангенс, секанс, косеканс, котангенс произвольного угла;

­   асимптоты;

­   четность/нечетностьфункций;

­   точкимаксимума и минимума;

­   период;

­   амплитуда;

преобразование графиков тригонометрических функций: сжатие/растяжение, параллельный перенос вдоль осей координат, симметричное.

Серия полезных фраз для диалога/письма:

­   чтобы перевести радианы в градусы, надо….

­   чтобы перевести градусы в радианы, надо …

­   направлениеповорота …… являетсяположительным.

Привитие ценностей:

Сотрудничество. Академическая честность.

Межпредметная связь

Навыки построения графиков тригонометрических функций и исследование их свойств необходимы учащимся для дальнейшего изучения разделов математики, в том числе раздела «Тригонометрические уравнения и неравенства», и служат основой для понимания формул физики, решению прикладных задач.

Навыки использования ИКТ:

Развивать навыки работы с ActiveInspire, Презентация в PowerPoint.

Предварительные знания:

Знание понятий «функция», «аргумент». Знание графика  функции и его свойств. Знание определения тригонометрических функций острого угла из курса геометрии.

Тип урока:

Урок изучения нового материала и закрепления знаний.

Ход урока:

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

10 мин

Середина урока

20 мин

10 мин

Оргмомент.Проверка и разбор домашнего задания.

Мозговой штурм.Тригонометрический круг – тренажер. Точка-смайлик скользит по кругу, останавливаясь то на осях координат, то на различных точках круга. Учитель называет ученика и тот быстро называет значение точки (либо угол в радианах, либо значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса на осях).

Определить знак тригонометрических функций.

Изучение новой темы. Работа в группе. Сейчас каждой группе предстоит сделать попытку добыть новые знания, используя предыдущий опыт, предыдущие знания. Каждой группе дается задание заполнить таблицу, используя формулы сложения. Командир разбивает задание на составляющие части и распределяет между членами группы. Работать можно прямо в тетрадях. Конечные результаты заносятся в общую таблицу, которая у вас на столе. На сером поле – «четверть» нужно проставить номер той четверти, куда попадает ваша исходная функция. Когда группа заполнит таблицу полностью, кто-либо из группы выносит результаты на доску. Все расчеты можно выполнять прямо в тетради. Объединив результаты работы 4-х групп, вы сами откроете и сформулируете новое правило.

Таблица 1 группе:

Таблица 2 группе:

Таблица 3 группе:

Таблица 4 группе:

А также выводформул:

,

,

легко определяется учащимися, если попросить их повернуть точку  на угол на единичной окружности. Получается та же самая точка, что и при повороте на угол .

Провести рассуждения для формул

;

.

Далее попросите учащихся доказать самостоятельно на единичной окружности формулы

sin (p+α) = - sinα   и  cos (3p/2+α) = sinα.

и найти значения

sin (p-α) = …     и  cos (3p/2-α) = …..

Результаты обсудите.

sin (p+α) = - sinα.

cos (3p/2+α) = sinα.

Введите «мнемоническое правило»:

1.       Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида π + t,  π – t,  2π + t,  2π – t, то наименование тригонометрической функции следует сохранить.

2.    Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида  то наименование тригонометрической функции следует изменить на родственное ().

3.       Перед полученной функцией от аргумента t надо поставить тот знак, который имеет исходная функция при условии, что .

4.       Любая из формул приведения может быть записана и для градусной меры угла, то есть когда под знаком тригонометрической функции записано выражение вида 90° + α, 90° - α, 180° + α.

Закрепление темы. Решение упражнений с комментированием учащихся с места:

2 урок

20 мин

20 мин

Работа в паре. Взаимооценивание.

№4. Упростить выражение:

№5. Вычислить:

№6.Упростить выражение: 

№7. Доказать: 

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

Вариант 2.

б) .

Конец урока

3 мин

Подведение итогов. Домашнее задание:по учебнику

В конце урока рефлексия:

Понятна ли была тема на уроке?

Какие были трудности?

Смогли ли вы решить задачи на уроке самостоятельно?

Испытывали ли  вы трудности при выполнении заданий?

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?