Урок геометрии в 9 классе на тему: "Преобразование подобия. Гомотетия"

Конспект урока по геометрии в 9 классе

Тема: « Преобразование подобия. Гомотетия»

Цели урока: Формирование понятий преобразования подобия, гомотетии, подобных фигур; формирование интереса к математике; развитие внимания, воображения, математической речи.

Оборудование урока: 1. Плакаты, иллюстрирующие подобные фигуры.

2. Карточки для опроса (№1, №2, № 3, № 4).

3. Раздаточный материал: карточки А (рис.1), карточки В (рис.2), карточки с картой участка местности ( рис.3).

4. Рисунок к дидактической игре.

Тип урока: урок изучения нового материала.

План проведения урока:

1. Организация начала урока. ( 1 минута)

2. Повторение действий над векторами и  материала по теме «Движение»  (10 минут)

3. Изучение нового материала. (20 минут)

4. Решение задач на закрепление. ( 6 минут)

5. Дидактическая игра. ( 5 минут)

6. Подведение итогов урока. (2 минут)

7. Домашнее задание. ( 1 минута)

Х о д у р о к а

1.  Проверить готовность учеников к уроку (готовность рабочего места, наличие учебников, тетрадей, чертежных инструментов), мобилизовать внимание.

2.  Вызвать к доске 4-х учащихся для работы по карточкам.

Карточка № 1

Построить фигуру, в которую переходит  АВС, при параллельном переносе на вектор    

Карточка № 2.

Построить фигуру, в которую переходит отрезок АВ при повороте около точки О на угол 60о по часовой стрелке.

Карточка № 3

Построить фигуру, в которую переходит  АВС, при симметрии относительно точки О

Карточка № 4

Построить фигуру, в которую переходит фигура F при симметрии относительно прямой у

2. 1) Устная работа по чертежу (чертеж заготовлен на доске заранее).

Представьте вектор  в виде:

а) суммы неколлинеарных векторов;

б) суммы коллинеарных векторов;

в) разности векторов.

.

2). Фронтальный опрос по теме “Движение”.

- Какое преобразование фигуры называется движением?

- Какие вы знаете виды движений?

- Какие фигуры называются равными?

3) Проверка выполнения заданий у доски. Еще раз подчеркнуть, что любое движение сохраняет расстояние между точками, а поэтому фигуры при движении переходят в равные фигуры.

3. Объяснение нового материала

- Кроме преобразований движения, которые сохраняют расстояния между точками, существуют преобразования, не обладающие этими свойствами. Сегодня мы рассмотрим такие преобразования.

- Сначала выполните следующее задание: начертите у себя в тетрадях, а мы на доске, схематично план класса.

- Почему стол на плане изображен прямоугольником(а не кругом или

квадратом)?

- Чем отличаются и что имеют общего стол на планах на доске и в тетрадях? (отличаются размерами, но имеют одну и ту же форму).

- В жизни часто встречаются предметы, имеющие одинаковую форму, но различные размеры. Таковы, например, фотографии одного и того же лица, изготовленные с одного негатива в различных размерах, планы здания или целого города, местности, вычерченные в различных масштабах.

Такие фигуры принято называть подобными, а преобразование, переводящее одну фигуру F в подобную фигуру F, называют преобразованием подобия.

.

- Для того, чтобы дать строгое математическое определение преобразования подобия надо выделить свойства этого преобразования.

Перед каждым учащимся лежит карточка А (рис. 1)

Рис. 1

- Даны подобные фигуры F и F. Измерьте и сравните расстояния АВ и АВ, ХУ и Х У и т.д. Какую можно заметить зависимость между расстояниями у подобных фигур? (Все расстояния изменяются в одно и то же число раз, на чертеже в 2 раза).

^ Преобразование фигуры F в фигуру F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т.е. ХУ' = к·ХУ; АВ= к ·АВ.

Число к называется коэффициентом подобия.

Устные задачи на закрепление понятия:

1)Треугольник со сторонами 7,8,9 подвергли преобразованию подобия с коэффициентом 3. Чему равны стороны полученного треугольника?

(21, 24, 27 )

2) У О Генри в книге «Благородный жулик» есть такой эпизод. Миллионер показывает Энди Теккеру фотографию антикварной статуи и говорит, что хотел бы такую же, только раза в полтора побольше. Какую статую хочет иметь миллионер, если на фотографии ее длина 30 см? (45 см.)

3). Будут ли подобны стеклянные банки в 0,5 л и 3 л? (Нет)

4) Распознавание подобных фигур по картинкам

Указать номера подобных фигур на карточке В (рис. 2)

Рис. 2

- Преобразование подобия имеет широкое практическое применение, в частности, при выполнении деталей машин, составлении карт и планов местности. При этом коэффициент подобия называется масштабом.

5) Экспресс-самостоятельная работа по карточкам.

Найти расстояние от . . . . . до . . . . . . . . на рис. 3.

Рис. 3

- Частным случаем преобразования подобия является преобразование гомотетии.

Пусть F данная фигура, О – фиксированная точка, к – положительное число. Через произвольную точку Х фигуры F проведем луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ' равный к ·ОХ. Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х' так, что Хи Хлежат на одном луче и ОХ'= к ОХ , называется гомотетией относительно центра О с коэффициентом к.

Число к называется коэффициентом гомотетии, а фигуры F и F называются гомотетичными.

 Для фигур F и F' укажите гомотетичные точки. Как располагается любая пара точек и центр О? (На одном луче).

- Какая особенность в расположении гомотетичных отрезков? (Они параллельны).

- Всегда ли подобные фигуры гомотетичны? (Обратиться к карточке рис.2)

- А всегда ли гомотетичные фигуры подобны?

Ответ на последний вопрос дает теорема : ^ Гомотетия есть преобразование подобия.

- Что достаточно показать для доказательства теоремы? (Что при преобразовании гомотетии расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз).

4.Закрепление

Построить точку (отрезок, фигуру) гомотетичную данной, если коэффициент гомотетии равен к.

а )        к = 2 б) к = 3 в) к = 2

У

.Дидактическая игра «Клад сумасшедшего математика»

«Если идти по дороге, гомотетичной тайной тропе относительно вулкана и дойти до маяка, а затем перейти в точку симметричную маяку относительно большой пальмы, то рядом, у подножия большой подобной горы зарыт клад».

Зная, что тайная тропа обозначена отрезком АВ, найти в какой точке зарыт клад.

Подведение итогов урока

Отметить учащихся, активно работавших на уроке. Сообщить и прокомментировать выставленные оценки.

Домашнее задание

П.100, контрольные вопросы 1-3, задачи 2,3,4.