Вопросы по теории

1.   Что такое биквадратное уравнение?

2.   Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?

3.Как решаются биквадратные уравнения?

4. Какие формулы нужны для решения биквадратного уравнения?

5.Какое важное условие нужно учитывать при замене переменной?

Кто придумал метод решения биквадратных уравнений?

• Подсказка: Итальянский математик 16 века, фамилия которого звучит как название итальянского спортивного и гоночного автомобиля

«Кот-математик»

Кот Мурзик гордо заявляет:

«Я решил уравнение x⁴−10x²+9=0 и нашёл всего два корня: x=3 и x=1. Я гений!»

Объясни Мурзику, в чём его ошибка, и выпиши все действительные корни.

«Сбой в меню столовой»

В школьной столовой автомат с булочками сломался и показывает вместо цены биквадратное уравнение:

4x⁴−17x²+4=0. Цена

булочки — это сумма всех положительных корней уравнения. Сколько рублей стоит булочка? Может ли такая цена быть в столовой?

«Секретный пароль от дневника»

Чтобы открыть электронный дневник, нужен пароль: произведение всех действительных корней уравнения x⁴−25x²=0. Какой пароль надо ввести? Одобрит ли его техподдержка портала?

«Космический навигатор»

Космический корабль летит по траектории, заданной уравнением

2x⁴−9x²+4=0.

Чтобы избежать

астероида, нужно знать все действительные значения x. Найди их и скажи, сколько точек траектории реально существуют.

«Олимпиада для роботов»

Робот-олимпиадник получил задачу: найти количество различных действительных корней уравнения

16x⁴−40x²+9=0. Он ответил «два» и расстроился. Помоги роботу: сколько на самом деле корней и какие они?

«Спор двух учеников»

Саша говорит: «Уравнение x⁴+3x²+2=0

имеет корни!»

Петя возражает:

«Не может быть!» Кто прав? Докажи и объясни, почему корней нет.

«Загадка от бабушки»

Бабушка испекла пирог и сказала:

«Количество

кусочков пирога равно количеству различных действительных корней уравнения

x⁴−5x²−36=0». Сколько кусочков пирога ты можешь съесть?

«Ошибка в учебнике»

В учебнике по математике написано: «Уравнение

x⁴+4x²+4=0

имеет 4 действительных корня».

Ты сразу понял, что это ошибка. Докажи, что корней нет, и придумай, как вежливо сообщить об этом автору учебника (в одном предложении).