Урок-игра по теме "Тела вращения"

 Игра
Что узнал?
Как понял?
Сколько задач решил?
Почему – главный вопрос познания?
Урок подведения первых итогов.

Здравствуй.

Приглашаю тебя на урок - игру
по теме «Тела вращения».

Этот урок посвящен подведению первых итогов
изучения темы «Тела вращения».
Название игры «Что? Как? Сколько? Почему?»


Твой учитель.

Надеюсь, что на уроке не только любители математики найдут для себя интересные вопросы.

Раунд 1. Черный ящик.

Ответь на вопрос ЧТО?

Раунд 2. Практическая работа.

Ответь на вопрос КАК?

Раунд 3. Я мастер.
Решение жизненных проблем.

Ответь на вопрос СКОЛЬКО?

Раунд 4. Объясни. Докажи. Убеди.

Ответь на вопрос ПОЧЕМУ?

Игра состоит из 4 раундов.

В каждом раунде тебя ждут вопросы,
отвечая на которые ты будешь набирать баллы.

У каждого вопроса стоит максимальный балл,
который ты можешь заработать при абсолютно
правильном ответе. Если твой ответ не совсем полный или
содержит недочеты, то поставь себе другое количество баллов
по справедливости.

Победителем игры ты будешь признан, если постараешься заработать
40-50 баллов.
Но даже если ты не сможешь назвать себя победителем, то
утешительным призом для тебя будут знания, которые ты получишь на уроке
и возьмешь с собой на контрольную работу и на экзамены.
Этот подарок, который ты подаришь себе сам, будет очень большим
и будет радовать тебя всегда.

Распечатай файл результатов игры.

Заполняй таблицу достижений после
прохождения каждого раунда.

По завершении игры проверь свои результаты,
запиши правильные ответы
и подсчитай баллы, набранные тобой.

Предмет имеет два названья,Он близок вам, почти родной.И вместе с ним пришло признаньеПрекрасной женщине одной.Устойчивость его движеньяХорошо все с детства знают.Но та нашла ей объясненье,Чьё имя мудрость означает.О чём идёт речь? (10 баллов)

Предмет имеет два названья,Он близок вам, почти родной.И вместе с ним пришло признаньеПрекрасной женщине одной.Устойчивость его движеньяХорошо все с детства знают.Но та нашла ей объясненье,Чьё имя мудрость означает.О чём идёт речь? (10 баллов)

Ответ: это юла или волчок





Великая русская женщина – математик Софья Ковалевская решила вопрос «О движении твёрдого тела вокруг неподвижной точки». Речь шла о гироскопе, устроенному по принципу детского волчка, способного сохранять устойчивость движения.

Тело, состоящее из двух конусов с общим основанием, получается вращением треугольника около одной из его сторон.

РАУНД 2.

Как вычислить площадь поверхности
шарика, находящегося в цилиндрическом тубусе, если под руками только измерительная линейка?
Опиши последовательность действий и вычисли площадь поверхности одного шарика. (5 баллов)

24 см

РАУНД 2.
Как вычислить площадь поверхности
шарика, находящегося в цилиндрическом тубусе, если под руками только измерительная линейка?
Опиши последовательность действий и вычисли площадь поверхности одного шарика, ответ округлите до целых.

24 см

Решение: Если шар вписан в цилиндр, то высота цилиндра
в 2 раза больше радиуса шара, поэтому 24 : 6 = 4(см) –
это высота цилиндра . в который вписан шар, значит
радиус шара равен 2 см. 𝑆 ш 𝑆𝑆 𝑆 ш ш 𝑆 ш =4𝜋𝜋 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 = 16 𝜋𝜋 (см 2 (см (см 2 2 (см 2 )≈50 см 2 см см 2 2 см 2

Ответ: 𝑺 ш 𝑺𝑺 𝑺 ш ш 𝑺 ш = ≈𝟓𝟓𝟎𝟎 см 𝟐 см см 𝟐 𝟐𝟐 см 𝟐

РАУНД 3. Я мастер.
1. Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку, если  5 % материала ушло на швы и отходы? Ответ округлите до сотых (2 балла)
2. Сколько квадратных метров изоляционной ленты нужно, чтобы двукратно покрыть ею трубы газопровода Уренгой – Ужгород? (Длина газопровода 4451 км, диаметр трубы 1420 мм.) (2 балла)
3. Садовое кашпо имеет форму полусферы диаметром 120 см. Сколько потребуется килограммовых банок краски, чтобы покрасить его с лицевой стороны? Расход краски составляет 150 г на один квадратный метр, толщину стенок не учитывать? (2 балла)
4. Одна из деталей гирлянды имеет форму тела, полученного вращением равнобокой трапеции, основания которой равны 15 см и 25 см и высотой 12 см, около большей стороны. Сколько квадратных дециметров фольги потребуется для изготовления этой детали (внутри деталь пуста) ? Ответ округлить до десятых.(5 баллов)
5. Прямоугольный треугольник со сторонами 8 и 20 вращается вокруг большей стороны. Сколько различных тел можно получить таким вращением и какова площадь поверхности тела? Сделайте рисунок кулона формы этого тела. (9 баллов)

РАУНД 3. Я мастер.
1. Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку, если  5 % материала ушло на швы и отходы? (ответ округлите до сотых)(2 балла)
Решение: h = 3,5м; D=2R = 4м; R=2м;
Sбок= πRl, где l2 = h2 + R2; l = 16.25 16.25 16.25 16.25 ≈4,03 (м)
S= Sбок + 0,05 Sбок = 1,05 Sбок
S= 1,05 × 3,14 × 2 ×4,03 = 26,57(м2)

Ответ: 26,57 м2.

2. Сколько квадратных метров изоляционной ленты нужно, чтобы двукратно покрыть ею трубы газопровода Уренгой – Ужгород? (Длина газопровода 4451 км, диаметр трубы 1420 мм.) (2 балла)
Решение: h = 4451км = 4451000м; D=2R=1420мм = 1,42м;
2S= 2×2πRh = 2×3,14×1,42×4451000 = 39692237,6(м2).

Ответ: 39692237,6 м2.

РАУНД 3. Я мастер.
Садовое кашпо имеет форму полусферы диаметром 120 см. Сколько потребуется килограммовых банок краски, чтобы покрасить его с лицевой стороны? Расход краски составляет 150 г на один квадратный метр, толщину стенок не учитывать? (2 балла)
Решение: D = 2R = 120см = 1,2м; R=0,6м;
Sсф = 4πR2;
𝑆 к 𝑆𝑆 𝑆 к к 𝑆 к = 0,5 Sсф  = 2πR2; S = 2 × 3,14 × 0,62 = 2,2608(м2)
М = 150S = 150 × 2,2608 = 339,12(г)
N = М/ 1000 = 0,33912; N = 1(шт)
Ответ: 1 банка
4. Одна из деталей гирлянды имеет форму тела, полученного вращением равнобокой трапеции, основания которой равны 15 см и 25 см и высотой 12 см, около большей стороны. Сколько квадратных дециметров фольги потребуется для изготовления этой детали (внутри деталь пуста) ? Ответ округлить до десятых.(5 баллов)
Решение:
B 𝐁 𝟏 𝐁𝐁 𝐁 𝟏 𝟏𝟏 𝐁 𝟏 =R
BC = H

AB =L = 𝑹 𝟐 + 𝑯 𝟐 𝑹 𝟐 + 𝑯 𝟐 𝑹 𝟐 𝑹𝑹 𝑹 𝟐 𝟐𝟐 𝑹 𝟐 + 𝑯 𝟐 𝑯𝑯 𝑯 𝟐 𝟐𝟐 𝑯 𝟐 𝑹 𝟐 + 𝑯 𝟐
Ответ: 𝟐𝟐𝟏𝟏,𝟏𝟏 дм 𝟐 дм дм 𝟐 𝟐𝟐 дм 𝟐

𝑆 т 𝑆𝑆 𝑆 т т 𝑆 т =2 𝑆 б.п.к. 𝑆𝑆 𝑆 б.п.к. б.п.к. 𝑆 б.п.к. + 𝑆 б.п.ц. 𝑆𝑆 𝑆 б.п.ц. б.п.ц. 𝑆 б.п.ц. =
=2∙𝜋𝜋𝑅𝑅𝐿𝐿+2𝜋𝜋𝑅𝑅𝐻𝐻=2𝜋𝜋𝑅𝑅 𝐿+𝐻 𝐿𝐿+𝐻𝐻 𝐿+𝐻 =
=2∙3,14∙12∙ 13+15 13+15 13+15 ≈
≈2110,08 см 2 см см 2 2 см 2 =21,1 дм 2 дм дм 2 2 дм 2

РАУНД 3. Я мастер.
5. Прямоугольный треугольник со сторонами 8 и 20 вращается вокруг большей стороны. Сколько различных тел можно получить таким вращением и какова площадь поверхности тела?
Сделайте рисунок кулона формы этого тела. (9 баллов)
Решение: 1 вариант.
20-гипотенуза треугольника.
Найдем второй катет по теореме Пифагора. Он равен 336. 336. 336. 336.
Тело, полученное вращением треугольника вокруг гипотенузы, это комбинация двух конусов с общим основанием. Радиус основания – высота треугольника,
проведенная из вершины прямого угла., а его катеты – образующие конусов.
СН = R. СН найдем из уравнения с формулами площади треугольника:
1 2 1 1 2 2 1 2 АВ∙СН= 1 2 1 1 2 2 1 2 АС∙СВ
СН = АС∙СВ АВ АС∙СВ АС∙СВ АВ АВ АС∙СВ АВ
СН = 8∙ 336 20 8∙ 336 336 336 336 8∙ 336 20 20 8∙ 336 20 = 8∙4∙ 21 20 8∙4∙ 21 21 21 21 8∙4∙ 21 20 20 8∙4∙ 21 20 =1,6 21 21 21 21
𝑆 т 𝑆𝑆 𝑆 т т 𝑆 т = 𝑆 1 𝑆𝑆 𝑆 1 1 𝑆 1 + 𝑆 2 𝑆𝑆 𝑆 2 2 𝑆 2 =𝜋𝜋𝑅𝑅∙𝐴𝐴𝐶𝐶+ 𝜋𝜋𝑅𝑅∙𝐶𝐶𝐵𝐵=
= 𝜋𝜋𝑅𝑅 𝐴𝐶+𝐶𝐵 𝐴𝐴𝐶𝐶+𝐶𝐶𝐵𝐵 𝐴𝐶+𝐶𝐵 = 𝜋𝜋∙СН 𝐴𝐶+𝐶𝐵 𝐴𝐴𝐶𝐶+𝐶𝐶𝐵𝐵 𝐴𝐶+𝐶𝐵 =
= 𝜋𝜋∙1,6 21∙ 21∙ 21∙ 21∙ (8 +4 21 21 21 21 ) = 12,8 𝟐𝟏∙ 𝟐𝟏∙ 𝟐𝟐𝟏𝟏∙ 𝟐𝟏∙ 𝝅𝝅 + 134 𝝅𝝅
2 вариант.
20 – катет треугольника.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора.
Она равна 464 464 464 464 =4 29 29 29 29
Большая сторона треугольника- это гипотенуза.
Поэтому тело вращения будет по форме таким же, как в 1 варианте. А площадь равна 𝟏𝟏𝟐𝟎 𝟐𝟗 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎 𝟏𝟏𝟐𝟎 𝟐𝟗 𝟐𝟗 𝟐𝟗 𝟐𝟐𝟗𝟗 𝟐𝟗 𝟏𝟏𝟐𝟎 𝟐𝟗 𝝅𝝅

Ответ: тело одно.

Вершина A куба с ребром 1,6 является центром сферы, проходящей через точку A1.
Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба.
В ответе запишите величину 𝑆 𝜋 𝑆𝑆 𝑆 𝜋 𝜋𝜋 𝑆 𝜋  .
(15 баллов)

Вершина A куба с ребром 1,6 является центром сферы, проходящей через точку A1.
Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба.
В ответе запишите величину 𝑆 𝜋 𝑆𝑆 𝑆 𝜋 𝜋𝜋 𝑆 𝜋  

Площадь поверхности сферы равна: S=4π 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 , где R – её радиус. Внутри куба содержится 1 8 1 1 8 8 1 8 часть сферы, с радиусом равным ребру куба, то есть 1,6. Следовательно, площадь части сферы, содержащейся внутри куба, равна:

S= 1 8 1 1 8 8 1 8 ⋅4π 𝑅 2 𝑅𝑅 𝑅 2 2 𝑅 2 =π⋅ 1,6 2 1,6 1,6 2 2 1,6 2 : 2=1,28π;
S : π=1,28π : π=1,28.

Ответ: 1,28.