Урок математики в 11 классе «Подготовка к ЕГЭ. Решение задач на сплавы и смеси»

Урок математики в 11 классе 
«Подготовка к ЕГЭ. Решение задач на сплавы и смеси» 

Подготовила: учитель математики 
Александрова С.Ф.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков. 

Цели и задачи: 
личностные: формирование математической грамотности учащихся; 
развитие навыков логического и творческого мышления 
предметные: повышение практической направленности предмета через решение практических задач; 
создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при 
решении текстовых задач. 

Методы обучения: практический, частично-исследовательский 
Форма обучения : индивидуальная, работа в группах 
Средства обучения: ИКТ, презентация, учебники, карточки с заданиями для самоопределения 

Этапы урока 
I. Мотивация к учебной деятельности 
а) приветствие учащихся, отметить отсутствующих 

б) если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, 
а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. 
II. Актуализация опорных знаний 

   Прорешивая текстовые задачи по математике, мы с вами столкнулись с разными типами задач. Сейчас выясним все ли типы задач умеем решать. Внимание на доску: решите задачи 
1. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? (0,5*3*21):(10*0,5)=31,5:5=6,3 значит ответ 7 

2. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира? 1000-(28*28,5)=202 

3. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях. 
12500*87:100=10875 

4. Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 
(последнюю задачу не умеют решать. Поставим перед собой цель: научиться решать задачи на сплавы двумя способами.) 

10% 40% 30% 

+ = 
Х кг (х+3) кг х+х+3 

3 кг масса первого сплава, 6 кг масса второго сплава, 9 кг масса третьего сплава. 
Ответ: 9 кг 
-Хотели бы вы узнать еще один способ решения этой задачи? (да) 
-Способ называется «Правило креста» 
10% 10 х кг 
30% 
40% 20 х+3 кг 

. 3 кг масса первого сплава, 6 кг масса второго сплава, 9 кг масса третьего сплава 
Ответ: 9 кг 
III. Первичное закрепление полученных знаний 
-Решим еще одну задачу: 
Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй- 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько 
килограммов масса первого сплава меньше массы второго? 
10% 30% 25% 

+ = 
Х кг (200-х) кг 200 кг 

50 кг масса первого сплава, 150 кг масса второго сплава, на 100 кг масса первого сплава меньше второго. 
Ответ: на 150 кг. 
10% 5 х кг 
25% 
30% 15 200-х кг 

50 кг масса первого сплава, 150 кг масса второго сплава, на 100 кг масса первого сплава меньше второго. 
Ответ: на 150 кг 

При смешивании 30 процентного раствора серной кислоты с 10 процентным раствором серной кислоты получилось 400 г 15 процентного раствора. Сколько граммов 30 процентного раствора было взято? 
30% 5 х кг 
15% 
10% 15 400-х кг 

-Каким же способом легче решать такого типа задачи? (выбирают для себя) 
-Теперь попробуем решить вот такую задачу. Посмотрите внимательно на условие и скажите чем отличается эта задача от предыдущих? 

Первый раствор содержит 40% кислоты, а второй - 60% кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды, получили 20 процентный раствор. Если бы вместо воды добавили 5 л 80 процентного раствора, то получился бы70 процентный раствор. Сколько литров 60 процентного 
раствора кислоты было первоначально? 

Эта задача содержит два условия, поэтому она решается с помощью системы двух уравнений 

40% 60% 20% 
+ + = 
Х у 5 х+у+5 
40% 60% 80% 70% 
+ + = 
х у 5 х+у+5 
Ответ: 2 л. 
Вывод: какого типа задачи мы сегодня с вами решали? (задачи на сплавы и смеси) 

IV. Применение и добывание знаний. 
-Перед вами карточки с заданиями: всего 4 задачи. Вы сейчас должны для каждой задачи составить уравнение и решить их, а для задачи с двумя условиями составить только систему уравнений. Работаем в группах. (приложение) 
V. Д.З. 
-Для домашнего задания из предложенных задач выберите те, которые вы могли бы решить (приложение). Предложенные задачи трех уровней. Начните с первого, а затем переходите на уровень выше. Попробуйте решить задачи несколькими способами. 
VI. Рефлексия. 
Притча. 
Шел мудрец, а я навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал вопрос каждому. У первого спросил: «А что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнил свою работу.» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!» 
- Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. 
1. Кто во всем разобрался, смог решить все предложенные задачи, и кто может помочь другим разобраться. ( значит вы достигли цели, поставленной в начале урока и можете поставить себе 5) 
2. Кто разобрался в задачах с одним условием, может составить уравнение и решить его. (вы что-то упустили, значит над поставленной целью надо еще поработать, но можете поставить себе 4) 
3. Кто может составить только схему решения. (Вам нужно немного потрудиться и попробовать решить все задачи домашней работы. Вы также можете обратиться к тем ребятам, кто во все разобрался и получил 5. 

Первый уровень 
1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди? 
2. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты. 
3. Сколько нужно взять 10% и 30% растворов марганцовки, чтобы получить 200 г 16% раствора марганцовки? 
4. Сколько граммов 35% раствора марганцовки надо добавить к 325 г воды, чтобы концентрация марганцовки в растворе составила 10%? 
5. Сколько граммов воды нужно добавить к 5% йодной настойке массой 100г, чтобы концентрация йода уменьшилась до 1%? 
6. Требуется приготовить 100г 10%-го раствора нашатырного спирта. Сколько для этого потребуется воды и 25% - го раствора нашатырного спирта? 

Второй уровень 
1. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с ее 10%-ным раствором и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов 30 % -ного раствора было взято? 
2. Имеется склянка 20%-го раствора кислоты и склянка 40%-го раствора кислоты. Смешали 200 г раствора из первой склянки и 300 г из второй. Определите массу кислоты и её концентрацию. 
Третий уровень 
1. 40% раствор серной кислоты разбавили 60% раствором, после чего добавили 5кг воды и получили раствор 20% концентрации. Если бы вместо 5кг воды добавили 5 кг 80% раствора серной кислоты, то получился бы 70% раствор. Сколько было 40% и 60% раствора серной кислоты? 
2. В сосуде объемом 10 л содержится 20%-й раствор соли. Из сосуда вылили 2 л раствора и долили 2 л воды, после чего раствор перемешали. Эту процедуру повторили ещё один раз. Определите концентрацию соли после первой и второй процедуры.