Урок по математике в 6 классе на тему "Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа"

Тема: « Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа»
Тип урока: изучение нового материала  и закрепления новых знаний, умений и навыков.
Дата проведения: 01.10.2020 г.
Учитель: Закирова Светлана Хачиагаевна.
Цели урока:
Образовательные:

Ø создать условия для приобретения учащимися навыков нахождения НОД методом перебора. Научиться доказывать, что данные числа являются взаимно простыми;

Ø изучить алгоритм нахождения НОД двух, трех и более чисел;.

Ø научиться применять НОД для решения задач.

Развивающие:

Ø уметь выражать смысл ситуации различными способами (схематически знаками, рисунками, символами) ;

Ø Выполнять операции с символами и знаками.

Воспитательные:

Ø вступать в диалог, уметь выразить свое мнение:

Ø учиться владеть грамотной математической речью, развивать культуру общения.

Оборудование: интерактивная доска, карточки для индивидуальной работы, цветной мел

Ход урока:

1. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

2. Актуализация опорных знаний учащихся

1) Проверка домашнего задания. Разбор не выполненных учащимися заданий, сравнить результаты класса по заданиям и сделать вывод.  

2) Устный счет: Если к числу прибавить 4, то полученное число делится без остатка на 9. Чему равен остаток от деления первого числа на 9? Ответ: 5. Сформулируйте признак делимости любого числа на 5.

 3) Повторение. Актуализация:
Выполнение  № 127 стр. 22 (Ответ: нет, не может, так как  периметр мы вычисляем  по формуле Р=2(a+b), значит, периметр выражается всегда составным числом, потому что должен делиться на 2). Сформулируйте признак делимости любого числа на 2.
4) Существует ли прямоугольник стороны которого равны натуральным числам, а площадь равна простому числу? (да, существует, достаточно, чтобы одна сторона была=1, а другая простому числу, по формуле S = ab, получаем умножение простого числа на 1, то есть, получаем простое число). Привести пример.
5) Какая цифра должна стоять вместо * в числе 23*5, чтобы оно делилось на 15? (15 = 3 * 5, значит, число должно делиться и на 3 и на 5. Так как число оканчивается на 5, оно делится на 5, чтобы делилось на 3 сумма цифр числа по признаку делимости, должна делиться на 3, значит * = 2, 5, 8)
6) Сформулируйте  остальные признакии  делимости. чисел.
3. Постановка проблемы урока
Сколько одинаковых фруктовых наборов можно получить их 24 яблок и 36 апельсинов? Важно использовать все фрукты!
Теперь решим ребус из уравнений. Ученики устно решают по цепочке с места, проговаривая правило нахождения неизвестного компонента, Ребята записывают в тетрадь только ответы, а учитель – на доске. Затем ответы надо записать в порядке возрастания и получим ключевое слово: Делитель. Дадим определение делителя.

84:л=14          84:т=7            84:с=21           84:л=4

84:ь=3            84:д=28          84:с=6             84:и=12

Сообщение темы урока: выяснить, что такое наибольший общий делитель  в математике
4. Изучение нового материала
1) Давайте найдем решения данной задачи: чтобы определить кол-во наборов разложим каждое из заданных чисел на простые множители.
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12
36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18
Теперь выпишем наибольший делитель, который присутствует в обоих числах – 12. Сделаем вывод, есть ли разница между общим делителем и наибольшим общим делителем? Сформулируем правило про НОД:
Наибольшее натуральное число, на которые без остатка делятся данные числа, называется наибольшим общим делителем этих чисел.
2)  А что же такое взаимно простые числа?
Учитель предлагает учащимся разложить на множители числа 35 и 88 и найти их наибольший общий делитель. Ничего не выйдет, так как данные числа не имеют общих делителей кроме 1. Сформулируем правило:
Если натуральные числа не имеют общих делителей кроме 1,то  они называются взаимно простыми.
3) Сформулируем основные этапы нахождения НОД нескольких чисел:
- разложить данные числа на простые множители;
- из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;
- найти произведение оставшихся множителей.
4) Выполним № 146, помимо указанного задания найдем еще и НОД для каждой пары данных чисел (учитель рассматривает на доске решения данного номера, учащие ведут записи в тетрадях)
5. Физкультминутка
6. Сделаем вывод:
Какая разница между общим делителем и наибольшим общим делителем?
Какой НОД может быть у взаимно простых чисел?
7. Закрепление изученного материала
1. Выполнить № 147 (устно)
2. № 149 (исследование), проанализировать, используя новые знания, сделать вывод,
3. № 148 выполнить в парах, с последующей самопроверкой (по трое учащихся приглашаются к доске для разбора данного задания)
4. Групповая работа составить задачу по типу задачи со стр. 24 учебника с решением.
5. Совместное решение задачи № 152. Составим условие:
Яблок- 82
Апельсинов -123
Сколько апельсинов и яблок было в каждом подарке?
а) разложим числа на простые множители
82 = 2, 41                     123 = 3, 41               НОД (82, 123) = 41

Это ответ на первый вопрос: на новогодней елке был 41 ребенок. А как же выяснить, сколько яблок и апельсинов было в каждом подарке?
Для этого достаточно разделить каждое число на НОД:
1) 123 : 41 = 3 (апельсина) в 1 подарке
2) 82 : 41 = 2 (яблока) в 1 подарке.          Запишите ответ.
6. Подведение итогов. Рефлексия

Учитель предлагает ученикам закончить предложения:

Я знаю, что масштаб – это ….

Я научился…

У меня получилось …

Теперь я могу…
Учитель: У любых ли пар чисел может быть НОД? Каким он будет?
Взаимно простыми числами могут быть только простые числа или не только?

Историческая справка. познакомить учащихся с замечательным способом отыскания НОД, который придумали древние греки под названием «Алгоритм Евклида»
Домашнее задание: Пункт 6, № 170, № 172, № 173*.

Творческая работа ( по желанию). Найти сообщение о «Алгоритм Евклида».