Урок по теме: "Квадратные уравнения"

Тема: " Решение квадратных  уравнений. "

Цель: Учиться решать квадратные уравнения.
Вспомнить, какое уравнение
называется квадратным, виды
квадратных уравнений.
Развивать вычислительные навыки,
навыки самостоятельной работы при
выполнении практических заданий.
Воспитывать терпеливость,
трудолюбие, работоспособность.

Давайте повторим математические термины.


- коэффициент

- свободный член

- квадратное уравнение

А теперь вспомним!

- Какое уравнение называется квадратным?

( квадратным уравнением называется уравнение вида
ax² + bx + c = 0, где a, b, c - заданные числа, причём
a = 0, а x – неизвестное число )

- Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

( a – первый коэффициент,
b – второй коэффициент,
c – свободный член )

- Какие виды уравнений вы знаете?

( полные и неполные квадратные уравнения )

Посмотрите на уравнения и назовите  полные квадратные уравнения.

1. 2х² + 3х – 5 = 0

2. х² + х – 6 = 0

3. 4х² + 6х = 0

4. 6х² + х – 2 = 0

5. 3х² – 12 = 0

1. 3², 4², 5², 7².
Скажите, что мы сделали?

2. √4, √81, √36, √25.
Что сделали?

3. Найти удвоенное произведение чисел:
5, 3, (- 1), 4.

- Что значит удвоенное произведение?

( надо число умножить на 2 )

- Чему будет равно?

Итак, какой вид имеет полное квадратное уравнение?

ax² + bx + c = 0

Для решения квадратных уравнений такого вида используется формула:

Х1,2 = - b ± √ b² - 4 ac , где
2a
подкоренное выражение b² - 4 ac называют дискриминантом.

И записывается так: D = b² - 4 a c

Рассмотрим алгоритм решения квадратного уравнения.

• Если D < 0, то уравнение
не имеет корней.

• Если D = 0, то уравнение имеет один корень.

• Если D > 0, то уравнение имеет два корня.

- Что означает D < 0 ?


(подкоренное выражение отрицательное)


- Что означает D > 0 ?


(подкоренное выражение положительное)

Решим первое квадратное уравнение.

х² + х – 6 = 0
- Чему равны коэффициенты?

( a = 1, b = 1, c = -6 )
Используем эти значения и найдём корни уравнения.
х1,2= -1 ± √1² - 4 • 1 • (-6) = -1 ± √25
2•1 2

- Какое число находится под корнем?
( положительное )

- Что это значит?

( уравнение имеет два корня )

x1 = - 1 + 5 x2 = - 1 – 5
2 2

Мы получили два корня уравнения: x1 = 2,
x2 = -3.

Ответ: x1 = 2, x2 = -3.

Решим ещё одно уравнение.

2х² + 3х – 5 = 0

a = 2, b = 3, c = - 5

х1,2 = - 3 ±√3² - 4 • 2 • (-5) = - 3 ± √49 = -3 ± 7
2•2 4 4

x1 = -3 + 7 x2 = -3 - 7
4 4
Ответ: x1 = 1, x2 = - 2,5 .

- Что нового узнали на уроке?

( познакомились с формулой решения
квадратных уравнений )

- Оцените свою работу.

§ 28 № 434 (2), № 436 (2), стр.119