Урок для 7 класса по теме "Линейная функция"

Линейная  функция

Устные упражнения • 1.Найдите значения функции у=4х­8 для     значений аргумента, равных ­3;0;1;6. • 2.При каких значениях х функция у=4х­1  принимает значение, равное 11? • 3.Принадлежит ли графику функции      у=0,3х точка А(­12;­3,6)?    4. Найдите область определения функций     у=2х+7; у=­6/х; у=2/(х­3).

Урок 1.  “Определение линейной функции” Цели  урока:  введение  понятия  линейной  функции;  отработка  навыка  распознавания  линейной  функции  по  заданной  формуле;  отработка  навыка  вычисления  значения  функции по заданному значению аргумента.

Понятие функции первоначально возникло  из решения практических задач.  Решим и мы некоторые из них. Задача  1.  Мама  купила  несколько  конфет  по  цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по  цене  65  рублей.  Сколько  она  заплатила  за  всю  покупку?  Составьте  выражение,  с  помощью  которого можно подсчитать стоимость покупки. Как  вы  думаете,  от  чего  зависит  стоимость  покупки? Проверь себя

От числа покупаемых конфет.

Попытаемся теперь составить выражение,  по которому можно подсчитать стоимость  покупки для любого числа конфет. Обозначим число конфет через d,  а стоимость всей покупки – через n.  Переменная d может принимать только целые  положительные значения (натуральные;  неотрицательные). Проверь себя

n = 5d + 65

Задача  2.  На  шоссе  расположены  пункты  А  и  В,  удаленные друг от друга на 20 км. Мотоциклист  выехал  из  пункта  В  в  направлении,  противоположном А, со скоростью 50 км/ч. На каком  расстоянии  s  (км)  от  пункта  А  будет  мотоциклист  через t часов? От  чего  зависит  расстояние  от  пункта  А  до  мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ  постоянны? Проверь себя

времени.  От  едет  мотоциклист,  тем  большее  расстояние  он  проедет от пункта А. Чем  дольше

Какая формула выражает зависимость  расстояния от времени движения? Давайте  вспомним общую формулу, знакомую вам  из курса физики                s = vt. Посмотрите на таблицу. Давайте разберемся, как  получены значения расстояния. Время, ч Расстояние, км 0 20 1 70 2 120 3 170

В момент начала движения (t = 0) мотоциклист  находился в пункте В, значит, s = 20 км. За 1 ч  он  отъехал  от  пункта  В  на  50  км,  следовательно,  расстояние  s  от  пункта  А  до  мотоциклиста  s = 20 + 50 = 70 (км). За три часа мотоциклист  отъехал от пункта В на расстояние, равное 150  s=vt).  Значит,  км  расстояние  от  пункта  А  до  мотоциклиста  составит s = 20 + 150 = 170 (км). Попробуйте  записать  формулу,  выражающую  зависимость расстояния от времени движения. (используем  формулу  Проверь себя

s = 50t + 20, где t > 0. Обратите  внимание  на  то,  что  полученная  формула  позволяет  найти  s  для  любого  момента времени.

Итак, мы получили две формулы, выражающие  совершенно различные факты и явления, но  имеющие одинаковую структуру:            n = 5d + 65              s = 50t + 20 Общий вид формулы:      y = kx + b, где k и b – некоторые числа, x – переменная величина. Можно предположить, что эти факты и явления  описываются одной и той же формулой. Функция, с  которой мы столкнулись в обеих задачах, называется  линейной.

Определение. можно  Линейной  называется  функция,  задать  которую  формулой вида       y = kx + b,  где x – независимая переменная,  k и b – некоторые числа.

Рассмотрим частные случаи. Если b = 0, то формула y = kx + b принимает вид  y = kx (k <> 0) этой формулой задается прямая пропорциональность. Таким  образом,  прямая  пропорциональность  является  частным случаем линейной функции. Если k = 0, то формула y = kx + b принимает вид  y = b  Функция,  этой  формулой,  является  линейной.  Она  принимает  одно  и  то  же  значение  при  любом х. задаваемая

Давайте выясним, является ли линейной  функция, задаваемая следующими формулами 1) y = 2x – 3 2) y = ­ x + 5 3) y = 8x 4) y =7 – 9x 5) y = x/2 + 1 6) y = 2/(x + 1) 7) y = x 2 – 3  8) y =5 Обратите  внимание  на то, что функции  y  =  8x  и  y  =5  являются  линейными  частные  линейной функции). (это  случаи

Является ли линейной функция  y = (5x –1) + (­8x +9)?  Что  бы  ответить  на  этот  вопрос  нужно  упростить правую часть выражения. y = (5x –1) + (­8x +9) у = 5x ­ 1 ­ 8x + 9 y = ­3x + 8. Ответ: функция линейная.

Выполните еще два аналогичных задания   y = 4(x – 3) + (x + 2) у = 7(8 – x) + (x – 10)

Физкультминутка • Гимнастика для глаз

Задание 2 Функция задана формулой y = ­ 3x + 1,5. Заполните пустые клетки таблицы:  ­2 ­0,5 1 2,5 4 7 x y

Итог урока • Какая функция называется линейной  функцией? • Тест

Домашнее задание • п.13(1часть), • №298, 301, • повт. № 313(б),333.