Урок геометрии в 7 классе по теме: Смежные и вертикальные углы

Тема урока: Смежные и Тема урока: Смежные и вертикальные углы. вертикальные углы. Учитель МБОУ «СОШ №12»  Учитель МБОУ «СОШ №12» г.Астрахани г.Астрахани Огурцова И.Н.  Огурцова И.Н. Класс 7 Класс 7 

Цели урока:  Цели урока: Ознакомить учащихся с понятиями  Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства; рассмотреть их свойства; Научить строить угол, смежный с  Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать данным углом, изображать вертикальные углы, находить на вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные рисунке вертикальные и смежные углы. углы.

Давай вспомним! вспомним! Давай Что такое Что такое угол? угол?

АОВ ВОА О О Как обозначаются углы? Как обозначаются углы? А А ч  О у Л Луч ОВ В

можно углов Какой инструмент Для измерения использовать для используют измерения углов? транспортир . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Что называется биссектрисой угла ? АOB = 700 А I 110 120 100 80 9 0 130 140 150 50 40 70 60 160 170    180 30 20 10 0 60 50 40 80 70 120 130 100 110 15 16 17 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Б и с с е к т р и с а  170 180 10 0 150 160 30 20 140 O B

Единицы измерения угла Единицы измерения угла Всего 180 частей. 1 часть – это 1 градус. 1/60 часть градуса  называется минутой,  обозначается знаком «′» 1/60 часть минуты  называется секундой,  обозначается знаком «″»

Виды  углов Виды  углов Рисунок Рисунок Название Название углаугла ОСТРЫЙ УГОЛ Градусная Градусная мерамера менее 90˚ ПРЯМОЙ УГОЛ 90˚ ТУПОЙ УГОЛ >90˚, но <180˚ РАЗВЕРНУТЫЙ 180˚

Какой угол образует клюв вороны, Какой угол образует клюв вороны, когда: "Ворона сыр во рту когда: "Ворона сыр во рту держала?" держала?" А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?"

Острый Острый Тупой Тупой

В сказке об углах квадрата В сказке об углах квадрата брат-круг отрубил ему углы. брат-круг отрубил ему углы. Какими они стали после Какими они стали после этого? этого?

К вашим знаниям об углах  К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще сегодня добавится еще два вида: два вида:

Начертите развернутый угол АОС. Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч ОBB, , Начертите произвольный луч О лежащий между сторонами лежащий между сторонами развернутого угла. развернутого угла. B A O C

Определение смежных Определение смежных углов углов Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются противоположными лучами. А А А А А А А А В В В В В В В В О О О О О О О О С С С С С С С С ВОА и  ВОС смежные

Являются ли смежными углы Являются ли смежными углы AOD AOD и и BODBOD AOAOС и С и DODOСС AOAOС и С и DODOВВ AOAOС, С, DODOС и С и BODBOD??

Построение Построение смежных углов смежных углов

1.Одну из сторон угла продолжить за его вершину. А 2.Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ.      С  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII I В О      Угол смежный  для острого угла является тупым.

А С О В 1. Одну из сторон 1. Одну из сторон угла продолжить угла продолжить за его вершину. за его вершину. 2. Получившийся 2. Получившийся угол АОС является угол АОС является смежным для смежным для угла АОВ. угла АОВ. Угол смежный для тупого угла является  острым.

А О С В Одну из сторон угла 1.1. Одну из сторон угла продолжить за его продолжить за его вершину. вершину. Получившийся угол 2.2. Получившийся угол АОС является АОС является смежным с углом смежным с углом АОВАОВ  Угол  смежный с прямым углом является прямым

CCвойство смежных углов войство смежных углов Теорема. Сумма смежных углов равна 1800 Дано: AOC и BOC – смежные. Доказать: AOC + BOC = 180. С A B О 1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы? 2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните аксиому сложения углов). Доказательство. 1) Так как AOC и BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть, AOB – развернутый, следовательно, AOB = 180. 2) Луч OC проходит между сторонами AOB, значит, AOC + BOC = AOB = 180

Решите задачу по чертежу D A ? 1300 C B Решение: 

Начертите произвольный Начертите произвольный AOBAOB. Постройте лучи . Постройте лучи OCOC и и ODOD, противоположные к его , противоположные к его сторонам. сторонам. Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого. А О В С D

Найдите    вертикальные углы. C А D А B O O D B С B С N D А B B B D D D M M M А А А С С С

Построение Построение вертикальных вертикальных углов углов

I I I I I I I I I I I I I I I 4 1 I I I I I 3 I I I I I 1 D 2 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 1 I I I I I I I I I I I I I I I 0 1 I I I I I А I I I I I В I I I I I 15 16 17 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C I I I I I О I I I I I I I I I I I I I I I 6 I I I I I 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 7 1 7 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 3 8 2 1 I I I I I I I I I I 5 1 I 0 I 9 6 5 4 1. Построить угол. 2.Продлить каждую  сторону угла за его  вершину.

Свойство вертикальных Свойство вертикальных углов углов A D O B C Теорема. Вертикальные углы равны. Дано: AOD и COB – вертикальные. Доказать: AOD=COB Доказательство. Каждый из углов AOD и COB является смежным с углом AOB. По свойству смежных углов: AOD + AOB = 180 и COВ + AOB = 180. Имеем: AOD = 180 – AOB и COB = 180 – AOB, значит, AOD = COB

Решите задачу по чертежу Решение: 

Закончи предложение Закончи предложение Если один из смежных углов равен  Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен… 50°, то другой равен… Угол, смежный с прямым, …  Угол, смежный с прямым, … Если один из вертикальных углов  Если один из вертикальных углов прямой, то второй... прямой, то второй... Угол смежный с острым…  Угол смежный с острым… тупой Если один из вертикальных углов  Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен… равен 25°, то второй угол равен… прямой 25°° 130°° прямой

Задания для самопроверки Задания для самопроверки Определите по рисункам: 50° ? Найдите 1 и 2 1 2 1 + 2 = 90° Найдите 1 и 2 ? 79° 1 1 2 _ 1 2 = 70°

Дано:  = 3 . Найти:  и . ОС- биссектриса Найти BOC Найти BOC

3600 1. Сумма смежных углов равна…. A B C 900 1800

2. Как называется угол меньше 1800,  но больше 900 A острый B тупой C прямой

3. Чему равен угол, если смежный с  ним равен 470? A B C 1330 470 430

4. Какой угол образуют часовая и  минутная стрелки часов, когда они  показывают 6 часов? A B тупой развернутый прямой C

5. Найдите 

540 6. Найдите 

900 и 1000 600 и 1200 7. Найдите смежные углы, если один  из них в два раза больше другого. A B C 400 и 800

8. Угол равен 720. Чему равен  вертикальный ему угол? A B C 180 1080 720

9. Какой угол образуют часовая и  минутная стрелки часов, когда они  показывают три часа? A B острый тупой C прямой

Проверь себя. Проверь себя. 1. 1. CC 2. 2. BB 3. 3. AA 4. 4. BB 5. B5. B 6. B6. B 7. B7. B 8. C8. C 9. C9. C

Образец оформления решения Образец оформления решения задачи задачи При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 430. Найдите величины остальных углов. F Дано: МК  PF = О МОF = 43° FOK,  KOP, POM. Найти: Решение: M 43 0 O P МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43° МОF + FOK = 180°, так как они смежные. Отсюда FOK = 180°- 43°=137° FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM , POM =137° K Ответ: 1370, 430, 1370

Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0. Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого. Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 300 больше другого? Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 980.

Обучающая самостоятельная 1. На рисунке изображены прямые АС и ВD, пересекающиеся в точке О. Дополните записи: работа o ВОС и  . . . - вертикальные, ВОС и  . . . - смежные, СОD и  . . . - вертикальные, СОD и  . . . - смежные. С D В А 2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КОN; б) угол MOR. 3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке: Е А D В F C 4. Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке: М А В D N С