Урок геометрии в 8 классе по теме "Пропорциональные отрезки"

  • Презентации учебные
  • ppt
  • 01.06.2017
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

На уроке вводится понятие среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков, рассматривается задача о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике: свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. В процессе решения задач формируются навыки использования материала изучаемой темы. На уроке организуется работа в парах и группах. Много задач решается на готовых чертежахНа уроке вводится понятие среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков, решаются задачи из Рабочей тетради, предлагается самостоятельная работа по трем уровням.
Иконка файла материала Пропорциональные отрезки.ppt
Урок геометрии в 8 классе с  углубленным изучением математики Автор разработки: учитель математики МБОУ СШ № 10 г. Павлово Леонтьева Светлана Ивановна   Чему бы ты ни учился, ты учишься для  себя.  (Петроний­ сатирик Древней Греции)
Уроки №53­54 23.01.2017 г. Приветствую вас  на уроке геометрии  в 8 классе
Интересные  мысли и высказывания    Высшее назначение математики  ­ находить порядок в хаосе,  который нас окружает.  Н. Винер (1894 ­ 1964)  Успешного усвоения материала
Отчёт  по выполнению  ДР в группе
КР№3 ­ 2февраля           ДР №33 на 23.01.17  Теория: Подготовиться к зачету по теории Практика: Решить задачи №№1­3,                   *** дополнительно 4­5
Решение: В O6 5 С А 15 18 D 1. Т.к.  3 и                        как  ОD ОВ ,DOА ОА  С О ВОС   вертикальные, то по  2 признаку ∆АОD  ~∆СОВ
В O6 5 С 15 18 D Решение: А  2. Из ∆АОD ~∆СОВ     ОDА  ОВС имеем: и они накрест  лежащие при  пересечении прямых  ВС и AD секущей BD.  По 1 признаку параллельности  прямых ВС║AD.
В O6 5 С А 15 18 D        Решение: 3. ∆АОD ~∆СОВ и  коэффициент  подобия равен 3  S S 32  9 AOD COB Ответ: 9
1. Так как , AC  Решение:  MP BD BD 2. ∆MPB ~∆AСВ по 1  признаку  ВР .3 ВС  МВ АВ 9 27 АВ 1 3   21 В 7 М 9 Р 18 А .4 D S МРВ ACBS С 1 9   ( 2 ) 1 3  ACMP 1 Ответ: 21см; 9
Решение: В Е А F С , 180 1. Так как по условию  А EFC                                  то ,BFE А                       как смежному  с углом EFC .              2. ∆ВFЕ ~∆ВАС  по 1  ,BFE А признаку: ­B        общий
Решение: 3. Так как                  то   , 16 9 x ,9 S AEFC  EBFS SEBF x 9 25 x 9 25 SABC x .25  k 3 5 В Е А Ответ: SAEFC S S x 16 ,  BFЕ BAС F С 3k 5
Решение:  BD BA CBD  1. Так как ВС∙ВА=BD², то BC                   ,DBA ,                и BD т.е. ∆ВCD ~∆ВDА по 2 пр. 2. Из ∆ВCD ~∆ВDА   имеем:  BAD   SBCD : BDC .  4:9 BDAS  В С А D 3. По условию DC:AD=3:2 Ответ:  9:4
В Решение: 1. Т.к. ∆АВК ~∆А…!!! А К С
Решение: 1. АВ:ВС:АС=3:7:9,  АВ+ВС+АС=57,  то АВ=57:19∙3=9,  АС=57:19∙9=27, ВС=21 2. Т.к. ∆АВК~∆АСВ, то: С  АК  АС АBK  ACB 2 АВ  АС АК  , 81 27  3 В А AВ АК КС АС  АВ  АС К  2 АВ ;24 АК ВС КВ  АС АВ  КВ  ВС АВ : АС  7
Оцените ДР
23.01.2017г . Пропорциональные отрезки КР §3,п.63 КРПропорциональные отрезки§3,п.63
­Ввести понятие среднего пропорционального (среднего геометрического) двух  отрезков ­Рассмотреть задачу о пропорциональных отрезках в прямоугольном  треугольнике: свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из  вершины прямого угла.   ­Сформировать навыки использования изученного темы в процессе решения  задач. Цели урока:
Решение задач по готовым чертежам в  парах    Проверка
DBC Доказательство:   ,55  .55 35   35   90 A   90 По 1 признаку: ABD  BAD  ABD  BAD    BCD CBD ACB CAB Назовите ещё одну пару подобных    треугольников
Доказательство: DBC      90 ,55 A    .55 90 По 1 признаку: 35  35 ABD  BCD ;  BAD  CBD   ABD  ACB  BAD  CAB ∆ВCD~∆АСВ ∆ВCD~∆АСВ А если бы не был дан угол С?
DBC   90 ABD    Доказательство: A    35 ,55 90 35 По 1 признаку: BAD   BCD ABD      .55 CBD ACB  BAD  ∆АВК~∆АСВ CAB Пары подобных треугольников  будут те же.
Решаем задачу  вместе
Решение: Сколько пар подобных  треугольников на  чертеже? Стороной каких треугольников из  этих пар  является отрезок BD?
Решение: Какие подобные  треугольники нужно  рассмотреть? Запишите пропорциональность  сторон этих треугольников
Решение: AB ...  BD ...  AD ... ,
Решение: AB BC  BD CD  AD BD , Какие два отношения следует  оставить для дальнейшего  решения?
Решение: AB BC  BD CD BD  CD  AD BD , AD BD , Какой отрезок нужно  выразить?
Решение: AB BC  BD CD BD  CD  AD BD , AD BD , 2 BD  CD ; AD BD 2  416 64 BD  8
Решение задач по готовым чертежам    Укажите равные  углы. Запишите все пары   подобных  треугольников и  пропорциональные  стороны в них.
Решение задач по готовым чертежам    1.∆АВD~∆ВCD 
Решение задач по готовым чертежам    1.∆АВD~∆ВCD AB BD BC CD AD BD   Можно ли  использовать эту  пропорцию, чтобы  найти АВ и ВС?
Решение задач по готовым чертежам    1.∆АВD~∆ВCD AB BD BC CD AD BD   Какой отрезок  можно выразить  через два других?
Решение задач по готовым чертежам    1.∆АВD~∆ВCD AB BD BC CD AD BD   BD 2 AD DC Выразите BD через AD и DC
Решение задач по готовым чертежам      1.∆АВD~∆ВCD AB BD BC CD BD DC AD BD AD 2 BD  AD  DC
Решение задач по готовым чертежам      AD BD 1.∆АВD~∆ВCD AB BD CD BC 2 BD DC  DC AD AD BD  Говорят, что отрезок BD является  средним пропорциональным  (или средним геометрическим)  отрезков  AD и DC
Решение задач по готовым чертежам    2.∆АВD~∆АСВ 
Решение задач по готовым чертежам    2.∆АВD~∆… 
Решение задач по готовым чертежам    2.∆АВD~∆АСВ AB AD AC AB BD CB   Можно ли использовать эту  пропорцию, чтобы найти АВ или ВС?
Решение задач по готовым чертежам    2.∆АВD~∆АСВ AB AD AC AB BD CB   Выражаем отрезок АВ
Решение задач по готовым чертежам    2.∆АВD~∆АСВ AB AD AC AB BD CB   AB 2 AC AD
Решение задач по готовым чертежам    2.∆АВD~∆АСВ AB AD AC AB BD CB   AB AB AC 2 AD   AD AC Чем будет отрезок АВ для отрезков  АС и AD?
Решение задач по готовым чертежам    2.∆АВD~∆АСВ AB AD AC AB BD CB   2 AD   AD Отрезок АВ является средним  AC AC пропорциональным для отрезков АС  AB AB и AD.
Решение задач по готовым чертежам    2.∆АВD~∆АСВ AB AD AC AB BD CB   AB AC 2 AD   AD AC Найдите отрезок АВ. AB
Решение задач по готовым чертежам    2.∆АВD~∆АСВ AB AD AC AB BD CB   AB AC 2 AD   AD AB AC Найдите отрезок АВ. 420 54  454 AB
Заполните пропуски:    3.∆ВDС~∆… ... AB BC ...   ... BC AC ...2 ... ...BC ...
Решение задач по готовым чертежам    3.∆ВDС~∆АВС BD AB  BC AC  DC BC BC BC AC 2 DC   DC AC Чем будет отрезок ВС для отрезков  АС и DС?
Решение задач по готовым чертежам    3.∆ВDС~∆АВС BD AB  BC AC  DC BC BC AC 2 DC   DC AC Отрезок ВС является  BC средним пропорциональным  для отрезков АС и DС.
Решение задач по готовым чертежам    3.∆ВDС~∆АВС BD AB  BC AC  DC BC BC BC AC 2 DC   DC AC BC ... ... ... ... ... ... ...
Решение задач по готовым чертежам    3.∆ВDС~∆АВС BD AB  BC AC  DC BC BC BC AC 2 DC   DC AC BC 20  16 1654 58
Пропорциональные отрезки  в прямоугольном треугольнике     С А ...CD ... В D ...AC ... ...BC ...
Пропорциональные отрезки  в прямоугольном треугольнике     С А CD  AD В D  DB ...AC ... ...BC ...
Пропорциональные отрезки  в прямоугольном треугольнике     С А В D CD  AD  DB AC  AB  AD ...BC ...
Пропорциональные отрезки  в прямоугольном треугольнике     С А CD  AD  DB В D AC  AB  AD BC  AB  DB
Решаем индивидуально задачи из РТ    Проверка
Решаем индивидуально задачи из РТ    высота  прямого  ВН  26  18  8  8  18  6 6 12  12  13 13 13 6 ВН  МН  ВН
Решаем индивидуально задачи из РТ    Проверка
Решаем индивидуально задачи из РТ    25  6  АН 10,8 4х  36  18 900  24 АН АВ АН 10,8 19,2 10,8 19,2
Работа с  формулами а cа В а c b c  c С b cb hhh Н А ...h ... ...b ... ...а ...