Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Исследование функций» математика 10 класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Новокулындинская средняя общеобразовательная школа Урок обобщения и систематизации знаний  по теме  «Исследование функций»   математика 10 класс Разработала и провела  учитель математики Литвинова А.В. /адрес сайта http://exbntkm.jimdo.com/ Цели урока:  Образовательная: Проверка и контроль:   ,  усвоения   учащимися   понятия   функции,   ее   основных   свойств:   D f E f промежутки знакопостоянства, четность (нечетность), монотонность, экстремумы;   формирования   навыков   и   умений   применения   исследования   свойств   функции   к   построению  ее графика (отражение свойства функции на ее графике);  формирования навыков и умений чтения графика функции. Развивающая:   развивать логическое мышление учащихся через формирование строить графики  функций;  содействовать развитию памяти, речи, умению обобщать. Воспитательные:   воспитывать графическую культуру учащихся;  формировать ответственность, организованность;  способствовать укреплению здоровья. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний  с применением мультимедийных  средств обучения. Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, раздаточный материал  (карточки с практическими заданиями, листы учета знаний) Методы и приемы:  групповой (работа в парах); индивидуальный (при построении в тетрадях);    фронтальный. Структура урока:  компьютерное тестирование; организационный момент; постановка целей;  историческая справка; задание на смекалку; актуализация опорных знаний (рассуждалки);       математический диктант;   физминутка;       индивидуальная работа (по учебнику); работа в парах; коллективная работа; рефлексия; домашнее задание; итог урока. Планируемый результат урока:  1. Учащиеся знают алгоритм исследования функций на монотонность и экстремумы и готовы к выполнению контрольной работы. 2. Учащиеся отработали навыки применения теоретических знаний для исследования конкретных функций на примерах. 3. Учащиеся   почуствовали   ответственность   за   качество   и   результат   выполняемой работы на уроке. Ход урока (презентация) 1 этап. Организационный момент (2­3 мин)     (сл.1) Каждый   учащийся    получает  лист  самооценки  (приложение   1),  в  который   он  будет выставлять себе баллы после каждого задания. Учитель: Все течет, все меняется в окружающем нас мире... Вращается вокруг своей оси земной   шар   и   день   сменяется   ночью,   земля   вершит   свой   вечный   бег   вокруг   солнца. Кажется, причем здесь математика,  а тем более  графики и функции? Но, как образно заметил   Г. Галилей   (1564–1642),   книга   природы   написана   на   математическом   языке,   а именно функция позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе. Но не только процессы в природе, а многие явления в физике, биологии, географии, жизни имеют   функциональную   зависимость.   Поэтому   тема   «Исследование   функций»   имеет большое практическое применение, а степень освоения этой темы вами мы выясним в ходе урока.  Функция  – это одно из математических и общенаучных понятий. Оно выражает зависимость между переменными величинами.  Учитель:  Тема урока «Исследование функций».  (Сл.2) Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова Ньютона “При изучении наук  примеры не менее поучительны, нежели правила” и слова Ломоносова “Примеры  учат больше, чем теория”. Учитель:  Ребята,   давайте   вместе   попробуем   обозначить   цель   нашего   урока   и   задачи, которые мы будем решать сегодня.  Ответы учащихся.  Закрепим понятия «функция» и её основные свойства, будем применять исследования свойств функции к построению   ее графика и закрепим умение читать графики функций. Учитель: Давайте мы с вами обратимся к истории, заглянув  в недалёкое прошлое.  Историческая справка (Сл.3­6)(1­2 мин) Понятие термина функция возникло в математике сравнительно недавно. В 17 веке были  заложены предпосылки возникновения этого определения. И. Ньютон – великий  английский учёный, математик и физик фактически занимался исследованием функции,  ясно осознавая значение определения, хотя ввёл это понятие не он.   На слайдах  – известные математики,  имеющие  непосредственное  отношение к термину «функция». 2 этап. Задание на смекалку (2­4 мин). Учитель: Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функции, можно обратиться к пословицам. Ведь пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом. Для вас задание на смекалку. Изобразите пословицу в виде графика – как вы его понимаете, а затем обоснуйте своё  решение.  Ребята выполняют работу на стандартных листах (приложение 2), после чего крепят на доску и объясняют свои модели пословиц.   Чем дальше в лес, тем больше дров.  Выше меры конь не скачет.  Тише едешь, дальше будешь.  Проверка графиков на слайдах (Сл.7­9) 3 этап. Актуализация опорных знаний (5­7 мин). Учитель:  Для   того,   чтобы     сегодня   успешно   поработать   на   уроке,   нам   необходимо повторить пройденное. Вспомните известную игру «Устами младенца». Вам предлагаются по три «рассуждалки». Ответ с первой попытки – 2 балла, со второй – 1 балл, с третьей – 0 баллов. За каждое верное определение 3 балла. «Рассуждалки» (Сл.10­12) 1) Функция.    а) Это одно из математических и общенаучных понятий. б) В 7 классе она бывает линейная, в 8 классе – квадратичная, в 10 классе –  тригонометрическая, в 11 классе – логарифмическая и показательная. в) Это соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется  по некоторому правилу число y, зависящее от х. Дать  определение функции . Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором  каждому числу x из множества D сопоставляется по некоторому правилу единственное  число y, зависящее от x. Учитель: Хорошо, мы с вами вспомнили, что называется функцией. Теперь скажите, как мы можем задать функцию? Учащиеся в произвольной последовательности должны перечислит ь способы задания функций: описательный, табличный, графический, аналитический.   Укажите область определения и область значений функции на слайде. 2) График.    а) Это такие кривые, уходящие в бесконечность. б)  Может быть прямой, гиперболой, а может быть и параболой и даже синусоидой. в) Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых раны  значениям аргумента, а ординаты ­ соответствующим  значениям функции. Дать определение графика функции. График функции ­ множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых  раны значениям аргумента, а ординаты­ соответствующим  значениям функции. Для  того, чтобы график являлся графиком функции, нужно соблюдение того же правила:  каждому х ставится в соответствии с некоторым законом только одно значение у.  Учитель: Определите, являются ли данные графики ­ функциями. Если да, то почему? 3) Чётная (нечётная) функция.  а) Если функция обладает этой особенностью, то это облегчает исследование.   б) Если функция такая, то график симметричен относительно оси ординат или  относительно начала координат.  в) Обязательно должно выполняться условие f (­ х) = f (х) или f (­ х) = ­ f (х) Дать определение чётности(нечётности) функции. Функция f называется четной, если для любого x из ее области определения f( ­ x) = f(x). Функция f называется нечетной, если для любого x из ее области определения f( ­ x) =  ­  f(x).  Каким свойством обладает график четной функции? Нечётной функции? График четной функции симметричен относительно оси ординат. График нечетной  функции симметричен относительно начала координат. Учитель: Определите по графику, является ли функция чётной (нечётной).  4) Промежутки возрастания и убывания функции.    а) График функции может «опускаться» до определённого момента, а может  «подниматься» до бесконечности. б) Большему значению аргумента соответствует большее значение функции, а  бывает, что и наоборот. в) Это такие промежутки, где для х2 > х1, f (х2) > f (х1), а может для х2 > х1, f (х2) < f  (х1). Определение возрастающей (убывающей) функции. Функция f возрастает на множестве Р, если для любых x1 и x2 из множества Р, таких, что x2   x1, выполнено неравенство f(x2)  f(x1). Функция f убывает на множестве Р, если для любых x1 и x2 из множества Р, таких, что x2   x1, выполнено неравенство f(x2)  f(x1). Учитель: Определите промежутки возрастания (убывания) функции. 5) Экстремумы.    а) Это наиболее «заметные» точки области определения. б) Это такие точки х, в которых возрастание функции сменяется убыванием или,  наоборот, убывание сменяется возрастанием. в) А, вообще – то, они бывают и точками максимума и точками минимума. Определение экстремумы. Максимум и минимум функции носят название экстремума функции. Дайте определение точки максимума. Точка х0 называется точкой максимума функции f, если для всех х из некоторой  окрестности x0 выполнено неравенство f(x)  f(x0). Дайте определение точки минимума. Точка х0 называется точкой минимума функции f, если для всех х из некоторой  окрестности x0 выполнено неравенство f(x) f(x0). Учитель: Укажите точки максимума и минимума на графике. Учитель: Мы с вами вспомнили основные свойства функции, теперь закрепим их знание в  ходе математического диктанта. 4 этап.  Математический диктант(2­3 мин)(да­1, нет­0)(Сл.13) 1. График симметричен относительно начала координат (нет) 2. D(f) = (­∞;6] (нет) 3. E(f) = [­1; 1] (да) 4. Точки пересечения с осью ОХ: ­5; 5 (да) 5.   f(x)<0  (­5; 5) (нет) 6 .  f(x) возрастает [­3; 0]; [3; 6] (да) 7.  Точки минимума х = ­3; х = 3; (да) Функция чётная (да) 8.  9. Точки пересечения с осью ОУ  (0; 0) (да) 10. Функция периодическая (нет) Самопроверка (или взаимопроверка) учащимися математического диктанта. 5 этап. Компьютерное тестирование (5­7  мин) Учащиеся работают самостоятельно за компьютерами, выполняя тестовую работу. Учитель: Ребята, мы с вами вспомнили основные свойства функции, тем самым подошли к общей схеме исследования функции (учащиеся дают примерный план исследования функции) (Сл.15) 1. Область определения функции, область значений функции. 2. Исследование функции на четность, на периодичность. 3. Определение точек пересечения графика функции с осями координат.  4. Определение промежутков знакопостоянства. 5. Промежутки возрастания и убывания функции. 6. Точки максимума и минимума. 7.  Построение графика функции.  6. Физминутка  (1­2 мин) (Сл.16) Учитель: сейчас вы будете работать в своих тетрадях. Задание: построить эскиз графика  по заданным свойствам  № 94 (г). Правильность выполнения проверяет учитель. У доски  работает 1 учащийся, остальные работают в тетрадях. 8 этап. Работа в парах. Задание соседу (3­5 мин)               Возьмите   заготовку   с   системой   координат   (приложение   3)  и   постройте самостоятельно произвольный график функции, запишите задания, ответы на которые вам будет давать ваш сосед. (опишите следующие свойства данной функции). Далее ребята обмениваются листами, выполняя предложенные задания. После чего забирают свои листы и проверяют учащегося, выполнявшего задание. 9 этап. Коллективная работа (по учебнику № 97(б))(5 мин)   Рефлексия деятельности на уроке (2­3 мин) 10  этап.     Учитель: Получилось ли у вас систематизировать знания по данной теме? Что оказалось трудным на уроке: задания, организация деятельности, темп? Какое у вас настроение в конце занятия? Попробуйте изобразить с помощью графика функции (приложение 4), как менялось ваше настроение (или как вы работали) на каждом этапе урока. Ребята выполняют задание на заготовке. Учитель: Ребята, все мы с вами родом из детства. Учёба учёбой, а праздники ещё никто не  отменял. Какой  праздник у нас впереди? (Новый год). Попробуйте изобразить в виде  графика функции – как вы ждёте этого праздника.  Учитель: Проверим вашу внимательность: сколько было снежинок, игрушек? (5 и 8) 7 этап. Индивидуальная работа ( 3­5  мин). Построение эскиза графика по известным свойствам. Работа у доски (интерактивной). Учитель:  Заполните лист самооценки, пожалуйста, и сдайте.  (Учащиеся получают оценку за работу на уроке). Самооценка труда учащихся (1­2 мин) Оценка работы класса учителем. 11      этап. Домашнее задание (1­2 мин).    Практическая работа по карточкам (приложение 5). 12       этап. Итог урока К высотам познанья!  За кручей обрыв! Дороги орлам незнакомы. Пройдет человек лишь, Но прежде открыв  Природы и чисел законы. Искателей истин судьба нелегка, Но тень их достанет в веках облака. Учитель: Спасибо за урок.