Увлекательная геометрия

Из истории геометрии

Геометрия (от др.-греч. γεωμετρία; γῆ — Земля и μετρέω — «измеряю») — раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Предложенный Декартом в 1637 году координатный метод лёг в основу аналитической и дифференциальной геометрии, а задачи, связанные с черчением привели к созданию начертательной и проективной геометрии. При этом все построения оставались в рамках аксиоматического подхода Евклида. Коренные изменения связаны с работами Лобачевского в 1829 году, который отказался от аксиомы параллельности и создал новую неевклидову геометрию, определив таким образом путь дальнейшего развития науки и создания новых теорий.

КЛАССИФИКАЦИЯ РАЗДЕЛОВ ГЕОМЕТРИИ
Общепринятую в наши дни классификацию различных разделов геометрии предложил Феликс Клейн в своей "Эрлангенской программе" (1872). Согласно Клейну, каждый раздел изучает те свойства геометрических объектов, которые сохраняются (инвариантны) при действии некоторой группы преобразований, специфичной для каждого раздела. В соответствии с этой классификацией, в классической геометрии можно выделить следующие основные разделы:
Евклидова геометрия
Проективная геометрия
Афинная геометрия
Начертательная геометрия
Многомерная геометрия
Неевклидова геометрия

Этапы (периоды) развития геометрии
В развитии геометрии можно указать четыре основных периода,
переходы между которыми обозначали качественное изменение
Геометрии:
Период зарождения геометрии как математической науки.
Период становления геометрии как самостоятельной
математической науки.
Период развития аналитической геометрии.
Период формирования геометрии Лобачевского.

ГЕОМЕТРИЯ ЕГИПТА
Имеются вполне достоверные сведения о значительном развитии геометрических знаний в Египте более чем за две тысячи лет до нашей эры. Узкая плодородная полоса земли между пустыней и рекой Нилом ежегодно подвергалась затоплению, и каждый раз разлив смывал границы участков, принадлежавших отдельным лицам. После спада воды требовалось с возможно большей точностью восстановить эти границы, ибо каждый из участков ценился весьма высоко. Это заставило египтян заниматься вопросами измерения, то есть землемерием.
Выдающиеся постройки египтян пирамиды, которые сохранились до нашего времени, свидетельствуют, что их сооружение требовало знания пространственных форм. Все это указывает на чисто опытное происхождение геометрии.

Период развития аналитической геометрии.
Аналитическая геометрия изучает фигуры и преобразования, задаваемые алгебраическими
Уравнениями в прямоугольных координатах, используя при этом методы алгебры. Дифференциальная геометрия, возникшая в 18 в. В результате работ Л. Эйлера, геометрия Монжа и др., исследует уже любые достаточно гладкие кривые линии и поверхности, их семейства (т. е. их непрерывные совокупности) и преобразования. К 1-й половине 17 в. относится зарождение проективной геометрии в работах Ж. Дезарга и Б. Паскаля. Она возникла из задач изображения тел на плоскости; её первый предмет составляют те свойства плоских фигур, которые сохраняются при проектировании с одной плоскости на другую из любой точки.

Период формирования геометрии Лобачевского.
Лобачевский рассматривал свою геометрию как
возможную теорию пространственных отношений.
Переворот в геометрии, произведённый Лобачевским, по
своему значению не уступает ни одному из переворотов в
естествознании, и недаром Лобачевский был назван
"Коперником геометрии". В его идеях были намечены три
принципа, определившие новое развитие геометрии.
Первый принцип заключается в том, что логически
мыслима не одна евклидова геометрия , но и другие
"геометрии". Второй принцип - это принцип самого
построения новых геометрических теорий путём
видоизменения и обобщения основных положений
евклидовой геометрии. Третий принцип состоит в том, что
истинность геометрической теории, в смысле соответствия
реальным свойствам пространства, может быть проверена
лишь физическим исследованием и не исключено, что
такие исследования установят, в этом смысле, неточность
евклидовой геометрии. Современная физика подтвердила
это.

Наука геометрия очень важна для человека. Геометрия развивалась за несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции. Большой вклад в развитие геометрии внесли известные учёные: Евклид и его книга под названием «Начала», Архимед, которому принадлежит формула для определения площади треугольника через три его стороны, Менелай, которым были написаны два сочинения «О вычислении хорд» в 6 книгах и «Сферика» в 3 книгах. Наука геометрия и сейчас развивается. Мы легко решаем задачи, для которых в древности потребовалось бы много времени и сил.