Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство автора

z78291946

Вероятность события (презентация)

Презентации учебные
Работа в классе
pdf
11.12.2025

Публикация педагогических разработок

Бесплатное участие. Свидетельство автора сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Вероятность_События_От_Интуиции_к_Точности.pdf

Вероятность События:

От Интуиции к Точности

Изучаем язык случайности и учимся анализировать мир возможностей.

цели Обучения

10. 3.2, 1 : Знать понятие случайного события, виды случайных событий и приводить их примеры.

10.3.2.2: Вычислять вероятность случайных событий, 220 применяя свойства вероятностей.

Основа всего: Событие и Испытание

Событие

Всякое явление, о котором можно сказать, происходит оно или нет.

Примеры:

«Утром пойдет дождь» 000

«Выпал герб при бросании монеты»

«Попадание в цель при выстреле»

Испытание (Опыт)

Комплекс условий, в которых происходит (или не происходит) событие.

Примеры :

Прогноз погоды

Бросок монеты

Выстрел из оружия

три Лица Случайности

Невозможное (V)

Событие, которое в данном испытании произойти не может.

«При броске игральной кости выпадет 7 очков».

Случайное

Событие, которое может произойти, а может и не произойти.

«Выпадение орла при броске монеты».

Достоверное (И)

Событие, которое в данном испытании обязательно произойдет.

«После вторника наступит среда».

Учимся говорить на языке вероятности

Элементарное событие

Событие, которое нельзя разделить на более простые.

Опыт: бросание игральной кости.

Событие: «Выпала четверка».

неэлементарное событие

Событие, которое можно разбить на более простые.

Опыт: бросание игральной кости.

Событие: «Выпало нечетное число очков». (Состоит из «выпало 1», «выпало З», «выпало 5»).

Благоприятствующий исход Исход опыта, в котором наблюдается интересующее нас событие.

В классе 25 учащихся, из них 17 мальчиков. Событие А: «Наугад выбранный учащийся является мальчиком». Число благоприятствующих исходов равно 17.

Взаимоотношения между событиями

Равновозможные события

Исходы опыта, которые имеют одинаковые шансы наступления.

Выпадение любой из 6 граней игральной кости.

Совместные события

Появление одного не исключает появления другого в том же испытании. При стрельбе по мишени двух стрелков события А: «Попадание первым стрелком» и В: «Попадание вторым стрелком» являются совместными.

несовместные события

Появление одного исключает появление другого в том же испытании. При одном броске кубика не могут одновременно выпасть «5» и «6».

У каждой медали две стороны

Событие А (читаетсяВместе события А и А 'не А') наступаетобразуют полную тогда и только тогда,группу. Одно из них когда не наступаетобязательно событие А.произойдет.

«Попадание при выстреле» «Промах при выстреле»

«Выпал герб» «Выпала решка»

«Вынули синий шар» е-> «Вынули не синий шар (жёлтый или зелёный)»

Как часто это случается?

Если некоторое событие появилось раз при п испытаниях, мы можем измерить его частоту.

Частота события — это отношение числа появлений этого события к общему числу проведенных испытаний.

Вопрос для размышления

Почему частота любого события всегда находится в пределах от О до 1 ? Найдите частоту невозможного и достоверного событий.

Сердце теории: Формула Вероятности

Вероятностью события А называется отношение числа т исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу п всех равновозможных несовместных исходов.

Р(А) (от французского слова probabilit6 — возможность, вероятность).

Важное достоинство этого определения состоит в том, что вероятность можно определить, не прибегая к опыту, а исходя из логических рассуждений.

р(А) = т/п

т = число благоприятствующих п = общее число всех исходов (тех, что мы ждем). равновозможных исходов.

Важнейшее свойство:

ЩА) = О соответствует ЩА) = 1 соответствует невозможному событию (У). достоверному событию Щ).

Пример 1: Простые числа на игральной кости

Шаг 1: Найти п	Шаг 2: Найти т	шаг З: Применить формулу
Все возможные исходы	Благоприятствующие исходы	Вычисление р(Х) = -7-
Всего равновозможных	Простые числа: р, 3, 5}.	Р(Х) 3/6 0.5
исходов: п = 6.	Число благоприятствующих исходов: т = з.

Задача: Найти вероятность события Х — «число выпавших очков является простым числом».

Ответ: Вероятность равна 0.5 или 1/2.

Пример 2: Задача с комбинаторикой

Задача: В коробке 10 белых и 8 жёлтых шаров.

Наугад извлекают три шара. Какова вероятность того, что вынутыми шарами будут два белых и один жёлтый шар?

Шаг 1: Найти п (общее	Шаг 2: Найти т (число	Шаг З: Применить
число исходов)	благоприятствующих исходов)	формулу
Общее число способов выбрать	Нужно выбрать 2 белых шара из	Подставляем п и т в
З шара из 18. Это число	10 И 1 жёлтый шар из 8.	формулу вероятности.
сочетаний из 18 по З.	Используем правило умножения	Р(А) = т/п.
п 018 = 816	для комбинаций. т=с2 10 *с18 360	Р(А) = 360/816 = 15/34

Ответ: Вероятность равна 15/34.

Правила Игры: Свойства Вероятностей

Свойство 1 :Свойство 2: ВероятностьВероятность достоверногоневозможного события Щ) равна 1.события Щ) равна 0.

Свойство З: Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна 1.

Как свойства упрощают жизнь

Задача

Вероятность того, что стрелок попадет в мишень, равна 0.8. Какова вероятность того, что он промахнется?

Решение

Шаг 1: Событие А = «Попадание». дано: Р(А) = 0.8.

Шаг 2: Событие А = «Промах».

Это событие, противоположное А.

Шаг З: Используем свойство 4:

Шаг 4: Подставляем значение: ЩА) = 1 - 0.8 = 0.2.

Вместо сложных расчетов мы просто вычли вероятность из единицы.

Что мы узнали сегодня

Событие — это результат испытания. Они бывают достоверными, случайными и невозможными.

Золотая Формула — наш главный инструмент для расчетов: Р(А) = т/п.

Вероятность — это числовая мера шанса наступления события,

Свойства вероятностей — это наши ^Пкороткие пути“ для решения задач, особенно

Мир полон случайностей.

Теперь у вас есть инструмент

для их анализа,

Вопросы?

Вычислять вероятность случайных событий, 220 применяя свойства вероятностей

Событие Всякое явление, о котором можно сказать, происходит оно или нет

Достоверное (И) Событие, которое в данном испытании обязательно произойдет

Элементарное событие Событие, которое нельзя разделить на более простые

Попадание при выстреле» «Промах при выстреле» «Выпал герб» «Выпала решка» «Вынули синий шар» е-> «Вынули не синий шар (жёлтый или зелёный)»

Вопрос для размышления Почему частота любого события всегда находится в пределах от

Важное достоинство этого определения состоит в том, что вероятность можно определить, не прибегая к опыту, а исходя из логических рассуждений

ЩА) = О соответствует ЩА) = 1 соответствует невозможному событию (У)

Свойство З: Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна 1

Вероятность — это числовая мера шанса наступления события,

Теперь у вас есть инструмент для их анализа,

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также