Виробнича функція Кобба-Дугласа

Виробнича функція Кобба-Дугласа

Виробнича функція Кобба-Дугласа (CDPF) належить до найбільш відомих, широко застосовуваних функцій

,

(a,α,(1-α))>0, α<1.

          Вчені Кобб і Дуглас зробили спробу оцінити значення  степенової виробничої функції

, ,

використовуючи дані по американській обробній промисловості за період з 1899 по 1922 роки – індекс виробництва Х, індекс основного капіталу , індекс праці . Вони прийшли до висновку, що

,

(у такий спосіб має місце незмінний ефект масштабу). З тих пір формула

,

,

для якої  називають функцією Кобба-Дугласа.

         З часом функція перетерпіла зміни

,

         де  - темп науково-технічного прогресу,

         t – час.

         При

.

Знайдемо тепер часткові коефіцієнти еластичності продукції за основними фондами

,

та за трудовими ресурсами

          Прологарифмуємо CDPF

.

Тепер виробнича функція  Кобба-Дугласа має лінійний вигляд.

        При збільшенні кожного виробничого фактора на m відсотків обсяг випуск упродукції  також збільшується на m відсотків

,

Знайдемо граничні норми заміщення основними фондами трудових ресурсів по формулі:

.

а трудовими ресурсами основних фондів по формулі:

.