Внеаудиторные самостоятельные работы для студентов 1 курсов или учащихся 10-11 классов

Внеаудиторная самостоятельная работа предназначена для систематизации и закрепления теоретических знаний и практических умений. Общий объем самостоятельной работы составляет 78 часов, каждая работа рассчитана на 2 часа.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ

«КУЙБЫШЕВСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

ВНЕАУДИТОРНЫЕ САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА;

ГЕОМЕТРИЯ

для специальностей

44.02.01 Дошкольное образование,

44.02.02 Преподавание в начальных классах,

44.02.05 Коррекционная педагогика в начальном образовании,

49.02.01 Физическая культура

Составитель: Желудова Н.В.

2019

Пояснительная записка

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся – это учебно-исследовательская деятельность, направленная на развитие общих и профессиональных компетенций, которая осуществляется без непосредственного участия преподавателя, по его заданию.

Внеаудиторная самостоятельная работа предназначена для систематизации и закрепления теоретических знаний и практических умений, развития самостоятельности. Кроме этого, самостоятельная работа направлена на развитие творческих навыков, умение ориентироваться в потоке информации, на правильную организацию своего времени.

Внеаудиторная самостоятельная работа разработана в соответствии с рабочей программой и учебным планом. Общий объем составляет 78 часов, каждая работа рассчитана на 2 часа. Самостоятельная работа способствует решению задач воспитания, формирования глубоких знаний и умений применять их в познавательной и практической деятельности.

Самостоятельная работа обучающихся проводится с целью:

- систематизации и закрепления сформированных знаний, умений, профессиональных и общих компетенций;

- формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

- развития исследовательских, коммуникативных, информационных умений и опыта;

- развития познавательных способностей и активности студентов, творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

- выработки навыков эффективной самостоятельной, профессиональной деятельности.

Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы студента являются:

- уровень освоения учебного материала;

- сформированность общеучебных умений;

- оформление материала в соответствии с требованиями.

Перечень самостоятельных работ

№	Тема
1	Действительные числа. Расположение чисел на числовой прямой ...	5
2	Выполнение арифметических действий над числами ……………….	6
3	Корень n-й степени и его свойства …………………………………....	7
4	Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы ...................................................................................................	8
5	Иррациональные уравнения …………………………………………...	9
6	Степень с рациональным показателем, свойства степеней ….………	10
7	Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени ………………………………………………………………….	11
8	Показательные уравнения ……………………………………………..	12
9	Степень с действительным показателем .……………………………..	13
10	Логарифм числа. Свойства логарифмов .……………………………..	14
11	Определение области допустимых значений логарифмического выражения ………………………………………………………………	15
12	Логарифмические уравнения ………………………………………….	16
13	Взаимное расположение двух прямых в пространстве ……………...	17
14	Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний …...	18
15	Координаты вектора. Разложение вектора по направлениям ……….	19
16	Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ……………….	20
17	Радианная и градусная мера угла ……………………………………..	21
18	Основные тригонометрические тождества, формулы приведения …	22
19	Преобразования простейших тригонометрических выражений ……	23
20	Решение простейших тригонометрических уравнений ……………..	24
21	Четность, нечетность. Возрастание, убывание функций. Экстремумы …………………………………………………………….	25
22	Исследование функций ………………………………………………..	26
23	Призма. Параллелепипед. Куб ………………………………………..	27
24	Пирамида. Правильная пирамида …………………………………….	28
25	Цилиндр и конус. Шар и сфера ……………………………………….	29
26	Решение задач на применение свойств многогранников и тел вращения ………………………………………………………………..	30
27	Понятие производной. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной ………………………………………………..	31
28	Правила дифференцирования …………………………………………	32
29	Производные тригонометрических функций ………………………...	33
30	Исследование функций с помощью производной …………………...	34
31	Первообразная. Правила нахождения первообразной ……………….	35
32	Площадь криволинейной трапеции …………………………………...	36
33	Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница ……………………………...	37
34	Вычисление интегралов и площадей криволинейных трапеций ……	38
35	Событие, вероятность события ………………………………………..	39
36	Задачи на вычисление вероятностей событий ……………………….	40
37	Вариационный ряд. Меры центральной тенденции …………………	41
38	Решение уравнений и неравенств …………………………………….	42
39	Решение систем уравнений и неравенств ……………………………	43

Самостоятельная работа №1

Действительные числа. Расположение чисел на числовой прямой

Знать: определения натуральных, целых, рациональных, иррациональный, действительных чисел, их взаимосвязь; историю развития понятия числа.

Уметь: переводить обыкновенную дробь в десятичную и наоборот.

Задание

1. Даны числа: 0,212112111…; – 6,7; – 0,(23); 0; – ; ; 10; 0,25; 136; π.

Выпишите те из них, которые являются:

а) натуральными;

б) целыми;

в) рациональными;

г) иррациональными.

2. Запишите в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби:

3. Представьте в виде обыкновенной дроби: а) 0,125; б) 0,46; в) 0,3(1).

Литература:

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10-11 классы. - М., 2014.

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнено 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №2

Выполнение арифметических действий над числами

Знать: правила выполнения арифметических действий над числами.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Задание

1. Какие из следующих выражений имеют значение, равное 1:

а) ; б) ; в) 2,36 – 1,12 – 0,88 + 0,64; г) ; д) ; е) .

2. Выполните действия и запишите результат в виде десятичной дроби: ; ; .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 2 задания;

отметка «4» – выполнено 1,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1 задание;

отметка «2» – выполнено менее 1 задания.

Самостоятельная работа №3

Корень n-й степени и его свойства

Знать: определение и свойства арифметического корня n-й степени.

Уметь: применять свойства арифметического корня n-й степени при решении упражнений.

Задание

1. Заполните таблицу:

	Понятие	Теоретические сведения	Пример, решение
1	Определение арифметического корня
2	Свойства арифметического корня
3	Корень четной степени из числа
4	Корень четной степени из числа

2. Вычислите: а) ; б) ; в) .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 2 задания;

отметка «4» – выполнено полностью задание 2 и частично задание 1;

отметка «3» – выполнено 1 задание;

отметка «2» – выполнено менее 1 задания.

Самостоятельная работа №4

Преобразование числовых и буквенных выражений,

содержащих радикалы

Знать: определение и свойства арифметического корня n-й степени.

Уметь: применять свойства арифметического корня n-й степени при решении упражнений.

Задание

1. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

2. Упростите выражение: а) ; б) ; в) ; г) .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 2 задания;

отметка «4» – выполнены 1,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1 задание;

отметка «2» – выполнено менее 1 задания.

Самостоятельная работа №5

Иррациональные уравнения

Знать: определение, общий вид иррациональных уравнений.

Уметь: решать иррациональные уравнения.

Задание

1. Решите уравнения: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

2. Упростите выражение: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 2 задания;

отметка «4» – выполнены 1,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1 задание;

отметка «2» – выполнено менее 1 задания.

Самостоятельная работа №6

Степень с рациональным показателем, свойства степеней

Знать: определение степени с рациональным показателем, свойства.

Уметь: преобразовывать выражения, содержащие степени с рациональным показателем; представлять степень с рациональным показателем в виде корня и наоборот.

Задание

1. Представьте в виде степени:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) .

2. Представьте в виде корня:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) .

3. Упростите:

а) ; б) .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнены 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнены 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №7

Преобразование числовых и буквенных выражений,

содержащих степени

Знать: определение степени с рациональным показателем, свойства.

Задание

1. Найдите значение выражения:

а) при а=0,09; б) при b=27;

в) при b=1,3; г) при а=2,7.

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Сравните числа:

а) и ; б) и ; в) и ; г) и .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнены 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнены 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №8

Показательные уравнения

Знать: определение и общий вид показательного уравнения.

Уметь: решать показательные уравнения.

Задание

1. Решите уравнения:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Решите уравнения:

а) ; б) ; в) ; г) .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 2 задания;

отметка «4» – выполнены 1,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1 задание;

отметка «2» – выполнено менее 1 задания.

Самостоятельная работа №9

Степень с действительным показателем

Знать: определение, свойства степеней с действительным показателем.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней

Задание

1. Найдите значение числового выражения:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнено 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №10

Логарифм числа. Свойства логарифмов

Знать: определение логарифма, свойства логарифмов.

Уметь: вычислять логарифмы, выполнять преобразования выражений, применяя свойства логарифмов.

Задание

1. Вычислите:

а); б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) ; л) ; м) .

2. Найдите логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

3. Проверьте справедливость равенств:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

4. Упростите выражения, пользуясь основным логарифмическим тождеством:

а) ; б) ; в) ; г) .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 4 задания;

отметка «4» – выполнены 3 задания;

отметка «3» – выполнены 2 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №11

Определение области допустимых значений

логарифмического выражения

Знать: определения логарифма, области допустимых значений.

Уметь: находить область допустимых значений логарифмического выражения.

Задание

1. Выясните, при каких значениях x существует логарифм:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Найдите область определения выражения:

а) ; б) ; в) ; г) .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 2 задания;

отметка «4» – выполнены 1,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1 задание;

отметка «2» – выполнено менее 1 задания.

Самостоятельная работа №12

Логарифмические уравнения

Знать: определение логарифма, свойства логарифмов, общий вид логарифмического уравнения.

Уметь: решать логарифмические уравнения.

Задание

1. Решите уравнения:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Решите уравнения:

а) ; б) ; в) ; г) .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 2 задания;

отметка «4» – выполнены 1,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1 задание;

отметка «2» – выполнено менее 1 задания.

Самостоятельная работа №13

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Знать: аксиомы стереометрии, определения пересекающихся, параллельных, скрещивающихся прямых в пространстве, способы взаимного расположения прямых в пространстве.

Уметь: изображать взаимное расположения прямых в пространстве, делать схематическую запись.

Задание

1. Заполните таблицу:

№ п/п	Закончить предложение или ответить на вопросы	Схематическая запись	Чертеж
1	Аксиомы стереометрии:	1) 2) 3)
2	Существует 3 случая расположения прямых в пространстве:
3	Две прямые в пространстве параллельны, если…
4	Две прямые пересекаются, если…
5	Две прямые скрещиваются, если…
6	Признак скрещивающихся прямых:
7	Две прямые в пространстве перпендикулярны, если…

Литература:

Атанасян Л.С. и др., Геометрия,10-11, М.; Просвещение,2012. - 256с.

Критерии отметки:

отметка «5» – таблица заполнена полностью;

отметка «4» – таблица заполнена, но есть недочеты в чертежах;

отметка «3» – таблица заполнена, но есть ошибки в теоретических сведениях и недочеты в чертежах;

отметка «2» – таблица не заполнена или заполнено менее 50%.

Самостоятельная работа №14

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

Знать: определения и формулы размещений, перестановок, сочетаний.

Уметь: вычислять размещения, перестановки, сочетания.

Задание

1. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

2. Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнены 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнены 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №15

Координаты вектора. Разложение вектора по направлениям

Знать: условие задания ПДСК, связь между координатами точек и координатами векторов в ПДСК, формулу разложения вектора через координатные векторы.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, находить координаты векторов, раскладывать векторы по координатным векторам.

Задание

1. Даны точки А(3; -1; 0), В(0; 0; -7), С(2; 0; 0), D(-4; 0; 3), E(0; -1; 0), F(1; 2; 3), G(0; 5; -7), H(-;; 0). Какие из этих точек лежат на: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Оxy; д) плоскости Оyz; е) плоскости Оxz?

2. Найдите координаты вектора , если: а) А(2; -6; 9), В(-5; 3; -7); б) А(1; 3; -8), В(6; -5; -10); в) А(-3; 1; -20), В(5; 1; -1).

3. Даны векторы , и . Найдите координаты вектора .

4. Даны векторы ; . Запишите разложения этих векторов по координатным векторам , , .

Литература:

1. Атанасян Л.С. и др., Геометрия, 10-11, М.; Просвещение, 2007. - 256с.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнено 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №16

Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы

Знать: условие задания ПДСК, понятие радиус-вектора, формулу расстояния между двумя точками.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; находить расстояние между двумя точками.

Задание

1. На каком расстоянии от начала координат находится точка В (3; 0; -4).

2. Даны точки М (-4; 7; 0) и N (0; -1; 2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.

3. Даны точки А (;1; -2), В (2; 2; -3) и С (2; 0 ;1). Найдите: а) периметр треугольника АВС; б) медианы треугольника АВС.

Литература:

1. Атанасян Л.С. и др., Геометрия, 10-11, М.; Просвещение, 2007. - 256с.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены 3 задания;

отметка «4» – выполнено 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №17

Радианная и градусная мера угла

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; определение угла в 1 радиан, взаимосвязь между градусами и радианами.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; переводить углы из радиан в градусы и наоборот, находить значения углов тригонометрических функций.

Задание

1. Выразите в радианной мере величины углов: а) 120^°; б) 220^°; в) 300^°; г) 765^°.

2. Выразите в градусной мере величины углов: а) ; б) ; в) ; г) .

3. Вычислите: а) ; б) ;

в) ; г) .

4. Первая четверть разделена пополам точкой М, а вторая четверть разделена на три равные части точками К и Р. Чему равна длина дуги: АМ, АР, МК, КР, РД, КС, ВМ, КД.

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены 4 задания;

отметка «4» – выполнены 3 задания;

отметка «3» – выполнены 2 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №18

Основные тригонометрические тождества, формулы приведения

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; историю развития понятия числа; основные тригонометрические тождества, формулы приведения.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; выполнять преобразования выражений, вычислять значение функции по заданному значению аргумента.

Задание

1. Найдите числовое значение выражения:

при .

2. Упростите выражение: а) ; б) ;

в) costg – 2 sin; г) (1+ tg²)cos² – 1; д) .

3. Вычислите: а) ; б) , если и .

Литература:

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10-11 классы. - М., 2014.

3. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнено 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №19

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Задание

1. Вычислите:

2. Докажите тождество:

3. Упростите выражение: а) ; б)

4. Найдите значение выражения:

а) ; б)

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены 4 задания;

отметка «4» – выполнены 3 задания;

отметка «3» – выполнены 2 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №20

Решение простейших тригонометрических уравнений

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; историю развития понятия числа; формулы решения тригонометрических уравнений.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; решать тригонометрические уравнения.

Задание

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2. Решите уравнения:

а) ; б) ; в) ; г) .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 2 задания;

отметка «4» – выполнено 1,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1 задание;

отметка «2» – выполнено 0 заданий.

Самостоятельная работа №21

Четность, нечетность. Возрастание, убывание функций. Экстремумы

Знать: определения четной и нечетной функции; точек максимума и минимума функции; признаки возрастания, убывания функции.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; проверять функции на четность (нечетность); находить промежутки возрастания, убывания, точки максимума и минимума функции.

Задание

1. Исследуйте функцию на четность:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Исследуйте функцию, изображенную на рисунке по предложенной схеме:

D (f) =…

Е (f) =…

f (x) ↑ :

f (x) ↓ :

x_min = … , y_min= …

x_max = … , y_max= …

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 2 задания;

отметка «4» – выполнено 1,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1 задание;

отметка «2» – выполнено менее 1 задания.

Самостоятельная работа №22

Исследование функций

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; определения области определения и области значения функции; общую схему исследования функции.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; исследовать функцию.

Задание

1. Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком:

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – исследование проведено полностью и верно;

отметка «4» – исследование проведено полностью, допущены незначительные ошибки;

отметка «3» – исследование проведено не полностью;

отметка «2» – исследование проведено не полностью, допущены ошибки.

Самостоятельная работа №23

Призма. Параллелепипед. Куб

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; историю возникновения и развития геометрии; основные характеристики призмы, параллелепипеда, куба.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.

Задание

1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45^°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

2. В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если: а) n = 3, а = 10 см, h = 15 см; б) n = 4, а = 12 дм, h = 8 дм; в) n = 6, а = 23 см, h = 5 дм; г) n = 5, а = 0,4 м, h = 10 см.

3. Ребро куба равно а. Найдите расстояние от вершины куба до его диагонали.

Литература:

1.Атанасян Л.С. и др., Геометрия,10-11, М.; Просвещение, 2012.-255с.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнено 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №24

Пирамида. Правильная пирамида

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; историю возникновения и развития геометрии; основные характеристики пирамиды, определение правильной пирамиды.

Задание

1. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

2. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 м, а сторона основания равна 8 м. Найдите боковое ребро пирамиды.

Литература:

1.Атанасян Л.С. и др., Геометрия,10-11, М.; Просвещение,2012.-255с.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнено 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №25

Цилиндр и конус. Шар и сфера

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; историю возникновения и развития геометрии; основные характеристики цилиндра, шара и сферы.

Задание

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

2. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.

3. Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром О. Найдите ОМ, если R = 15 мм, АВ = 18 мм.

Литература:

1.Атанасян Л.С. и др., Геометрия,10-11, М.; Просвещение, 2012.-255с.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнено 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №26

Решение задач на применение свойств многогранников и тел вращения

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; историю возникновения и развития геометрии; определения и основные характеристики многогранников и тел вращения.

Задание

1. Образующая конуса равна 25 см, а радиус его основания 7 см. Найдите объем конуса.

2. Точка лежит на сфере с центром .

а) запишите уравнение сферы;

б) проверьте, принадлежат ли сфере точки с координатами , ?

3. В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 144 см², а высота равна 14 см. Найдите диагональ призмы.

Литература:

1.Атанасян Л.С. и др., Геометрия,10-11, М.; Просвещение, 2012. -255с.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнено 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №27

Понятие производной. Геометрический смысл производной.

Уравнение касательной

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; определение производной функции в точке; формулу касательной к графику функции.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные с производными элементарных функций; записывать уравнение касательной.

Задание

1. Найдите производные следующих функций:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) 5; и) 12; к) ; л) .

2. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через данную точку М графика функции f :

а) , М (-3; 9); б) , М (2; 2/3).

3. Напишите уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой x₀: а) , x₀=0; б) , x₀=1.

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнено 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №28

Правила дифференцирования

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; правила нахождения производной суммы, разности, произведения и частного функций.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные с производными элементарных функций и правила дифференцирования.

Задание

1. Найдите производные функций: а) f(x) = 7x+4; б) f(x) = x⁴+2x-1;

в) f(x) = x³-9x²+7; г) f(x) = (x+4)(4x-8).

2. Найдите производные функций: а) ; б) ; в) ; г) .

3. Найдите производные функций: а) ; б) ; в) ; г) .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнено 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №29

Производные тригонометрических функций

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные с производными функций и правила дифференцирования.

Задание

1. Найдите производные функций:

2. Найдите производные функций:

3. Найдите значение производной функции в точке x = 0 и x = π:

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнено 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №30

Исследование функций с помощью производной

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; формулы производных; правила дифференцирования; схему исследования функций с помощью производной.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные с производными функций и правила дифференцирования; проводить исследование функции с помощью производной.

Задание

1. Найдите критические точки функций:

2. Найдите критические точки функций. Определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума:

3. Исследуйте функцию и постройте ее график:

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнено 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №31

Первообразная. Правила нахождения первообразной

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; таблицу первообразных основных функций; правила нахождения первообразных.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные с нахождением первообразной функций.

Задание

1. Найдите общий вид первообразных для функции f(x):

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Докажите, что функция F является первообразной для функции f :

а) , , ; б) , , ; в) , , ; г) , , .

3. Найдите одну из первообразных для функции f(x):

а) ; б) ; в) ; г) .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнено 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №32

Площадь криволинейной трапеции

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; определение криволинейной трапеции.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные с вычислением площади криволинейной трапеции.

Задание

1. Изобразите криволинейную трапецию, ограниченную линиями:

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Оx и параболой:

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнены 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задания.

Самостоятельная работа №33

Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; основные формулы первообразных.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные с вычислением интеграла и площади криволинейной трапеции.

Задание

1. Вычислите интеграл: а) ; б) ; в) ; г) .

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) , , ; б) , , ;

в) , , ; г) , .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 2 задания;

отметка «4» – выполнено 1,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1 задание;

отметка «2» – выполнено менее 1 задания.

Самостоятельная работа №34

Вычисление интегралов и площадей криволинейных трапеций

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; основные формулы первообразных; формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные с вычислением интеграла и площади криволинейной трапеции.

Задание

1. Вычислите интеграл:

2. На рисунке изображены криволинейные трапеции. Найдите площадь каждой из них:

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 2 задания;

отметка «4» – выполнено 1,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1 задание;

отметка «2» – выполнено менее 1 задания.

Самостоятельная работа №35

Событие, вероятность события

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; формулу вычисления вероятности события.

Задание

1. В корзине лежат 3 яблока (2 красных, 1 зеленое). Случайным образом вынимают 1 яблоко. Какие из следующих событий являются достоверными, случайными, невозможными? А) Из корзины вытащили грушу. Б) Из корзины вытащили красное яблоко. В) Из корзины вытащили яблоко. Г) Из корзины вытащили зеленое яблоко.

2. Заполните таблицу:

Событие: при подбрасывании игрального кубика…	Число благоприятных исходов (m)	Общее число исходов (n)	Вероятность *P (A)*
выпало число 4
выпало число 5
выпало число меньше 3
выпало число 8
выпало нечетное число меньше 3

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 2 задания;

отметка «4» – выполнено 1,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1 задание;

отметка «2» – выполнено менее 1 задания.

Самостоятельная работа №36

Задачи на вычисление вероятностей событий

Задание

1. Игральный кубик бросается дважды. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше 10.

2. В лотерее участвуют 100 билетов, среди которых: а) 4 выигрышных; б) 5 выигрышных. Наугад берут один билет. Какова вероятность того, что взятый билет выигрышный?

3. В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя. Мама купила две связки: в одной 4, а в другой 6 бананов. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой производителя?

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнено 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №37

Вариационный ряд. Меры центральной тенденции

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; определения среднего арифметического, моды, медианы, размаха вариационного ряда чисел.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; выполнять преобразования выражений, применяя формулы вычисления статистических характеристик.

Задание

1. Найдите среднее арифметическое ряда чисел: 311; 36; 669; 24; 202; 48.

2. Найдите моду ряда:

а) 13; 15; 13; 12; 12; 12; 13; 14; 13; 15; 13;

б) 6; 25; 20; 3; 25; 4; 3; 25; 8; 3;

в) 39; 54; 33; 36; 20; 29; 35; 50; 21.

3. Найдите среднее арифметическое и размах ряда (ответ округлять до сотых):

а) 12; 38;

б) 7,18; -0,63; -4,55; 6,21; 1,09.

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 3 задания;

отметка «4» – выполнено 2-2,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №38

Решение уравнений и неравенств

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; методы решения видов уравнений и неравенств.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; решать уравнения и неравенства, применяя основные приемы их решения.

Задание

1. Решите показательные уравнения: а); б) .

2. Решите иррациональные уравнения: а) ; б) .

3. Решите логарифмические уравнения: а) ; б) .

4. Решите показательные неравенства: а); б) .

5. Решите логарифмические неравенства: а) ; б) .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 5 заданий;

отметка «4» – выполнено 3-4 задания;

отметка «3» – выполнено 2-2,5 задания;

отметка «2» – выполнено 0-1 задание.

Самостоятельная работа №39

Решение систем уравнений и неравенств

Знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; методы решения систем уравнений и неравенств.

Уметь: выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; решать системы уравнений и неравенств, применяя основные приемы их решения.

Задание

1. Решите системы уравнений:

а) ; б) .

2. Решите систему неравенств: .

Литература:

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Критерии отметки:

отметка «5» – выполнены полностью 2 задания;

отметка «4» – выполнено 1,5 задания;

отметка «3» – выполнено 1 задание;

отметка «2» – выполнено 0 заданий.

Скачано с www.znanio.ru

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНО

Пояснительная записка Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся – это учебно-исследовательская деятельность, направленная на развитие общих и профессиональных компетенций, которая осуществляется без непосредственного участия преподавателя, по его…

Перечень самостоятельных работ №

Пирамида. Правильная пирамида ……………………………………

Самостоятельная работа №1 Действительные числа

Самостоятельная работа №2 Выполнение арифметических действий над числами

Самостоятельная работа №3 Корень n -й степени и его свойства

Самостоятельная работа №4 Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы

Самостоятельная работа №5 Иррациональные уравнения

Самостоятельная работа №6

Самостоятельная работа №7

Самостоятельная работа №8

Самостоятельная работа №9

Самостоятельная работа №10

Самостоятельная работа №11

Самостоятельная работа №12

Самостоятельная работа №13

Самостоятельная работа №14

Самостоятельная работа №15

Самостоятельная работа №16

Самостоятельная работа №17

Самостоятельная работа №18

Самостоятельная работа №19

Самостоятельная работа №20

Самостоятельная работа №21

Самостоятельная работа №22

Самостоятельная работа №23

Самостоятельная работа №24

Самостоятельная работа №25

Самостоятельная работа №26

Самостоятельная работа №27

Самостоятельная работа №28

Самостоятельная работа №29

Самостоятельная работа №30

Самостоятельная работа №31

Самостоятельная работа №32

Самостоятельная работа №33

Самостоятельная работа №34

Самостоятельная работа №35

Самостоятельная работа №36

Самостоятельная работа №37

Самостоятельная работа №38

Самостоятельная работа №39

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

22.01.2020