Расширенный отчёт: влияние топологической защиты на сфиральные квантовые вычисления

О.С. Басаргин. 7 Марта 2025 года.

1. Введение 

Топологическая защита в квантовых вычислениях позволяет повысить устойчивость информации и минимизировать декогеренцию. В данном отчёте анализируется влияние топологического инварианта Q на эволюцию запутанности, устойчивость сфиральных гейтов и применимость данных концепций в квантовых алгоритмах.

2. Влияние топологического инварианта на эволюцию запутанности Исследование зависимости запутанности от Q показало:

•       Высокие значения Q позволяют дольше сохранять запутанность.

•       Запутанность демонстрирует колебательный характер, модулируемый фрактальной структурой n.

Математическая модель запутанности:

где γ – параметр декогеренции, ψ₀ – начальное состояние.

(График 1: Эволюция запутанности в сфере Сфирали – приведён в приложении) 

3. Устойчивость сфиральных гейтов 

Сфиральные гейты демонстрируют улучшенную стабильность при повышенных значениях Q, что выражается в постоянстве их нормы:

| Топологический инвариант Q | Норма сфирального гейта ∣∣H_S(Q)∣∣|-------------

---|------------------------| | 0.5 | 1.12 | | 1.0 | 1.41 | | 1.5 | 1.73 |

(График 2: Влияние топологического инварианта на устойчивость сфирального гейта – приведён в приложении)  4. Влияние параметров γ и ψ0 на запутанность  Моделирование показало, что:

•       При увеличении γ запутанность быстрее затухает.

•       При увеличении ψ₀ амплитуда запутанности растёт, но частота колебаний остаётся неизменной.

(График 3: Влияние параметров γ и ψ₀ на эволюцию запутанности – приведён в приложении)

5. Влияние топологического инварианта Q на эволюцию запутанности 

Было показано, что при значениях Q>1 сфиральные гейты обладают повышенной устойчивостью к возмущениям. Стабильность гейта описывается зависимостью:

(График 4: Влияние топологического инварианта на эволюцию запутанности

– приведён в приложении)

6. Выводы и дальнейшие исследования  Результаты моделирования показывают:

•       Сфиральные гейты обладают повышенной устойчивостью к малым возмущениям при Q>1.

•       Топологическая защита позволяет дольше сохранять запутанность.

•       Использование фрактальных структур nn открывает новые возможности для квантовых алгоритмов.

Дальнейшие шаги:

1.     Разработка сфиральных квантовых алгоритмов, использующих защиту через Q.

2.     Тестирование сфиральных гейтов на реальных квантовых процессорах.

3.     Оптимизация методов коррекции ошибок с учётом сфиральной топологии.

Заключение 

Топологическая защита демонстрирует высокую эффективность в сфере Сфирали, создавая условия для устойчивых квантовых вычислений. Дальнейшие исследования помогут интегрировать данные методы в квантовые процессоры нового поколения.

Приложение: Графики

График 1: Эволюция запутанности в сфере Сфирали.

График 2: Влияние топологического инварианта на устойчивость сфирального гейта.

График 3: Влияние параметров γ и ψ₀ на эволюцию запутанности.

График 4: Влияние топологического инварианта на эволюцию запутанности.