Внеклассная работа с учащимися. Исследовательская работа по теме: "Быстрый счёт как один из значимых аспектов в математике"

Выполнила:
Ученица 6”Б”класса
Пожогина Анастасия.
Руководитель:
Учитель математики
Черенко И.А.

Объект исследования: применение быстрого счёта на уроках математики.
Предмет исследования: быстрый счёт как один из значимых аспектов в математике.
Цель исследования: выявить способы применения быстрого счёта.

Задачи исследования:

Проследить историю возникновения быстрого счёта.
Познакомиться с наиболее распространёнными видами быстрого счёта.
Исследовать возможности практического применения быстрого счёта в различных областях.

Процесс устного счёта можно рассматривать как технологию счёта, объединяющую представления и навыки человека о числах, математические алгоритмы арифметики.

Имеются три вида технологии устного счёта, которые используют различные физические возможности человека:
счёт «на пальцах»;
аудиомоторная технология счёта;
визуальная технология счёта.

Характерной особенностью аудиомоторного устного счёта является сопровождение каждого действия и каждого числа словесной фразой типа «дважды два — четыре». Традиционная система счёта является именно аудиомоторной технологией. Недостатками аудиомоторного способа ведения расчётов являются:
отсутствие в запоминаемой фразе взаимосвязей с соседними результатами,
невозможность выделить во фразах о таблице умножения отдельно десятки и единицы произведения без повторения всей фразы;
невозможность обратить фразу вспять от ответа к множителям, что важно для выполнения деления с остатком;
медленная скорость воспроизведения словесной фразы.

Супервычислители, демонстрируя высокие скорости мышления, используют свои визуальные способности и отличную зрительную память. Люди, которые владеют скоростными вычислениями, не используют слов в процессе решения арифметического примера в уме. Они демонстрируют реальность визуальной технологии устного счёта, лишённой главного недостатка — замедленной скорости выполнения элементарных действий с числами.

Способы применения быстрого счёта

В наше время бытует мнение, что вычислительная работа должна стать уделом компьютеров, а человек может отойти от этого рутинного занятия. Но существуют такие способы устных вычислений, которые выдают ответы моментально и не уступят никакому компьютеру.

Большой успех имеют на эстраде выступления счетчиков, которые удивляют зрителей своей высокой техникой счета и феноменальной памятью.

Все мы, конечно, понимаем, что это всего лишь фокус, основанный на свойствах чисел или на каких- либо математических законах. А на каких именно, хочется знать?

Немецкого ученого Карла Гаусса называли королем математиков. Его математическое дарование проявилось уже в детстве.

Рассказывают, что в трех летнем возрасте он удивил окружающих, поправив расчеты своего отца с каменщиками. Однажды в школе (Гауссу в то время было 10 лет) учитель подложил классу сложить все числа от 1 до 100. Пока он диктовал задание, у Гаусса уже был готов ответ. На его грифельной доске было написано: 101 х 50 = 5050. Интересно, как он быстро выполнил это задание?

У известного русского художника Богданова-Бельского есть картина «Устный счет», изображающая занятия устным счётом

Картина “Устный счёт” Богданова-Бельского.

Подсчитывать предметы люди научились ещё в древнем каменном веке - палеолите, десятки тысяч лет назад. Как это происходило? Сначала люди лишь на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Они могли определить, в какой из двух куч больше плодов, в каком стаде больше оленей и т.д. Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.
Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.       И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы – он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось сделать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать. Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

Как возник счёт? 

Как считать быстро и правильно? 

Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем школьникам необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь
с 1-го класса, необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться
считать.

Спoсoбы умнoжения на oднoзначнoе и двузначнoе числo:
1) 18 = 2∙9
45 ∙18 =90 ∙9=810

2) Умнoжение на 4 и на 8
214 ∙4 =428 ∙2=856

3) Умнoжение на 5 и на 25
86 ∙5= 860:2= 430
72 ∙25=72 ÷4 ∙100= 1800

4) Умнoжение на 11 и на 111
36 ∙11, 3_ 6, 3 (6+3) 6, 3 (9) 6, 3 9 6.
58 ∙11, 5 _ 8, 5 (5+8) 8, 5 (13) 8, (5+1) 3 8, 638.
54∙ 111, 5_4, 5(5+4)4, 5994.
78∙ 111, 7_8, 7(7+8)8, 7558+1100=8658, 8658.

34+48=34+50-2=82;
27+31=27+30+1=58.

56+8=56+10-2=64;
65+9=65+10-1=74.

56-9=56-10+1=47;
436-87=436-100+13=349.

«Счёт и вычисления —oснoва пoрядка в гoлoве»