Вступительная контрольная работа по математике в профильный 10 класс.

Вариант №1

1.Найдите корень уравнения

       8 + 7𝑥 = 9𝑥 + 4.

2. Решите систему неравенств:

      𝑥 − 3,7 ≤ 0,

       𝑥 − 2 ≥ 1.  

3. Найдите значение выражения

       𝑎 ^1,72 ∙ 𝑎 ^0,04 ∙ 𝑎 ^0,24

     при 𝑎 = 14.

4. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

5. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 11 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 33 метрам.

6. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

7. Какое из следующих утверждений верно?

    1) Все равнобедренные треугольники подобны.

    2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

    3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

    В ответ запишите   номер выбранного утверждения.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

8. Решите уравнение

 𝑥³ + 3𝑥² = 16𝑥 + 48.

 9. Из А в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

10. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Прямые 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝐾, 𝐵𝐾 = 8, 𝐷𝐾 = 12, 𝐵𝐶 = 6. Найдите 𝐴𝐷.