Вычисление логарифмов. Основное логарифмическое тождество.

Презентации учебные
pptx
06.04.2022

Публикация педагогических разработок

Бесплатное участие. Свидетельство автора сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Презентация содержит определение логарифма, таблицу свойств, разбор примеров на логарифмическое тождество, дана С.Р. , содержащая 9 заданий и ответы к ней.

Выч.лог..Основн.лог.тожд.pptx

Вычисление логарифмов.Основное логарифмическое тождество.

МАОУ «СОШ № 12»
Шкода Л.И.

Определение. Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b. Log a b =X ax =b a loga b = b
Примеры на вычисление логарифмов.
log2 16 = 4, т.к. 24 = 16 8. ln 1 =0, т.к. e0 = 1
log5 𝟏 𝟐𝟓 𝟏𝟏 𝟏 𝟐𝟓 𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟏 𝟐𝟓 = -2, т.к. 5 - 2 = 𝟏 𝟐𝟓 𝟏𝟏 𝟏 𝟐𝟓 𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟏 𝟐𝟓 9. ln e =1, т.к. e1 = e
3.log12 1 = 0, т.к. 120 = 1 10. lg 0,1 =- 1, т.к. 10-1 =0,1
log32 2 = 𝟏 𝟓 𝟏𝟏 𝟏 𝟓 𝟓𝟓 𝟏 𝟓 , т.к. 32 𝟏 𝟓 𝟏𝟏 𝟏 𝟓 𝟓𝟓 𝟏 𝟓 = 𝟓 𝟑𝟐 𝟓𝟓 𝟓 𝟑𝟐 𝟑𝟑𝟐𝟐 𝟓 𝟑𝟐 = 2
5. lg 10 = 1, т.к. 101 = 10
log0,5 8 = -3, т.к. 0,5- 3 = ( 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 ) - 3 = 23= 8
7. log 4 8 = 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 , т.к. 8 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 = 𝟒𝟑 𝟒𝟑 𝟒𝟒𝟑𝟑 𝟒𝟑 = 𝟔𝟒 𝟔𝟒 𝟔𝟔𝟒𝟒 𝟔𝟒 = 8

№	Свойство	№	Пример
1.	a logab = b	1.	5 log520 = 20
2.	loga1 =0	2.	log81 =0 ; logо,21 =0; log¼1 =0
3.	logaa =1	3.	log6 6 =1; log2,3 2,3 =1
4.	loga (X∙Y)= loga X+ loga Y	4.	log2 (64∙32)= log2 64+ log2 32=6+5=11 log710+ log7 4,9= log7 49 =2
5.	*loga ( 𝑿 𝒀 𝑿𝑿 𝑿 𝒀 𝒀𝒀 𝑿 𝒀* )= loga X - loga Y**	5.	*log5 ( 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓* )= log5 25 – log5 125=2-3= -1 log2 72 – log2 9= log2 ( 𝟕𝟐 𝟗 𝟕𝟕𝟐𝟐 𝟕𝟐 𝟗 𝟗𝟗 𝟕𝟐 𝟗 )= log2 8=3**
6.	logaxn =n∙logax	6.	log394 =4∙log39 =4∙2=8 2∙ log5 √125= log5 (√125)2 = log5 125=3
7.	logax= 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐱 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐚 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝐛𝐛𝐱𝐱 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐱 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐚 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝐛𝐛𝐚𝐚 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐱 𝐥𝐨𝐠𝐛𝐚	7.	log48= 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟖 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟒 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝟐𝟐𝟖𝟖 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟖 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟒 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝟐𝟐𝟒𝟒 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟖 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟒 = 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 =1,5
8.	logax= 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝐱𝐚 𝟏𝟏 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝐱𝐚 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝐱𝐱𝐚𝐚 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝐱𝐚	8.	log164= 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟏𝟔 𝟏𝟏 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟏𝟔 𝐥𝐥𝐨𝐨𝐠𝐠𝟒𝟒𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟏 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟏𝟔 = 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 =0,5

Свойства логарифмов.

9.	logax ∙ logxa =1	9.	log75 ∙ log57 =1
10	logakxk =logax	10	log32 812 =log381 =4
11	*logakx = 𝟏 𝒌 𝟏𝟏 𝟏 𝒌 𝒌𝒌 𝟏 𝒌* logax**	11	*log24 8 = 𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟒 𝟒𝟒 𝟏 𝟒* log28= 𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟒 𝟒𝟒 𝟏 𝟒 𝟑𝟑= 𝟑 𝟒 𝟑𝟑 𝟑 𝟒 𝟒𝟒 𝟑 𝟒 =0.75**
12	*loga 𝟏 𝒙 𝟏𝟏 𝟏 𝒙 𝒙𝒙 𝟏 𝒙* = - logax**	12	*log2 𝟏 𝟏𝟔 𝟏𝟏 𝟏 𝟏𝟔 𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟏 𝟏𝟔* = - log216 = - 4**
13	loga-1 x = - logax	13	log2-1 32 = - loga32 = - 5
14	log10x= lgx	14	Десятичный логарифм lgx. lg1000=3 lg0.01= -2
15	logex = lnx	15	Натуральный логарифм обозначается lnx, число е≈2,7

Вычислить :
1) 5 log5 12 = 12
2) 3 log35 = 5

3) 10 lg 4 =

4) 17 log1756 =

5) e ln 18 =
6) π log π 0,125 =

Вычислить, используя свойства степеней и логарифмов.

1) 5 2log5√12 = 5 log5 (√12)2 =5 log5 12 =12.
2) 3 1+log35 = 3 1 · 3 log35 = 3 · 5 = 15.

3) 10 2 - lg 4 = 10 2 : 10 lg 4 = 100 : 4 = 25.

4) 17 – log175 = 17 log17 (5) -1 = (5) -1= 𝟏 𝟓 𝟏𝟏 𝟏 𝟓 𝟓𝟓 𝟏 𝟓 = 0,2.

5) (27 log192) log 27 19= (27 log2719) log 19 2 = 19 log 19 2 =2.

6) (e log5021) ln 50 = (e ln 50 ) log5021 = 50 log5021 =21.

Решить примеры.

6 · 4,5 log 4,5 9 =
3 log2 4 + log 3 5 =
4 - log 4 𝟏 𝟏𝟔 𝟏𝟏 𝟏 𝟏𝟔 𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟏 𝟏𝟔 =
9 2+log 9 2 =
3 3 – log3 10 =
5 0,5log5 144 =
25 log510 =
(7 log1512) log 7 15 =
(13 lg 24) log 13 10 =

ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЯ на основное тождество.

1) 54
2) 45
3) 16
4) 162
5) 2,7
6) 12
7) 100
8) 12
9) 24

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также