вынесение общего множителя за скобки
Цели: ввести понятие разложения многочлена на множитель; изучить способ вынесения общего множителя за скобки и формировать умение его применять.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Выполните умножение.
а) 3x (2x2 – 5); в) 5y4
;
б) a2 (a + 2); г) –ab (a2
– b).
2. Найдите наибольший общий делитель чисел.
а) 10, 15 и 25 в) 8, 12 и 16;
б) 6, 9 и 21; г) 12, 18 и 30.
II. Объяснение нового материала.
Вынесение общего множителя за скобки является обратной задачей к умножению одночлена на многочлен. Поэтому данный материал будет понят учащимися только в том случае, если они хорошо усвоили предыдущую тему.
Объяснение проводится в несколько этапов.
1. Начать лучше с постановки проблемной задачи.
Задача. После умножения некоторого одночлена на некоторый многочлен был получен многочлен 4х2 – 6х4. Какой одночлен на какой многочлен умножали?
2 (2х2 – 3х4), х (4х – 6х3), 2х2 (2 – 3х2) и т. п.
Можно рассмотреть ещё несколько подобных задач. Главное, что такие задачи всегда имеют решение и являются обратными к выполнению умножения одночлена на многочлен.
2.Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называется разложением многочлена на множители.
Данная операция является очень полезной при решении ряда задач, которые впоследствии будут рассмотрены.
3. Вернуться к разложенным на множители многочленам и обратить внимание учащихся, что для задач наиболее целесообразным является нахождение «наибольшего» общего множителя каждого члена много-члена. Поэтому в рассмотренном примере лучше записать следующее равенство:
4х2 – 6х4 = 2х2 (2 – 3х2).
Данный способ разложения многочлена на множители называется вынесением общего множителя за скобки.
4. Разобрать несколько примеров вынесения за скобки общего множителя:
а) 8х2у – 6х;
б) 3а4 + 9а2 – 6а;
в) пример 1 из учебника.
Сделать вывод: при вынесении общего множителя за скобки среди модулей коэффициентов берут их наибольший общий делитель, а переменные, выносимые за скобки, берут с наименьшим показателем.
III. Формирование умений и навыков.
1. № 654; № 655 (а, в, д, ж, и); № 656 (а, в, д).
В данных заданиях у многочленов общим множителем является либо только число, либо только буква. Необходимо, чтобы учащиеся сначала научились находить такие простые общие множители.
2. № 657 (а, в, д, и, л); № 659.
Здесь общие множители находить сложнее. Важно, чтобы учащиеся отыскивали правильно «наибольшие» общие множители.
№ 659.
Решение:
а) 14x + 21y = 7 (2x + 3y);
б) 15a + 10b = 5 (3a + 2b);
в) 8ab – 6ac = 2a (4b – 3c);
г) 9xa + 9xb = 9x (a + b);
д) 6ab – 3a = 3a (2b – 1);
е) 4x – 12x2 = 4x (1 – 3x);
ж) m4 – m2 = m2 (m2 – 1);
з) c3 + c4 = c3 (1 + c);
и) 7x – 14x3 = 7x (1 – 2x2);
к) 16y3 + 12y2 = 4y2 (4y + 3);
л) 18ab3 – 9b4 = 9b3 (2a – b);
м) 4x3y2 – 6x2y3 = 2x2y2 (2x – 3y).
IV. Итоги урока.
– Что называется разложением многочлена на множители?
– Какой способ разложения многочлена на множители мы узнали на этом уроке?
– В чём состоит способ вынесения общего множителя за скобки?
– Как отыскивать выносимый за скобки общий множитель?
Домашнее задание: № 655 (б, г, е, з); № 656 (б, г, е); № 657 (б, г, е, з, м); № 658.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.