ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ3

Вынесение общего множителя за скобки

Цели: закрепить умение выносить за скобки общий множитель; рассмотреть, как используется это умение при решении вопроса о делимости и кратности чисел; формировать умение выносить за скобки двучлен.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Вынесите за скобки общий множитель.

а) 5ab + 5ac;                в) а³ + а⁵;                             д) 6х² – 9х⁴;

б) х² – ху;                       г) n²m + nm²;                      е) 8р³ – 12р.

2. Найдите корни уравнения:

а) (х + 1) (х – 1) = 0;                            в) х² – 2х = 0;

б) (х – 3) (х + 2) = 0;                           в) х² + 4х = 0.

II. Формирование умений и навыков.

1. № 663 (а, в).

Решение:

а) Вынесем в сумме 16⁵ + 16⁴ за скобки общий множитель:

16⁵ + 16⁴ = 16⁴ (16 + 1) = 16⁴ · 17.

Так как в произведении 16⁴ · 17 встречается множитель 17, то данное произведение кратно 17.

в) Преобразуем выражение и вынесем за скобки общий множитель:

36⁵ – 6⁹ = (6²)⁵ – 6⁹ = 6¹⁰ – 6⁹ = 6⁹ (6 – 1) = 6⁹ · 5 = 6⁸ · 30.

Очевидно, что полученное произведение кратно 30.

2. № 665 (а, в).

а) Вынесем за скобки общий множитель:

7⁸ – 7⁷ + 7⁶ = 7⁶ (7² – 7 + 1) = 7⁶ · 43.

Так как один из множителей полученного произведения делится на 43, то и всё произведение делится на 43.

в) Преобразуем выражение и вынесем за скобки общий множитель:

27⁴ – 9⁵ + 3⁹ = (3³)⁴ – (3²)⁵ + 3⁹ = 3¹² – 3¹⁰ + 3⁹ = 3⁹ (3³ – 3 + 1) = 3⁹ · 25.

Так как один из множителей полученного произведения делится на 25, то и все произведение делится на 25.

№ 668.

Решение:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

1. № 670.

Решение:

б) y (a – b) – (a – b) = (a – b) (y – 1);

г)

д)
= (b – 2) (–3b + 7b – 14) = (b – 2) (4b – 14).

2. № 671.

Решение:

б) x (y – 5) – y (5 – y) = x (y – 5) + y (y – 5) = (y – 5) (x + y);

г)

е) (3 – b) (2 + 5 (3 – b)) =
= (3 – b) (2 + 15 – 5b) = (3 – b) (17 – 5b).

III. Итоги урока.

– Что называется многочленом? Стандартным видом многочлена?

– Сформулируйте правило сложения и вычитания многочленов.

– Как умножить одночлен на многочлен?

– Какое  преобразование  называется разложением многочлена на множители?

– В чём состоит способ вынесения общего множителя за скобки?

– Какой  общий  множитель  имеют  слагаемые  суммы  3х (а – 3) +
+ 2 (3 – а)²?

Домашнее задание: № 663 (б, г); № 665 (б, г); № 669; № 672.