Выталкивающая сила. Сила Архимеда

Выталкивающая сила, равная весу газа или жидкости в объеме погруженной части тела.

Растяжение пружины динамометра отмечено стрелкой на штативе, она показывает вес тела в воздухе

Подставим сосуд, наполненный жидкостью, до уровня отливной трубки и поместим в него цилиндр.
После погружения цилиндра, вода выливается в мерный стакан. Её объём равен объёму цилиндрического груза

Стрелка динамометра поднимается вверх, растяжение пружины уменьшается, что соответствует уменьшению веса тела в жидкости.
В этом случае на цилиндр действует сила тяжести и сила Архимеда, направленная вверх.

Если в ведёрко вылить вытесненную из отливного стаканчика жидкость, то стрелка динамометра возвратится в начальное положение

выталкивающая сила, действующая на погружённое в жидкость тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом. 



Сила, выталкивающая тело из газа, также равна весу газа, взятого в объёме тела. Это и есть закон Архимеда.

Выразим массу жидкости, вытесняемую телом, через её плотность и объём тела, погружённого в жидкость, тогда получим:
FА=ρж⋅Vт⋅g.
Согласно полученной формуле, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила (сила Архимеда) равная произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и объема тела (или той его части, которая погружена в жидкость).
Эта формула позволяет рассчитать выталкивающую силу для тела, находящегося в газе. В этом случае плотность жидкости заменяют плотностью газа.

Вес тела, погружённого в жидкость (или газ)

Мы знаем, что сила тяжести не изменяется, но вес тела может зависеть от множества причин.
Когда тело погружается в воду, его сила тяжести не изменяется, но появляется новая сила (открытая Архимедом), которая уменьшает вес этого тела.
Вес тела в воздухе: P=mg. Вес тела направлен вниз.
Архимедова сила: FА=mж⋅g. Сила направлена вверх.
Вес тела в жидкости: P1=P−FА=mg−mжg. Результирующая сил 1 и 2.

Тело, погружённое в жидкость, уменьшается в весе пропорционально весу вытесненной жидкости.

Определить, сколько весит в воде стеклянная пластина объёмом 1,5 дм³.
Дано:
V=1,5дм3=0,0015м3
ρж=1000кг/м3
ρт=2600кг/м3
g=9,8Н/кг
Найти: P1
Решение:
P1=mтg−mжg
m т = ρт⋅V;
mж=ρж⋅V
⇒⇒P1=ρтVg−ρжVg = Vg(ρт−ρж)
P1=0,0015м3⋅9,8Н/кг⋅(2600кг/м3−1000кг/м3)≈24Н
Ответ: стеклянная пластина в воде весит 24 Н.

Легенда об Архимеде

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Самая известная из них — легенда об открытии силы Архимеда, выталкивающей силы.
 
Царь Гиерон, живший 250 лет до н. э., поручил ему проверить честность мастера, изготовившего золотую корону. Масса короны полностью совпадала с массой слитка золота, которую получил мастер для изготовления короны. Но царь посчитал, что мастер добавил к золоту другие металлы. Архимеда пригласили разрешить этот вопрос.
Существует легенда, что Архимеду во время принятия ванны пришла в голову идея о погружении в воду предметов с разными объемами, но одинаковыми массами. Были погружены золотой слиток и сплав из разных металлов, одинаковые по массе с короной. Философ сделал вывод о нечестности мастера-изготовителя короны, сравнивая объёмы вытесненной воды разными слитками (корона вытеснила больший объём, чем золотой слиток).

Архимедова сила

Какая выталкивающая сила действует на брошенное в реку железное тело, если его объём равен 2,8 м3?
 
Принять g≈10м/с2.

Почему в воде человека легко удержать на руках, а при выходе из воды он становится тяжёлым? 
Почему огромный железный корабль плывёт, а железный гвоздь тонет?
Почему пенопласт трудно удержать под водой?

1. Если архимедова сила больше силы тяжести, то тело будет подниматься из жидкости — всплывать. В случае с газом это проявляется как поднятие вверх, например, наполненного гелием воздушного шарика.
 
2. Если архимедова сила равна силе тяжести, то их общая сила равна 0, и тело может находиться в равновесии в любом месте жидкости.
 
3. Если архимедова сила меньше силы тяжести, то тело будет опускаться на дно — тонуть.

Если тело полностью погружено в жидкость или находится в газе, то архимедова сила равна весу жидкости или газа в объёме, вытесненном телом.
 

Архимедова сила вычисляется по формуле: 
FA=ρжидкости⋅g⋅Vтела.

  
P=mg, где m — масса жидкости, m=ρж⋅V, поэтому вес вытесненной жидкости равен P=ρж⋅V⋅g, архимедова сила равна этому весу.

Из формулы можно сделать выводы:  

1. Если плотность тела меньше плотности жидкости, то архимедова сила больше веса тела, и тело всплывает (и после этого плавает на поверхности жидкости). 
2. Если плотность тела равна плотности жидкости, то архимедова сила равна весу тела, и тело плавает внутри жидкости. 
3. Если плотность тела больше плотности жидкости, то архимедова сила меньше веса тела — и тело тонет.

Корабли изготавливают из стали, но внутри них много воздуха, и поэтому общая плотность корабля меньше плотности воды. 
 
Подводная часть корабля занимает большой объём, она вытесняет так много воды, что подъёмная сила становится достаточно большой, чтобы корабль не тонул.
 

Длина корабля «Silver Shadow» — 186 метров, осадка — 6,12 метров. Общая масса корабля — 28 258 тонн.

Современная подводная лодка, которая может опускаться на глубину до 40 метров

Средняя плотность подводной лодки регулируется количеством воды в камерах: если они наполняются водой, то подводная лодка ныряет, а когда вода заменяется сжатым воздухом — лодка всплывает.

Плавание судов

По воде плавают огромные металлические судна. Они перевозят грузы. Какие физические явления способствуют удержанию тяжёлых судов на воде?
Для плавания тела на поверхности жидкости необходимо, чтобы сила тяжести, действующая на тело, была уравновешена отталкивающей силой.
Любое судно (лодка, корабль) частично погружается под воду. Получается, что у плавающего судна есть надводная и подводная часть.
Осадкой судна называют глубину, на которую погружается в воду плавающее судно.
Ватерлиния — это  максимальный уровень, на который может погрузиться плавающее судно; максимальная допустимая осадка.

Водоизмещение корабля — общее количество воды, вытесняемое погруженной в воду частью корабля.
Водоизмещение равно массе всего корабля, поэтому измеряется в единицах массы.
Массу корабля составляет корпус, экипаж, груз, топливо, оснастка. При уменьшении груза водоизмещение судна изменится.
 
Как известно, судно может погрузиться в воду не ниже ватерлинии, что и соответствует его наибольшему водоизмещению. Следует учитывать, что плотность пресной воды отличается от плотности морской воды, поэтому осадка судна таких водах будет отличаться.

Российский атомный ледокол "Арктика" имеет высоту 15,2 м. Рабочая осадка 8,55 м, полная осадка 10,5 м.

Существуют суда, способные плавать под водой, их называют подводными лодками.
Первую подводную лодку изобрел нидерландский судостроитель Корнелий ван Дреббель, которую он и построил в Англии в 1620 году.
В России построить подводную лодку пытались еще при Петре Великом. В Петербурге на галерном дворе действующая модель подводной лодки прошла испытания. Но со смертью царя проект не был доведён до конца.
Первая русская подлодка конструктора Ивана Александровского была построена на Балтийском заводе в Санкт-Петербурге в 1866 году.
При погружении в воду в современных подводных лодках применяют балластные цистерны, которые поэтапно заполняются водой.
При всплытии подводной лодки воздухом высокого давления продуваются балластные цистерны, т.е. вода вытесняется воздухом. Процесс происходит поэтапно.

В настоящее время подводные лодки находятся на вооружении 39 стран. Это поистине большие сооружения. Например, подводная лодка Дмитрий Донской характеризуется водоизмещением 28500 т и длиной 172 м. Предельная глубина погружения 400 метров. Скорость движения (под водой) 50 км/ч.

Часть объёма плавающего тела, погружённая в жидкость

Тело плавает в жидкости при условии, что сила Архимеда равна силе тяжести: FА=Fтяж..

Чтобы найти архимедову (выталкивающую) силу, действующую на тело в жидкости, надо плотность жидкости умножить на ускорение свободного падения (g=9,8 Н/кг) и на объём погружённой в жидкость части тела:
 
FА=ρж⋅g⋅Vчасти тела.

Силу тяжести вычислим по формуле:

Отношение объёма погруженной части тела к полному объёму тела равно отношению плотности тела к плотности жидкости.

На иллюстрации бревно наполовину погружено в воду, потому что его плотность меньше плотности воды в 2 раза.

Айсберг состоит из льда. Его плотность на 10% меньше плотности воды.
 
Это означает, что часть айсберга, которая находится под водой в 9 раз больше части айсберга, находящейся над водой. По этой причине айсберги опасны для судов.

Летательные аппараты

Аэростат (от греч. аэр — воздух, стато — стоять) — летательный аппарат, основанный на законе Архимеда.
Воздушный шар — неуправляемый аэростат с шарообразной оболочкой.
Дирижабль — управляемый аэростат с двигателем и воздушными винтами.
Стратостат — воздушный шар для полётов в стратосферу.
Чтобы стратостаты могли подняться в воздух, они должны быть наполнены веществом, которое легче воздуха в атмосфере. Это может быть тёплый воздух (он легче холодного, потому что при нагревании плотность газов уменьшается) или другой газ. Чаще используют водород и гелий.
Метеозонд — беспилотный летательный аппарат для изучения атмосферы.
 

 

Аппарат учитывает атмосферное давление, температуру, влажность и скорость ветра. С помощью этих данных рассчитывают вероятную погоду на ближайшее время, используя историю показаний, закономерности в образовании осадков и особенности местного климата.
 
Если зонд передаёт свои показания по радио, то называется радиозонд.
Если зонд измеряет только скорость ветра, то называется шар-пилот.

Архимедова сила. Подъёмная сила

На все тела в воздухе, как и в жидкости, действует выталкивающая, или архимедова сила.

Чтобы найти архимедову (выталкивающую) силу, действующую на тело в газе,
надо плотность газа умножить на ускорение свободного падения (g=9,8Н/кг) и на объём тела,
находящегося в газе: FА=ρгаза⋅g⋅Vтела.

Для того чтобы летательный аппарат поднялся в воздух, необходимо, чтобы архимедова сила, действующая на шар, была больше силы тяжести.
На этом основано воздухоплавание.
 
Подъёмная сила воздушного шара зависит от разности архимедовой силы и силы тяжести всей конструкции.

Подъёмная сила увеличивается при увеличении архимедовой силы и уменьшении силы тяжести:F=FA−Fтяж. 

Плотность газа прямо пропорционально силе тяжести и обратно пропорционально подъёмной силе.
Поэтому для увеличения подъёмной силы нужно использовать газы с малой плотностью (меньшей, чем у воздуха). Одним из таких газов является водород. Однако, водород взрывоопасен, поэтому его для этой цели не используют. Гелий также имеет небольшую плотность, но в отличие от водорода, он не горюч. Это способствует тому, что многие аэростаты заполняют именно гелием.
Теплый воздух также имеет меньшую плотность, чем холодный. Поэтому и его можно использовать для создания подъёмной силы.
Чтобы управлять плотностью воздуха, используют газовые горелки. При увеличении пламени газ нагревается сильнее, его плотность уменьшается и шар поднимается выше — подъёмная сила увеличивается. Чтобы снизить высоту воздушного шара, фитиль горелки убавляют, уменьшая скорость нагрева. Воздух внутри шара охлаждается, подъёмная сила уменьшается, шар начинает опускаться вниз.

Таким образом, можно управлять высотой подъёма шара и добиться равенства силы тяжести и силы Архимеда. В этом состоянии шар повисает на одной высоте и будет перемещаться горизонтальными потоками воздуха (ветром).
Плотность атмосферного воздуха изменяется с увеличением высоты. Нагревать газ внутри шара можно до определённого значения. Поэтому при равенстве архимедовой силы и силы тяжести подъём аппарата останавливается.
Единственный выход — уменьшить силу тяжести: уменьшить массу груза. Для этого на воздушные шары берут мешки с песком, которые можно выкинуть или отсыпать часть. При уменьшении массы шара уменьшается сила тяжести, что приводит к продолжению подъема аэростата.
Если необходимо опустить на меньшую высоту, уменьшают архимедову силу за счет уменьшения объёма шара. Для этого открывают клапан, и часть газа из шара выходит.