Зачет по геометрии. 10 класс

Итоговый зачет  по геометрии 10 общеобразовательный класс. Билет 1 1. Стереометрия – это… 2. Теорема о трех перпендикулярах. 3. Плоскость, притом только одна,  проходит  через:    а) любые три точки;  б)  любые три точки, лежащие на одной прямой; в)  любые три точки, не  лежащие на одной прямой. 4. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?     а) 900;  б)  00;  в)  1800;  г)  450. 5.  ABCDA1B1C1D1 – куб.  Тогда плоскости (ABC) и (DD1C1)… 1) пересекаются; 2) не пересекаются; 3) совпадают. 6. Через вершину квадрата  ABCD проведена прямая  ВM, перпендикулярная его плоскости.  Какое из следующих утверждений неверно?  а)MD  CD;     б)  MB в)  MА   г)   MВ BC;    АD;  AC .  7. Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, в основании      которого лежит квадрат со стороной 3 см, а боковое ребро равно 5 см  8. Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых  относятся как 13 : 15 . Их   проекции   на   эту   плоскость   равны     10   см   и   18   см  .  Найдите расстояние от точки М до плоскости  .α 9. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна  15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы. Билет 2 1. Признак параллельности прямой и плоскости 2. Угол между прямой и плоскостью 3. Какое утверждение неверное? 1) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна. 2) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. 3) Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна. 4. Две прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?     а) 900;  б)  00;  в)  1800;  г)  450. 5. В кубе АВСDA1B1C1D1 плоскости  D1B1B и B1A1D1                                    а)  не пересекаются;   б) пересекаются по прямой   А1В;  в) пересекаются по прямой   B1D1 . 6. Прямая DА перпендикулярна сторонам АВ и АС треугольника АВС и не лежит в его  плоскости.  Перпендикулярными являются плоскости    а)  DАС и АВС;   б)  DАВ и DВС;   в)  DАС и DВС;   г)  DВС и АВС. 7. Найдите диагональ куба с ребром  √12  дм.     8. АА1 – перпендикуляр, АВ и АС – наклонные, по данным рисунка найдите х. 9. Основание прямой призмы ­ прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая  боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной  поверхности призмы. Билет 3 1. Признак скрещивающихся прямых. 2. Свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда 3. Две различные плоскости не      могут иметь… 1) общую точку; 2) общую прямую; 3) три общих точки, не лежащие на одной прямой. 4. Две прямые параллельны. Чему равен угол между ними?     а) 900;  б)  00;  в)  1800;  г)  450. 5. В кубе  АВСDA1B1C1D1 плоскости  АСС1  и В1С1С                                                                              а)  пересекаются по прямой АС;  б)  пересекаются по прямой ВС;   в)  пересекаются по прямой СС1; г) не пересекаются. 6. Равнобедренные треугольники АВС и АDС имеют общее основание АС, причем ВD   АВС.   ВМ – медиана треугольника АВС. Линейным углом для двугранного угла DАСВ   является угол    а)  DАВ;   б)  DСВ;   в)  DМВ г)  DАС 7. Найдите площадь поверхности куба с ребром  √7  см. 8. АА1 – перпендикуляр, АВ и АС – наклонные, по данным рисунка найдите х.   9. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10  см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы. Билет 4 1. Признак параллельности двух плоскостей 2. Многогранник – это… 3. Точка А принадлежит прямой а. Тогда через них можно провести… 1) хотя бы одну плоскость; 2) только одну плоскость; 3) не более одной плоскости. 4. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?     а) 900;  б)  00;  в)  1800;  г)  450. 5. В кубе  АВСDA1B1C1D1 плоскости  DСС1  и В1С1С                                                                                а)  пересекаются по прямой АС;  б)  пересекаются по прямой ВС;   в)  пересекаются по прямой СС1; г) не пересекаются. 6. Пирамида DАВС – правильная. О – центр основания АВС, ОК – радиус окружности вписанной в основание.  Линейным для двугранного угла при основании является угол   а)  DАО;   б)  DСО;   в)  DАС;  г) DКО. 7. Найдите диагональ куба с ребром  3√3  дм. 8. Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых 20см и 15см. Их  проекции на эту плоскость относятся как 16 : 9. Найдите расстояние от точки М до плоскости  .α 9. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 21см и 9 см и  высотой 8 см. Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 10 см. Билет 5 1. Тетраэдр. 2. Площадь полной поверхности призмы. 3. Верно, что… 1) любые три точки лежат в одной плоскости; 2) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; 3) через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна. 4. Угол между прямыми равен 00. Как называются данные прямые?     а) перпендикулярные;  б) скрещивающиеся;  в) параллельные;  г) пересекающиеся. 5. В кубе  АВСDA1B1C1D1 плоскости  АСС1  и D1С1С                                                                               а)  пересекаются по прямой АС;  б)  пересекаются по прямой ВС;   в)  пересекаются по прямой СС1; г) не пересекаются. 6.Прямая МВ  перпендикулярна сторонам АВ и ВС треугольника АВС и не лежит в его  плоскости (рис. 1).  Перпендикулярными являются плоскости   а)  МАС и АВС;   б)  МАВ и АВС;   в)  МАС и МВС;                              г)  МВС и МАС. 7. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1 м, 3 м, и  √6  м 8. Решите задачу 9. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 5 см, а боковое ребро – 10 см.  Найдите площадь полной поверхности призмы. Билет 6 1. Параллелепипед 2. Площадь полной поверхности пирамиды. 3.   Выберите неверное  утверждение:   «прямая   лежит   в   плоскости   данного   треугольника,   если она…» 1) пересекает две стороны треугольника; 2) проходит через одну из вершин треугольника; 3) содержит одну из сторон треугольника. 4. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?     а) 900;  б)  00;  в)  1800;  г)  450. 5. В кубе  АВСDA1B1C1D1 плоскости  АDD1  и В1С1С                                                                               а)  пересекаются по прямой АС;  б)  пересекаются по прямой ВС;   в)  пересекаются по прямой СС1; г) не пересекаются. 6.Равнобедренные треугольники АВС и АВD имеют общее основание АВ, причем СD   АВС.  СК – медиана треугольника АВС. Линейным углом для двугранного угла  САВD является угол    а)  DАВ;   б)  DВС;   в)  DАС;   г)  СКD. 7. Найдите площадь поверхности куба с ребром 2 √5  см. 8. Решите задачу:   9. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 16 м, боковые ребра равны  10м. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. Билет 7 1. Свойства параллелепипеда 2. Пирамида.  3. Через три точки A, B и C можно провести единственную плоскость. Тогда точки… 1) не лежат на одной прямой; 2) лежат на одной прямой; 3) совпадают. 4. Две прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?     а) 900;  б)  00;  в)  1800;  г)  450. 5. В кубе  АВСDA1B1C1D1 плоскости  АBC  и В1С1С                                                                                 а)  пересекаются по прямой АС;  б)  пересекаются по прямой ВС;   в)  пересекаются по прямой СС1; г) не пересекаются. 6. Пирамида КАВС правильная. О – центр основания АВС, ОН – радиус окружности вписанной в основание (рис.3).  Линейным для двугранного угла при основании является угол   а)  КНО;   б)  КАО;  в)  КСО;   г) НКО. 7. Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, в основании  которого лежит квадрат со стороной 3 см, а боковое ребро равно 5 см 8.  Из   точки  М  к  плоскости  α  проведены  две   наклонные,  длины  которых  20см  и  15см.  Их проекции на эту плоскость относятся как 16 : 9. Найдите расстояние от точки М до плоскости .α 9. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 5 см, а диагональ боковой грани 13  см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы. Билет 8 1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 2. Призма. 3. Какое из следующих утверждений верно?  а) Две прямые перпендикулярные третьей перпендикулярны между собой; б) прямая называется перпендикулярной  плоскости, если она перпендикулярна хотя бы одной  прямой, лежащей в этой плоскости; в)  две прямые, перпендикулярные к плоскости, перпендикулярны между собой г) прямая называется перпендикулярной  плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. 4. Угол между прямыми равен 00. Как называются данные прямые?     а) перпендикулярные;  б) скрещивающиеся;  в) параллельные;  г) пересекающиеся. 5. Прямая MN не пересекает плоскость…     1) (ABC); 2) (AA1B1); 3) (BB1C1). 6. Пирамида DАВС – правильная. О – центр основания АВС, ОК – радиус окружности вписанной в основание.  Линейным для двугранного угла при основании является угол   а)  DАО;   б)  DСО;   в)  DАС;   г) DКО. 7. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2 см, 5 см, и  √7  см. 8. Решите задачу   9. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,  стороны основания  которой равны 6 и высота равна 4.