Зачетная работа по геометрии, нацелена на выявление уровня освоения материала, изучаемого в 10 классе по учебнику Атанасяна и др. 10-11 класс.
Составлена в виде билетов, состоящих из теоретических и практических заданий, рассчитана на обучающихся общеобразовательных классов.
Всего в работе 8 билетов
Итоговый зачет
по геометрии
10 общеобразовательный класс.
Билет 1
1. Стереометрия – это…
2. Теорема о трех перпендикулярах.
3. Плоскость, притом только одна, проходит через:
а) любые три точки; б) любые три точки, лежащие на одной прямой; в) любые три точки, не
лежащие на одной прямой.
4. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?
а) 900; б) 00; в) 1800; г) 450.
5. ABCDA1B1C1D1 – куб.
Тогда плоскости (ABC) и (DD1C1)…
1) пересекаются;
2) не пересекаются;
3) совпадают.
6. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВM, перпендикулярная его плоскости.
Какое из следующих утверждений неверно?
а)MD
CD;
б) MB
в) MА
г) MВ
BC;
АD;
AC .
7. Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, в основании
которого лежит квадрат со стороной 3 см, а боковое ребро равно 5 см
8. Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых относятся как 13 : 15 .
Их проекции на эту плоскость равны 10 см и 18 см . Найдите
расстояние от точки М до плоскости
.α
9. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна
15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.Билет 2
1. Признак параллельности прямой и плоскости
2. Угол между прямой и плоскостью
3. Какое утверждение неверное?
1) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.
2) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
3) Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.
4. Две прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?
а) 900; б) 00; в) 1800; г) 450.
5. В кубе АВСDA1B1C1D1 плоскости D1B1B и B1A1D1
а) не пересекаются;
б) пересекаются по прямой А1В;
в) пересекаются по прямой B1D1 .
6. Прямая DА перпендикулярна сторонам АВ и АС треугольника АВС и не лежит в его
плоскости. Перпендикулярными являются плоскости
а) DАС и АВС;
б) DАВ и DВС;
в) DАС и DВС;
г) DВС и АВС.
7. Найдите диагональ куба с ребром √12 дм.
8. АА1 – перпендикуляр, АВ и АС – наклонные, по данным рисунка найдите х.
9. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая
боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной
поверхности призмы.Билет 3
1. Признак скрещивающихся прямых.
2. Свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда
3. Две различные плоскости не могут иметь…
1) общую точку;
2) общую прямую;
3) три общих точки, не лежащие на одной прямой.
4. Две прямые параллельны. Чему равен угол между ними?
а) 900; б) 00; в) 1800; г) 450.
5. В кубе АВСDA1B1C1D1 плоскости АСС1 и В1С1С
а) пересекаются по прямой АС;
б) пересекаются по прямой ВС;
в) пересекаются по прямой СС1;
г) не пересекаются.
6. Равнобедренные треугольники АВС и АDС имеют общее основание АС, причем ВD
АВС.
ВМ – медиана треугольника АВС. Линейным углом для двугранного угла DАСВ является угол
а) DАВ;
б) DСВ;
в) DМВ
г) DАС
7. Найдите площадь поверхности куба с ребром √7 см.
8. АА1 – перпендикуляр, АВ и АС – наклонные, по данным рисунка найдите х.
9. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10
см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.Билет 4
1. Признак параллельности двух плоскостей
2. Многогранник – это…
3. Точка А принадлежит прямой а. Тогда через них можно провести…
1) хотя бы одну плоскость;
2) только одну плоскость;
3) не более одной плоскости.
4. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?
а) 900; б) 00; в) 1800; г) 450.
5. В кубе АВСDA1B1C1D1 плоскости DСС1 и В1С1С
а) пересекаются по прямой АС;
б) пересекаются по прямой ВС;
в) пересекаются по прямой СС1;
г) не пересекаются.
6. Пирамида DАВС – правильная. О – центр основания АВС, ОК – радиус окружности вписанной
в основание.
Линейным для двугранного угла при основании является угол
а) DАО;
б) DСО;
в) DАС;
г) DКО.
7. Найдите диагональ куба с ребром 3√3 дм.
8. Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых 20см и 15см. Их
проекции на эту плоскость относятся как 16 : 9. Найдите расстояние от точки М до плоскости
.α
9. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 21см и 9 см и
высотой 8 см. Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 10 см.Билет 5
1. Тетраэдр.
2. Площадь полной поверхности призмы.
3. Верно, что…
1) любые три точки лежат в одной плоскости;
2) любые четыре точки не лежат в одной плоскости;
3) через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том
только одна.
4. Угол между прямыми равен 00. Как называются данные прямые?
а) перпендикулярные; б) скрещивающиеся; в) параллельные; г) пересекающиеся.
5. В кубе АВСDA1B1C1D1 плоскости АСС1 и D1С1С
а) пересекаются по прямой АС;
б) пересекаются по прямой ВС;
в) пересекаются по прямой СС1;
г) не пересекаются.
6.Прямая МВ перпендикулярна сторонам АВ и ВС треугольника АВС и не лежит в его
плоскости (рис. 1).
Перпендикулярными являются плоскости а) МАС и АВС;
б) МАВ и АВС;
в) МАС и МВС;
г) МВС и МАС.
7. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1 м, 3 м, и √6 м
8. Решите задачу
9. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 5 см, а боковое ребро – 10 см.
Найдите площадь полной поверхности призмы.Билет 6
1. Параллелепипед
2. Площадь полной поверхности пирамиды.
3. Выберите неверное утверждение: «прямая лежит в плоскости данного треугольника, если
она…»
1) пересекает две стороны треугольника;
2) проходит через одну из вершин треугольника;
3) содержит одну из сторон треугольника.
4. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?
а) 900; б) 00; в) 1800; г) 450.
5. В кубе АВСDA1B1C1D1 плоскости АDD1 и В1С1С
а) пересекаются по прямой АС;
б) пересекаются по прямой ВС;
в) пересекаются по прямой СС1;
г) не пересекаются.
6.Равнобедренные треугольники АВС и АВD имеют общее основание АВ, причем СD
АВС.
СК – медиана треугольника АВС. Линейным углом для двугранного угла
САВD является угол
а) DАВ;
б) DВС;
в) DАС;
г) СКD.
7. Найдите площадь поверхности куба с ребром 2 √5 см.
8. Решите задачу:
9. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 16 м, боковые ребра равны
10м. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.Билет 7
1. Свойства параллелепипеда
2. Пирамида.
3. Через три точки A, B и C можно провести единственную плоскость. Тогда точки…
1) не лежат на одной прямой;
2) лежат на одной прямой;
3) совпадают.
4. Две прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?
а) 900; б) 00; в) 1800; г) 450.
5. В кубе АВСDA1B1C1D1 плоскости АBC и В1С1С
а) пересекаются по прямой АС;
б) пересекаются по прямой ВС;
в) пересекаются по прямой СС1;
г) не пересекаются.
6. Пирамида КАВС правильная. О – центр основания АВС, ОН – радиус окружности вписанной в
основание (рис.3).
Линейным для двугранного угла при основании является угол
а) КНО;
б) КАО;
в) КСО;
г) НКО.
7. Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, в основании
которого лежит квадрат со стороной 3 см, а боковое ребро равно 5 см
8. Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых 20см и 15см. Их
проекции на эту плоскость относятся как 16 : 9. Найдите расстояние от точки М до плоскости
.α
9. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 5 см, а диагональ боковой грани 13
см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.Билет 8
1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2. Призма.
3. Какое из следующих утверждений верно?
а) Две прямые перпендикулярные третьей перпендикулярны между собой;
б) прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна хотя бы одной
прямой, лежащей в этой плоскости;
в) две прямые, перпендикулярные к плоскости, перпендикулярны между собой
г) прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой,
лежащей в этой плоскости.
4. Угол между прямыми равен 00. Как называются данные прямые?
а) перпендикулярные; б) скрещивающиеся; в) параллельные; г) пересекающиеся.
5. Прямая MN не пересекает плоскость…
1) (ABC);
2) (AA1B1);
3) (BB1C1).
6. Пирамида DАВС – правильная. О – центр основания АВС, ОК – радиус окружности вписанной
в основание.
Линейным для двугранного угла при основании является угол
а) DАО;
б) DСО;
в) DАС;
г) DКО.
7. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2 см, 5 см, и √7 см.
8. Решите задачу
9. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания
которой равны 6 и высота равна 4.