Зачетная работа по геометрии "Тела вращения" 11 класс

ВАРИАНТ 1

1.   Дайте определение конуса. Выполните рисунок. Перечислите и укажите на рисунке основные элементы конуса.

2.   Что называется площадью полной поверхности цилиндра? Запишите формулу для вычисления площади полной поверхности цилиндра. Выведите формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра.

3.   Дайте определение сферы и шара. Что называется радиусом и диаметром сферы? Что такое большой круг шара? Выполните рисунок.

4.   Запишите формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса.

5.   Верно ли что (ответы поясните):

а) образующая конуса больше его высоты;

б) площадь боковой поверхности цилиндра может равняться площади его осевого сечения;

в) развертка боковой поверхности конуса может быть кругом;

г) среди всех сечений конуса, проходящих через его образующие, наибольшую площадь имеет осевое сечение;

д) шар и прямая могут иметь не более двух общих точек;

е) осевое сечение цилиндра может быть трапецией?

6. Назовите плоскую фигуру, при вращении которой вокруг одной из   сторон образуются цилиндр и конус, имеющие общее основание.

7.  Два конуса с радиусами r₁ и r₂ и образующими l₁ и  l₂ соответственно имеют равные площади боковых поверхностей. Сравните l₁ и  l₂, если r₁ ˃ r₂.

8. Плоскости α₁ и α₂  удалены от центра сферы на расстояния d₁ и d₂ соответственно. Сравните d₁ и d₂, если плоскость α₁ касается сферы, а плоскость α₂  пересекает сферу.

9. Сравните радиус цилиндра r  и его высоту h, если сечение, параллельное оси цилиндра является квадратом и отсекает на окружности основания дугу 90º.

10. Вершины прямоугольного треугольника лежат на сфере с центром О. Из точки О к плоскости треугольника проведен перпендикуляр ОО₁. Определите положение точки О₁ в треугольнике.

ВАРИАНТ 2

1.    Дайте определение цилиндра. Выполните рисунок. Перечислите и укажите на рисунке основные элементы цилиндра.

2.    Что называется площадью полной поверхности конуса? Запишите формулу для вычисления площади полной поверхности конуса. Выведите формулу для вычисления площади боковой поверхности конуса.

3.    Дайте определение касательной плоскости к сфере. Сформулируйте свойство касательной плоскости к сфере. Выполните рисунок.

4.    Запишите уравнение сферы с данным центром и радиусом.

5.    Верно ли что (ответы поясните):

а) образующая цилиндра больше его высоты;

б) площадь боковой поверхности конуса может равняться площади его осевого сечения;

в) развертка боковой поверхности цилиндра может быть квадратом;

г) среди всех сечений цилиндра, проходящих через его образующие, наибольшую площадь имеет осевое сечение;

д) все точки шара удалены от центра на расстояние равное радиусу шара;

е) осевое сечение конуса может быть прямоугольным треугольником?

6.  Назовите плоскую фигуру, при вращении которой вокруг одной из сторон образуются два равных конуса, с общим основанием.

7. Два конуса с радиусами r₁ и r₂ и образующими l₁ и  l₂ соответственно имеют равные площади боковых поверхностей. Сравните r₁ и r₂, если l₁ ˂  l₂.

8.   Плоскости α₁ и α₂  удалены от центра сферы на расстояния d₁ и d₂ соответственно. Сравните d₁ и d₂, если плоскость α₁ не имеет со сферой общих точек, а плоскость α₂ касается сферы.

9.  Сравните радиус цилиндра r  и его высоту h, если сечение, параллельное оси цилиндра является квадратом и отсекает на окружности основания дугу 60º.

10. Стороны ромба касаются сферы с центром О. Из точки О к плоскости ромба проведен перпендикуляр ОО₁. Определите положение точки О₁ в ромбе.