Зачетная работа по планиметрии из ФИПИ

Вариант 1

1.       В треугольнике ABC угол A равен 37°, стороны AC и BC равны. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

2.       В треугольнике ABC CD – медиана, угол C равен 90°, угол B равен 35°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

3.       В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

4.       В треугольнике ABC AD – биссектриса, угол C равен 102°, угол CAD равен 2°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

5.       В треугольнике ABC угол A равен 44°, углы B и C – острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

6.       Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

7.       Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

8.       Угол ACO равен 27°, где O – центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги AB окружности. Ответ дайте в градусах.

9.       Угол ACB равен 55°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 136°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

10.    

Вариант 2

1.       В треугольнике ABC угол B равен 41°, стороны AC и BC равны. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

2.       В треугольнике ABC CD – медиана, угол C равен 90°, угол B равен 17°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

3.       В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 34°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

4.       В треугольнике ABC AD – биссектриса, угол C равен 103°, угол CAD равен 4°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

5.       В треугольнике ABC угол A равен 70°, углы B и C – острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

6.       Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

7.       Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

8.       Угол ACO равен 34°, где O – центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги AB окружности. Ответ дайте в градусах.

9.       Угол ACB равен 46°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 130°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Вариант 3

1. В треугольнике ABC угол C равен 102°, стороны AC и BC равны. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

2.       В треугольнике ABC CD – медиана, угол C равен 90°, угол B равен 26°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

3.       В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 9°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

4.       В треугольнике ABC AD – биссектриса, угол C равен 104°, угол CAD равен 6°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

5.       В треугольнике ABC угол C равен 58°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

6.       Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

7.       Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 68°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

8.       Угол ACO равен 62°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

9.       Угол ACB равен 54°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Вариант 4

1.       В треугольнике ABC угол C равен 114°, стороны AC и BC равны. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

2.       В треугольнике ABC CD – медиана, угол C равен 90°, угол B равен 31°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

3.       В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 23°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

4.       В треугольнике ABC AD – биссектриса, угол C равен 105°, угол CAD равен 7°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

5.       В треугольнике ABC угол C равен 66°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

6.       Стороны параллелограмма равны 12 и 15. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

7.       Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 72°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

8.       Угол ACO равен 58°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

9.       Угол ACB равен 62°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 142°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.