Зачетная работа по теме "Многогранники"

Зачет по теме «Многогранники»

Вариант №1

1)    Дайте определение прямой призмы. Сформулируйте и докажите теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

2)    Дайте определение площади поверхности пирамиды. Запишите формулу для вычисления площади полной поверхности пирамиды.

3)    Продолжите предложение:

а) Если все боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, то высота пирамиды проходит через…

б) Апофемой называется….

4) Верно ли что (ответ обоснуйте):

а) все плоские углы при вершине правильной пирамиды равны;

б) существует призма, у которой только одна боковая грань  перпендикулярна к основанию;

в) если все ребра в основании пирамиды равны, то пирамида правильная;

г) в правильной пирамиде   высота образует с боковыми гранями одинаковые углы;

д) в треугольной пирамиде все грани могут быть прямоугольными треугольниками?

5)  Определите количество сторон многоугольника, лежащего в основании пирамиды, имеющей четырнадцать ребер.

6) Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма, лежащего в основании. Определите вид параллелограмма, если все двугранные углы при основании пирамиды равны.

7) Высота пирамиды проходит через середину ребра основания. Определите количество боковых граней пирамиды, перпендикулярных к основанию (выполните рисунок).

8) В  правильной треугольной пирамиде SABC M – середина AB, K – середина AC. Через точки  S, M, K проведено сечение пирамиды. Выполните рисунок.  Верно ли что  SAMK – правильная пирамида? Ответ обоснуйте.

Зачет по теме «Многогранники»

Вариант №2

1)  Дайте определение правильной пирамиды. Сформулируйте и докажите  теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

2)  Дайте определение площади поверхности призмы. Запишите формулу для вычисления площади полной поверхности призмы.

3)  Продолжите предложение:

а) Если все боковые грани пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, то высота пирамиды проходит через…

б) Высотой призмы называется…

4) Верно ли что (ответ обоснуйте):

а) все грани прямой призмы – прямоугольники;

б) боковые грани правильной пирамиды – равносторонние треугольники;

в) если призма правильная, то все ребра ее основания равны;

г) существует пирамида, у которой только одна боковая грань перпендикулярна к основанию;

д) в правильной пирамиде  все боковые ребра образуют с высотой пирамиды равные углы.

5)  Определите количество сторон многоугольника, лежащего в основании призмы, имеющей двенадцать ребер.

6) Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма, лежащего в основании. Определите вид параллелограмма, если все боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой равные углы.

7) Высота пирамиды проходит через одну из вершин основания. Определите количество боковых граней пирамиды, перпендикулярных к основанию (выполните рисунок).

8) В треугольной призме проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину верхнего основания и противолежащую ей сторону нижнего основания. На какие многогранники рассекается призма? Выполните рисунок.