Зачёт по теме "Параллельность прямых и плоскостей

1.Какие прямые в пространстве называются параллельными?

2.Сформулировать свойства прямой, параллельной плоскости.

3. На гранях пирамиды АВСD построить и назвать  свои прямые n, k, l, чтобы  n ║ ВС,                      k ║ (АСD), l скрещивалась с BD.

4. Две стороны трапеции параллельны плоскости β. Следует ли из этого, что плоскость трапеции параллельна β? Обосновать свой вывод, опираясь на чертёж.

Задача 1. Квадрат ABКN и параллелограмм ABCD имеют общую сторону АВ, но лежат в разных плоскостях. Точки М и О – середины AN и АК соответственно.

     1)  Как и почему расположены а) NО и MD,            б) МО и (KСD), в) KD и NC?

      2) Найти , , если известно, что в параллелограмме сумма двух углов равна 222^о.

 Задача 2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и =(D₁B₁A ). Построить плоскость, параллельную для , через точку F - середину ВC. Доказать правильность своего построения.

1. Объяснить, как найти угол между скрещивающимися прямыми.

2. Сформулировать  свойства параллельных плоскостей.

3. На гранях пирамиды DАВС построить и назвать  свои прямые  m, g, n, чтобы  m ║ ВС, g ║ (АВD),                                   n скрещивалась с BD.

4. Два треугольника имеют общую вершину, но лежат в разных плоскостях. Можно ли их так расположить, чтобы у треугольников были параллельные стороны? Обосновать свой вывод, опираясь на чертёж.

Задача 1. Равнобедренная трапеция BDFС  с большим основанием ВС и равносторонний треугольник ABC имеют общую сторону ВС, но лежат в разных плоскостях. Точки М, N – середины АС и ВA.

     1) Как и почему расположены а) BD и FN,               б) NM и (DFA), в) DM и FN?

     2) Найти , , если известно, что в трапеции сумма двух углов равна 218^о.

 Задача 2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁  и =(BDC₁).

 Построить плоскость, параллельную для , через точку Р - середину отрезка А₁D₁. Доказать правильность своего построения.

1. Какие плоскости называются параллельными?

 2. Сформулировать три свойства параллельных прямых.

3. На гранях пирамиды SАВС построить и назвать  свои прямые n, m, d,  чтобы  n ║ AC, m ║ (АSB),                       d скрещивалась с BC.

4.      Сторона и средняя линия треугольника параллельны плоскости β. Следует ли из этого, что плоскость треугольника параллельна для β? Обосновать свой вывод, опираясь на чертёж.

Задача 1. Ромб ABLF и квадрат ABCD имеют общую сторону АВ, но лежат в разных плоскостях. Точки М, N – середины  АС и АD.

     1) Как и почему расположены а) АL и NB,            б) BL и (FNM), в)MF и NL?

      2) Найти , , если сумма двух углов ромба равна 214^о.

Задача 2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и =(А₁С₁В ). Построить плоскость, параллельную для , через точку F - середину АD. Доказать правильность своего построения.

1. Какие прямые называются скрещивающимися?

 2.  Сформулировать определение и признак параллельных плоскостей.

3. На гранях пирамиды МАВС построить и назвать  свои прямые   n, z, h чтобы     n ║ AM, z ║ (CВM),                                   h скрещивалась с AC.

4. Верно ли, что если через середины двух сторон параллелограмма  провести плоскость β, пересекающую параллелограмм, то две другие стороны фигуры всегда пересекают β? Обосновать свой вывод, опираясь на чертёж.

Задача 1. Прямоугольная трапеция BDFС (с большим основанием ВС) и равносторонний треугольник ABC имеют общую сторону ВС, но лежат в разных плоскостях. Точки М и N – середины АС и  ВA. 1) Как и почему расположены а) NC и BF,  б) MN и (DFA), в) DM и FN?  2) Найти , , если в трапеции BD – меньшая боковая сторона, а сумма углов D и F равна 207^о.

 Задача 2.Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и =(АСD₁). 

 Построить плоскость, параллельную для , через точку Р - середину B₁С₁. Доказать правильность своего построения.

  1. Какая прямая называется параллельной для плоскости?

  2. Сформулировать признак скрещивающихся прямых и объяснить, как найти угол между такими прямыми.

3. На гранях пирамиды АВСD построить и назвать  свои прямые n, k, l, чтобы  n ║ АD,              k ║ (АВD), l скрещивалась с АС.

4. Две стороны прямоугольника параллельны плоскости β. Следует ли из этого, что плоскость прямоугольника параллельна β? Обосновать свой вывод, опираясь на чертёж.

Задача 1. Квадрат ABРТ и параллелограмм ABCD имеют общую сторону АВ, но лежат в разных плоскостях. Точки М и К – середины AТ и АР соответственно.

     1)  Как и почему расположены а) КТ и АС,            б) МК и (СРD), в) DР и CТ?

      2) Найти , , если известно, что в параллелограмме сумма двух углов равна 228^о.

 Задача 2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и γ = (D₁B₁A ). Построить плоскость, параллельную для γ, через точку Z - середину CD. Доказать правильность своего построения.

1. Какие плоскости называются параллельными?

 2. Сформулировать определение и признак параллельных прямой и плоскости.

3. На гранях пирамиды DАВС построить и назвать  свои прямые  m, g, n, чтобы  m ║ AD, g ║ (АDC),                                   n скрещивалась с DC.

4. Два треугольника имеют общую вершину, но лежат в разных плоскостях. Можно ли их так расположить, чтобы у треугольников были параллельные стороны? Обосновать вывод по рисунку.

Задача 1. Равносторонний треугольник ABC и равнобедренная трапеция BСRD (с большим основанием ВС) имеют общую сторону ВС, но лежат в разных плоскостях. Точки М и N – середины АС и ВA.

     1) Как и почему расположены а) BR и СN,               б) NM и (DRA), в) DM и RN?

     2) Найти , , если известно, что в трапеции сумма двух углов равна 216^о.

 Задача 2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁  и =(BDC₁).

 Построить плоскость, параллельную для , через точку W - середину отрезка А₁B₁. Доказать правильность своего построения.

1. Какие прямая и плоскость называются параллельными?

 2. Сформулировать два свойства параллельных плоскостей.

3. На гранях пирамиды SАВС построить и назвать  свои прямые n, m, d,  чтобы  n ║ SC, m ║ (SBC),                             d скрещивалась с SA.

4.     Сторона и средняя линия треугольника параллельны плоскости β. Следует ли из этого, что плоскость треугольника параллельна для β? Обосновать свой вывод, опираясь на чертёж.

Задача 1. Квадрат ABCD и ромб ABКV имеют общую сторону АВ, но лежат в разных плоскостях. Точки М, N – середины  АС и АD.

     1) Как и почему расположены а) АК и NB,            б) BК и (NVM), в)MV и NК?

      2) Найти , , если сумма двух углов ромба равна 226^о.

Задача 2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и =(А₁С₁D ). Построить плоскость, параллельную для , через точку Q - середину BC. Доказать правильность своего построения.

 1. Какие прямые называются скрещивающимися?

 2. Сформулировать три свойства параллельных прямых.

3. На гранях пирамиды МАВС построить и назвать  свои прямые   n, l, h чтобы     n ║ MC, l ║ (ВMC),                                   h скрещивалась с BA.

4. Верно ли, что если через середины двух сторон квадрата  провести плоскость β, пересекающую квадрат, то две другие стороны квадрата всегда  пересекают β? Обосновать вывод по чертежу.

Задача 1. Равносторонний треугольник ABC и прямоугольная трапеция BСTD (с большим основанием ВС) имеют общую сторону ВС, но лежат в разных плоскостях. Точки М и N – середины АС и  ВA. 1) Как и почему расположены а) DM и CT,  б) MN и (DTA), в) DM и TN?  2) Найти , , если в трапеции CT – меньшая боковая сторона, а сумма углов D и F равна 208^о.

 Задача 2.Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и =(АСB₁). 

 Построить плоскость, параллельную для , через точку L - середину A₁D₁. Доказать правильность своего построения.