Данный зачёт позволяет выявить уровень усвоения материала студентами по теме "Тригонометрия". В данном зачёте представлены разноуровневые задания в трёх частях(часть А, часть В, часть С) . Эта разработка думаю окажется для Вас очень полезной и вы будете применять её на занятиях.Зачёт по теме "Преобразование тригонометрических выражений"
Зачет по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»,
практическая часть, 1 курс.
Вариант 1. Вариант 2.
Часть А.
А1. Упростите выражение tgα∙ ctgα – sin2α. А1. Упростите выражение sin2
α
∙ (1 +
ctg2α).
1) tg2
α
; 2) 1; 3) sin
4α; 4) cos2
α
. 1) 2 sin
2α; 2) cos2
α
; 3) 0; 4) 1.
А2. Найдите значение выражения. А2. Найдите значение выражения.
cos 128°cos 52° sin 128° sin 52°. sin 144°cos 54° cos 144° sin 54°.
1) 1; 2) 0; 3) 0,5; 4) 1. 1) 1; 2) 0; 3) 0,5; 4) 1.
А3. Упростите выражение sin ∙ α cos (β) – sin(
1) sin β cosα; 2) 2 sin β cosα; 1) 2sin β sinα; 2) cos β cosα;
3) 2 sin α cosβ; 4) 2 sin α cosβ. 3) sin β sinα ; 4) 2 sin cosα
.β
α β). А3. Упростите выражение sin ∙ α sin (β) + cos (
α β).
А4. Представьте в виде произведения А4. Представьте в виде произведения
sin 40° sin 10° cos 70°+ cos 40°
1) 2 sin25°cos15°; 2) 2 sin15°cos25°; 1) 2 sin55°cos15°; 2) 2 sin15°cos55°;
3) 2 sin15°sin25°; 4) 2 cos15° cos25° 3) 2 sin15°sin55°; 4) 2 cos15° cos55° .
А5.Найти наименьшее значение выражения А5. Найти наибольшее значение выражения
3 sin α – 2. 1,5 – 1,5sinα.
1) 7; 2) 5; 3) 3; 4) 1. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.
А6. Найдите значение выражения ctg 150°∙cos120° А6. Найдите значение выражения cos210°/sin 150°
1) 0,5; 2)
3 . 1) 3 ; 2)1; 3) 3 ; 4)
2
3 ; 4)
2
2 ; 3)
2
2 .
2
Часть В.
α
cos 2 , если
В1. Найдите значение sin 2 , если В1. Найдите значение
sin =
2
В2. Найдите значение выражения В2. Найдите значение выражения
< α < 2π. cosα =
, 0° < α <
3
2
8
17
8
17
α
,
.
α
tgα∙ сtgα, при
25
) + sin(
3
4
.
)cos(
= α
12
cos2
1
sin
sin
В3. Вычислите: sin (
12
).
6
при
= β
19
) + sin
6
. 2(sin – 1)(
α
sin + 1) + 2
α
12
cos
12
. В3. Вычислите: cos(
Часть С.С1. Вычислите:
3
cos
sin4
50
130
cos
140
. С1. Вычислите:
16
sin
251
10
19
cos
cos
161
.
Зачет по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»,
практическая часть, 1курс (профильный).
Вариант 1. Вариант 2.
Часть А.
А1. Найдите значение выражения. А1. Найдите значение выражения.
cos 105°cos 75° sin 105° sin 75°. sin 65°cos 25° + sin 25° соs 65°.
1) 1; 2)
. 1) 0; 2) 1; 3)
3 ; 3) 0; 4)
2
3 .
2
. А2. Упростите выражение ctg α cos α
; 4)
1
2
А2. Упростите выражение
ctg
2
tg
1
1
2
sin 2
cos
1
sin
sin ; 3)
α
cosα; 4) – cosα. 1) – sin ; 2)
α
sin ; 3)
α
cosα; 4) – cosα.
.
1) – sin ; 2)
α
А3. Вычислите: sin 8
cos 8
2 ; 3)
4
3
. А3. Вычислите: cos2 8
3
sin2 8
.
2 ; 2)
2
1)
.
А4. Представьте в виде произведения А4. Представьте в виде произведения
sin 40° sin 10° cos 70°+ cos 40°
2 . 1)
4
2 ; 2)
2
2 ; 3)
4
2 ; 4)
2
2 ; 4)
2
2
4
,
1) 2 sin25°cos15°; 2) 2 sin15°cos25°; 1) 2 sin55°cos15°; 2) 2 sin15°cos55°;
3) 2 sin15°sin25°; 4) 2 cos15° cos25° 3) 2 sin15°sin55°; 4) 2 cos15° cos55° .
х
2
. выражения
А5. Укажите наибольшее целочисленное А5. Укажите наименьшее значение
значение выражения 1,2 – 3sin
1) 4; 2) 1; 3) 2; 4) 5. 1) 3; 2) 3,4; 3) 0; 4) 4.
cosα =
А6. Вычислите sin(
2
21
65
sin = α
2
56
65
< β < π. cosβ =
сosβ =
21
65
, 0°< α<
84
85
, А6. Вычислите cos (
, 0°< β<
7
85
. 1)
α β
+ ), если
α β
), если
< α < π,
sin 2х + 3,2.
; 3)
; 4)
; 2)
12
13
; 3)
56
65
2
1)
; 2)
7
85
3
5
1
5
4
5
,
15
17
.
2
; 4)
36
85
.
Часть В.
В1. Упростите выражение
sin
sin(
)
cos
sin(
cos
)
sin
. В1. Упростите выражение
cos
sin
cos
sin
cos(
cos(
)
)
.В2. Вычислите: (sin
8
+ sin
3
8
) (cos
3
8
cos
8
). В2. Вычислите: (cos
12
cos
5
12
) (sin
11
12
+ sin
5
12
).
В3. Доказать
2
5sin
2
2
cos
2
5sin
1
3cos
3sin2
2
3
sin2
5cos
5cos
2cos
ctg
1
2sin
11
2
.
ctg
9
2
. В3. Доказать
Часть С.
С1. Известно, что tg(45° α) = 3. Найдите 2tgα. С1. Известно, что tg(
α
45°) = 6.
Найдите 10tgα.
Зачет по теме- «Преобразование тригонометрических выражений», пр.doc
