Зачётная работа по теме: "Задачи на движение по круговой трассе" составлена с целью подготовки к ОГЭ по математике (2 часть № 22) и (или) к ЕГЭ профильного уровня по математике. Работа состоит из 4 однотипных вариантов, содержащих по 6 различных задач. Может быть проведена на занятии после фронтального разбора аналогичных задач или выдана в качестве зачётной домашней работы.
Задачи на движение по круговой трассе. Задачи на движение по круговой трассе.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вариант 1.
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из
двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина
которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются
в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости
другого?
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км,
одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля.
Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после
старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость
второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он
еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился
мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал
велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал
его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы
равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по
кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали
одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут.
Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что
первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут?
Ответ дайте в км/ч.
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и
того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя
один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого
круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут
назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8
км/ч меньше скорости второго.
Из точки А круговой трассы одновременно начинают равномерное
движение в противоположных направлениях два тела. К моменту их
встречи первое тело проходит на 200 м больше, чем второе, и
возвращается в точку А через 25 мин после встречи. Найдите длину
трассы в метрах, если второе тело возвращается в точку А через 36
минут после встречи.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вариант 2.
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из
двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина
которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты
поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 10 км/ч
больше скорости другого?
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км,
одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля.
Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после
старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите
скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 50 минут
следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправ
ления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут
после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость
мотоциклиста, если длина трассы равна 50 км. Ответ дайте в км/ч.
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по
кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали
одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на
15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если
известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг
через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и
того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя
один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого
круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут
назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на
5км/ч меньше скорости второго.
Из точки А круговой трассы одновременно начинают равномерное
движение в противоположных направлениях два тела. Первое тело к
моменту их встречи проходит на 300 метров больше, чем второе, и
возвращается в точку А через 5 минут после встречи. Найдите длину
трассы в метрах, если второе тело возвращается в точку А через 20
минут после встречи.1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вариант 3.
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из
двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина
которой равна 20 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются
в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости
другого?
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км,
одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля.
Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 20 минут после
старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость
второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут
следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после
отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 21
минуту после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость
мотоциклиста, если длина трассы равна 35 км. Ответ дайте в км/ч.
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 94 круга по
кольцевой трассе протяжённостью 7,5 км. Оба гонщика стартовали
одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 18 минут.
Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что
первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 50 минут?
Ответ дайте в км/ч.
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и
того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя
один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого
круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут
назад. Найдите скорость первого бегуна , если известно, что она на 6
км/ч меньше скорости второго.
Из точки А круговой трассы одновременно начинают равномерное
движение в противоположных направлениях два тела. Первое тело к
моменту их встречи проходит на 300 метров больше, чем второе, и
возвращается в точку А через 5 минут после встречи. Найдите длину
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вариант 4.
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из
двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина
которой равна 40 км. Через сколько минут мотоциклисты
поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 25 км/ч
больше скорости другого?
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км,
одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля.
Скорость первого автомобиля равна 106 км/ч, и через 48 минут после
старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите
скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут
следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после
отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36
минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость
мотоциклиста, если длина трассы равна 36 км. Ответ дайте в км/ч.
Двум гонщикам предстоит проехать 85 кругов по кольцевой трассе
протяжённостью 8 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на
финиш первый пришёл раньше второго на 17 минут. Чему равнялась
средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик
в первый раз обогнал второго на круг через 48 минут? Ответ дайте в
км/ч.
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и
того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя
один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого
круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минут
назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8
км/ч меньше скорости второго.
Из точки А круговой трассы одновременно начинают равномерное
движение в противоположных направлениях два тела. К моменту их
встречи первое тело проходит на 200 м больше, чем второе, и
возвращается в точку А через 25 мин после встречи. Найдите длинутрассы в метрах, если второе тело возвращается в точку А через 20
минут после встречи.
трассы в метрах, если второе тело возвращается в точку А через 36
мин после встречи.
Литература:
1. Я сдам ОГЭ! Математика. Типовые задания. Часть 1. Алгебра. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: «Просвещение», 2018.
2. Я сдам ЕГЭ! Модульный курс. Математика. Рабочая тетрадь. Профильный уровень. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.:
«Просвещение», 2016.
3. Открытый банк заданий ОГЭ (ЕГЭ) сайта fipi.ru.
Задачи на движение по круговой трассе.docx
