Задачи на построение сечений

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

 Алгоритм построения сечений многогранников:
а) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет две общие точки, и провести через данные точки прямые; б) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет одну общую точку, построить вторую общую точку и провести через них прямую; в) определить грани, с которыми секущая плоскость не имеет общих точек, построить две общие точки,  и провести через них прямую; г) выделить отрезки прямых, по которым секущая плоскость пересекает ребра многогранника, заштриховать полученный многоугольник.

Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K.

2. ЕК

3. ЕК ∩ АС = F

4. FD

5. FD ∩ BС = M

6. KM

1. DE

DЕKМ – искомое сечение

Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М∈ВС.

1. КP

2. EM ║ КP (К1Р1)

3. EK

KРNМE – искомое сечение

4. МN ║ EK

5. РN

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.

1. НМ

1. МТ

1. НT

Выберите верный вариант:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.

1. НМ

Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.

1. МT

Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

1. НТ

2. НТ ∩ DС = Е

2. НТ ∩ BС = Е

Выберите верный вариант:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

1. НТ

Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

1. НТ

2. НТ ∩ DС = Е

3. ME ∩ AA1 = F

3. ME ∩ BС = F

3. ME ∩ CC1 = F

Выберите верный вариант:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

4. НF

4. ТF

4. МТ

Выберите верный вариант:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

4. ТF

5. ТF ∩ А1 А = K

5. ТF ∩ В1В = K

Выберите верный вариант:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

4. ТF

Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

6. МK ∩ АА1= L

6. НK ∩ АD = L

6. ТK ∩ АD = L

Выберите верный вариант:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

6. МK ∩ АА1= L

7. LT

7. LF

7. LH

Выберите верный вариант:

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

6. МK ∩ АА1= L

Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

6. МK ∩ АА1= L

Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

6. МK ∩ АА1= L

7. LН

НТFМL – искомое сечение

Пояснения к построению:
1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.

1. KF

2. FE

3. FE ∩ АB = L

EFKNM – искомое сечение

4. LN ║ FK

6. EM

5. LN ∩ AD = M

7. KN

Пояснения к построению:
2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В.

Пояснения к построению:
3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L .

Пояснения к построению:
4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).

Пояснения к построению:
5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.

Пояснения к построению:
6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D.

Пояснения к построению:
7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1.

Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС

1. КМ

2. КМ ∩ СА = Е

3. EР

4. ЕР ∩ АВ = F
ЕР ∩ ВC = N

5. МF

6. NК

КМFN – искомое сечение

Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.

1. ML

2. ML ∩ D1А1 = E

3. EK

МLFKPG – искомое сечение

4. EK ∩ А1B1 = F

6. LM ∩ D1D = N

5. LF

7. ЕK ∩ D1C1 = T

8. NT

9. NT ∩ DC = G
NT ∩ CC1 = P

10. MG

11. PK

Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L.

Задача 7. Построить сечение плоскостью,
проходящей через данные точки F, K, L.
Проверка:

FМKLN – искомое сечение