Задачи на вычисление объема пирамиды, конуса, цилиндра, прямоугольного параллелепипеда.

Объем пирамиды и конуса

Задание 1  Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Задание 2   В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания,  вершина, , . Найдите длину отрезка .

Задание 3   В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания,  вершина, , . Найдите боковое ребро .

Задание 4   В правильной треугольной пирамиде   — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка .

Задание 5 В правильной треугольной пирамиде  медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка .

Задание 6.   Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Задание 7

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

Задание 8

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Задание 9

Объем параллелепипеда   равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .

Задание 10

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Задание 11 Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

Задание 12

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а    высота равна .

Задание 13

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

Задание 14 Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Задание 15Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .

Задание 16 Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

№17.    №18                    № 19                        №20

Задание 21 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , ,  правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.

Задание 22  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , ,  правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Задание  23

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , ,  правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.