Задачи по геометрии 7 класс

Задачи по геометрии за курс 7 класса (для итогового повторения).

1.)    На прямой a расположены точки A, B, C, причем A B = 5см,  BC = 7 см. Какой может быть длина отрезка AC.

2.)    На прямой a отмечены  точки A, B, M.   Найдите длину AM и MB, если AB =  6 см, MA + MB = 9 см.

3.)    Прямой угол ADB разделен лучом DC на два угла, причем один угол на 9⁰ больше другого. Найдите градусные меры этих углов.

4.)    Угол AOB, равный 124⁰, лучом OC разделен на два угла, разность которых равна 34⁰. Найдите эти углы. Чему равен угол, образованный лучом OC и биссектрисой угла AOB.

5.)    Угол AOB, равный 136⁰, лучом OC разделен на два угла, градусные меры которых относятся как 3:1. Найдите эти углы. Чему равен угол, образованный лучом OC и биссектрисой угла AOB.

6.)    Луч BM делит развернутый угол ABC в отношении 5:1, считая от луча BA. Найдите угол ABK, если BK – биссектриса угла MBC.

7.)    Один из смежных углов на 50⁰ больше другого. Найдите эти углы.

8.)    Разность двух смежных углов равна 54⁰. Найдите эти углы.

9.)    Прямая ВК перпендикулярна прямым МВ и КТ. Докажите, что треугольники МВО и ОКТ равны. Найдите углы ОМВ, ВОМ, ОТК, если известно, что МВ=КТ, а угол ТОК=40⁰. (Обязательно доказательство равенства треугольников)

10.)                        Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О.  ВD = АС, ОВ=ОС.                                               а) Докажите, что  ∆ АОВ =  ∆ СОD;

            б) Найдите периметр   ∆ СОD, если АВ=9см, ВО=5см, ОD=7см.

11.)                        В  ∆АВС АВ = ВС, ВЕ – медиана треугольника АВС, Угол АВЕ =41˚. Найдите углы АВС и СЕВ.

12.)                        В  ∆АВС и ∆А₁В₁С₁ медианы ВМ и В₁М₁ равны, АВ=А₁В₁ ,  АМ=А₁М₁. Докажите, что ∆АВС = ∆А₁В₁С_1.

13.)                        Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 307⁰.

14.)                         Равнобедренные треугольники ABC  и ADC имеют общее основание AC. Докажите, что BAD = BCD.

15.)                         На медиане  CM равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взята точка О.Докажите, что треугольник AOB равнобедренный.

16.)                        Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен             126˚. Найдите углы треугольника.

17.)                        AD и CE – биссектрисы равнобедренного треугольника с основанием AC. Докажите, что  AEC =  CDA.

18.)                        Точки  C и D  расположены по разные стороны от прямой AB так,                     что AD = AC, BD = DC. Докажите, что AB – биссектриса угла DAC.

19.)                        Какими являются перечисленные углы? Обозначьте равные углы:

20.)                        Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 307⁰.

21.)                        Определите углы: МРО, РВО, ОВТ, ХКО, АКО, КОА, ОАК, ОАС, ВОА, РОК, если известно, что угол ОРВ=52⁰, а угол РОВ=102⁰, РВ параллельно АК.

22.)                        Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых f и d секущей c, если один из углов на 50˚ больше другого.

23.)                        В  треугольнике АВС <А=40˚,<В=70˚. Через вершину В проведена прямая ВD так, что луч ВС – биссектриса угла АВD. Докажите, что АС и ВD параллельны.

24.)                        Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен             126˚. Найдите углы треугольника.

25.)                        В треугольнике ABC угол A равен 70⁰, внешний угол при вершине B равен  79⁰. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

26.)                        В треугольнике ABC угол A равен 39⁰, АС=ВС. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

27.)                        В треугольнике ABC угол C равен 130⁰,АС=ВС. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

28.)                        В треугольнике ABC АС=ВС. Внешний угол при вершине B равен 152⁰. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

29.)                        Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 120⁰. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах.

30.)                        В треугольнике ABC угол C равен 90⁰, CH — высота, угол A равен 6⁰. Найдите угол BCH. Ответ дайте в градусах.

31.)                        Один острый угол прямоугольного треугольника на 42⁰ больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах

32.)                        Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Угол В равен 30⁰. Гипотенуза равна 12, а катет СВ равен  10. Определите периметр треугольника и угол А.

33.)                        В треугольнике АВС угол А больше угла В в 9 раз, а угол С меньше угла А на 10⁰. Определите углы треугольника и укажите, каким этот треугольник является.

34.)                        Угол при основании равнобедренного треугольника равен 70⁰, чему равен внешний угол при при основании треугольника, не смежный с данным углом?

35.)                        Внешний угол при основании равнобедренного треугольника на 20⁰ больше одного из углов при основании треугольника. Найдите углы треугольника.

36.)                        В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC, причем AD = DC.Сумма внешних углов при вершине A равна 160⁰. Найдите угол C, если AD – биссектриса угла BAC.

37.)                        Один из углов прямоугольного треугольника равен 30˚, а сумма гипотенузы и  меньшего катета равна  12,6 см. Найдите длину гипотенузы.

38.)                        Дан квадрат  со стороной 16 см. Точка М лежит на стороне  и делит эту сторону в отношении 3:5 от вершины . Прямая, проходящая через точку М пересекает сторону  в точке Т, таким образом, что угол ВТМ равен 120⁰. Из вершины  к прямой ТМ проведен перпендикуляр . Определите длину этого перпендикуляра.

39.)                        Даны две параллельные прямые и секущая, которая пересекает прямые в точках А и В. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АВО, если известно, что АВ равно 8, угол ВАО в 2 раза меньше угла ОВА, а АК равно 12,6 см, где точка К – точка пересечения прямой АО и одной из параллельных прямых.

40.)                        Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120⁰. Найдите большую и меньшую стороны треугольника, если их сумма равна 18 см.

41.)                        В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой BC и углом B равным 60⁰, проведена высота AD. Найдите DC, если DB = 2 см.

42.)                        В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC, равной 12 см проведена высота BD. Найдите CD, DA если < A = 30⁰.