Задачи по теме "Теорема Пифагора" (8 класс)

1

Сумма диагоналей прямоугольника равна 20, а одна из сторон равна 8. Найдите периметр прямоугольника.

2

Две стороны прямоугольного треугольника равны 5 см и 8 см. Найдите третью сторону треугольника. Сколько решений имеет задача?

3

Диагональ равнобокой трапеции равна 17 см, а высота – 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4

Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а медиана, проведенная к нему, - 5 см. Найдите гипотенузу треугольника.

5

Боковая сторона равнобедренного треугольника относится к высоте, проведенной к основанию, как 5:3. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 36 см.

6

Из точки к прямой проведены две наклонные. Длина одной из них равна 25 см, а длина ее проекции на эту прямую – 15 см. Найдите длину второй наклонной, если она образует с прямой угол 30°

7

Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на эту прямую равны 5 см и 9 см. Найдите расстояние от точки до данной прямой, если разность наклонных равна 2 см.

8

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите меньший катет.

9

Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 25 см. Найдите высоту трапеции.