ЗАДАЧИ НА КОНСТРУИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ. ТАНГРАМ

ЗАДАЧИ НА КОНСТРУИРОВАНИЕ  ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ. ТАНГРАМ 1. Нарисуйте на плоскости три одинаковых квадрата таким образом, чтобы получилось семь квадратов.  Р е ш е н и е . 2. У   Коли   есть   фанерный   прямоугольник   со   сторонами   3   см   и   5   см   и карандаш. Разрешается прикладывать прямоугольник к бумаге и обводить его (полностью   или   частично)   карандашом.   Любые   другие   действия   (например, пометки   на   фанере)   запрещены.   Как   Коле,   не   нарушая   запрета,   нарисовать квадрат со стороной 1 см? Опишите, что он должен делать и в каком порядке. Р е ш е н и е . 3. [24] Прямоугольник со сторонами 4 см и 9 см наложили на квадрат со стороной 6 см, как показано на рисунке. Докажите, что площади желтых частей прямоугольника и квадрата равны.П о д с к а з к а . От одинаковых площадей отнимаем одинаковые. 4. [24] Две равные фигуры наложены друг на друга, как показано на рисунке, и фигура II движется в направлении стрелки. Докажите, что при этом разность площадей закрашенных частей данных фигур не меняется.  Р е ш е н и е . Закрашенные части равны, т. е. их разность равна 0. 4. [24]   Шоколадка   состоит   из   24   (6   ×   4)   долек.   Сколько   разломов потребуется сделать, чтобы разделить её на 24 части? Накладывать части друг на друга не разрешается.  Р е ш е н и е . При каждом разламывании число кусков увеличивается на 1, т. е. в итоге получится 24 куска, т. е. нужно 23 разлома. 5. Петя провёл три прямые линии и отметил на них 6 точек. Оказалось, что на каждой прямой он отметил 3 точки. Покажите, как он это сделал. Р е ш е н и е . 6. На прямой линии посажено 10 кустов так, что расстояние между любыми соседними   кустами   одно   и   то   же.   Найдите   это   расстояние,   если   расстояние между крайними кустами  90 дм?  Р е ш е н и е . 10 дм, т. к. между первым и последним кустом 9 промежутков.7. Нарисуйте восемь точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались и из каждой точки исходили ровно 4 отрезка. 8.  [23]   Из   семи   многоугольников,   входящих   в   танграм,   сложите   фигуры, показанные на рисунках а)–г). Р е ш е н и е .