Задачи на логику (8 класс, информатика)

Задача 1. Каждый из 35 шестиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной  и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20 – в районной.  Сколько шестиклассников: 1. Являются читателями обеих библиотек; 2. Не являются читателями районной библиотеки; 3. Не являются читателями школьной библиотеки;  4. Являются читателями только районной библиотеки; 5. Являются читателями только школьной библиотеки? Решение. 1. 20 + 25 – 35 = 10 (человек) – являются читателями обеих библиотек. На схеме это  общая часть кругов. Мы определили единственную неизвестную нам величину. Теперь,  глядя на схему, легко даем ответы на поставленные вопросы. 2. 35 – 20 = 15 (человек) – не являются читателями районной библиотеки. (На схеме левая часть левого круга) 3. 35 – 25 = 10 (человек) – не являются читателями школьной библиотеки. (На схеме правая часть правого круга) 4. 35 – 25 = 10 (человек) – являются читателями только районной библиотеки. (На схеме правая часть правого круга) 5. 35 – 20 = 15 (человек) – являются читателями только школьной библиотеки. (На схеме левая часть левого круга). Очевидно, что 2 и 5, а также 3 и 4 – равнозначны и ответы на них совпадают. Задача 3. В  трёх  седьмых  классах 70 ребят. Из  них  27  занимаются  в  драмкружке,  32  поют  в хоре,  22   увлекаются  спортом.  В  драмкружке  10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8   спортсменов;  3  спортсмена  посещают  и  драмкружок  и  хор. Сколько  ребят  не  поют  в  хоре,  не  увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом? Решение. Пусть  Д – драмкружок,  Х – хор,  С – спорт. Тогда  в круге Д – 27 ребят,  в круге Х – 32 человека,  в круге С – 22 ученика. Те 10 ребят из драмкружка, которые поют в хоре, окажутся в  общей части кругов Д и X. Трое из них ещё и спортсмены, они  окажутся в общей части всех трёх кругов. Остальные семеро спортом не увлекаются. Аналогично, 8 – 3 = 5   спортсменов, не поющих в хоре и  6 – 3 = 3, не посещающих драмкружок. Легко видеть, что 5 + 3 + 3 = 11 спортсменов посещают хор или драмкружок, 22 – (5 + 3 + 3) = 11 занимаются только спортом;  70 – (11 + 12 + 19 + 7 + 3 + 3 + 5) = 10 – не поют в хоре, не занимаются в драмкружке, не увлекаются спортом. Ответ: 10 человек и 11 человек. В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 – автобусом, 23 – троллейбусом, 10 – и  метро, и троллейбусом, 12 – и метро, и автобусом, 9 – и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек  ежедневно пользуется всеми тремя видами транспорта? Решение. 1 способ. Для решения опять воспользуемся кругами Эйлера. Пусть х  человекпользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом – (10 – х) человек,  только автобусом и троллейбусом – (9 – х) человек,  только метро и автобусом – (12 – х) человек. Найдем, сколько человек пользуется одним только метро:  20 – (12 – х) – (10 – х) – х = х – 2. Аналогично получаем: х – 6 – только автобусом и х + 4 – только троллейбусом, так  как всего 30 человек, составляем уравнение:  х + (12 – х) + (9 – х) + (10 – х) + (х + 4) + (х – 2) + (х – 6) = 30,  отсюда х = 3. решить задачу другим – 9 + х = 30, 27 + х = 30, х = учеников, которые транспорта и из полученной кто пользуется двумя или в сумму 2­3 раза. Таким всех учеников в классе. Ответ. 3 человека тремя видами 2 способ. А можно эту задачу  способом: 20 + 15 + 23 – 10 – 12  3. Здесь сложили количество  пользуются хотя бы одним видом суммы вычли количество тех,  тремя видами и, поэтому, вошли  образом, получили количество  ежедневно пользуются всеми  транспорта.