Задачи на вероятность.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Задача №1 В коробке лежат детские кубики: 4— желтого цвета, 7— красного цвета и 9— зеленого. Не глядя, вынимается один кубик. Какова вероятность того, что кубик окажется желтым?

Задача №2 Учащимся девятых классов для сдачи одного из экзаменов по выбору были предложены следующие предметы: литература, геометрия, физика, биология и иностранный язык. Литература- 12 человек, геометрия- 9 человек, физика- 6 человек, биология- 7 человек и иностранный язык- 15 человек. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик сдает геометрию?

Задача №3 В коробке «Ассорти» лежат 25 неразличимых по виду шоколадных конфет, из которых 15 штук со сливочной начинкой и 10 штук — с фруктовой. Выбираются две конфеты. Какова вероятность того, что обе конфеты окажутся со сливочной начинкой?

Задача с кубиками Антон и Игорь бросают белый и черный игральные кубики и подсчитывают сумму выпавших очков. Они договорились, что если при очередной попытке в сумме выпадет 8 очков, то выигрывает Антон, а если в сумме выпадет 7 очков, то выигрывает Игорь. Является ли такая игра справедливой?

Таблица вариантов (1; (1; 11)) (1; (1; 22)) (1; (1; 33)) (1; (1; 44)) (1; (1; 55)) (2; (2; 11)) (2; (2; 22)) (2; (2; 33)) (2; (2; 44)) (2; (2; 55)) (3; (3; 11)) (3; (3; 22)) (3; (3; 33)) (3; (3; 44)) (3; (3; 55)) (4; (4; 11)) (4; (4; 22)) (4; (4; 33)) (4; (4; 44)) (4; (4; 55)) (5; (5; 11)) (5; (5; 22)) (5; (5; 33)) (5; (5; 44)) (5; (5; 55)) (6; (6; 11)) (6; (6; 22)) (6; (6; 33)) (6; (6; 44)) (6; (6; 55))

Решение задачи В каждой паре на первом месте записано число очков, выпавших на белом кубике, а на втором месте — число очков, выпавших на черном кубике. Общее число равновозможных исходов равно 36. Пусть событие А означает, что при бросании кубиков в сумме выпало 8 очков, а событие В означает, что в сумме выпало 7 очков.

Задача • Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: • а) все три раза выпадет «решка»; б) «решка» выпадет в два раза чаще, чем «орел»; • в) «орел» выпадет в три раза чаще, чем «решка»; г) при первом и третьем подбрасывании результаты будут различны?

Решение Составим дерево вариантов, обозначив О— выпадение «орла» и Р— выпадение «решки». Мы видим, что всего возможны восемь исходов: ООО, OOP, ОРО, OPP, Р00, POP, РРО, РРР.

Дерево вариантов

Решение • а) «Решка» выпадет три раза только в одном из восьми исходов. Значит, искомая вероятность равна 0,125. • б) Из восьми возможных исходов только в трех случаях «решка» выпадет в два раза чаще, чем «орел»: РРО, POP, РРО. Значит, искомая вероятность равна 3/8 = 0,375.

Решение в) Если «решка» выпала хоть раз, то «орлов» должно быть не менее трех. Но тогда подбрасываний будет никак не меньше четырех, а их по условию всего три. Значит, указанное событие невозможно. Впрочем, можно просто перебрать все восемь возможных исходов и увидеть, что ни один из них не подходит. Итак, искомая вероятность равна 0.

Решение г) Из восьми возможных исходов интересующее нас событие произойдет в следующих четырех случаях: OOP, OPP, POO, РРО. Значит, искомая вероятность равна = 0,5. Ответ.а) 0,125; б) 0,375; в) 0; г) 0,5.