Познакомимся с основными понятиями теории вероятностей. Классическое определение вероятности звучит следующим образом: это отношение устраивающих исследователя исходов к общему числу возможных. Наример: когда человек бросает кубик, тот может выпасть любой из шести сторон кверху. Таким образом, общее число исходов - шесть. Вероятность же того, что выпадет случайно выбранная сторона – 1/6. Умение предсказывать появление того или иного результата является крайне важным для самых разных специалистов.
Элементы комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей.
Задача №1
В коробке лежат детские кубики: 4— желтого
цвета, 7— красного цвета и 9— зеленого. Не
глядя, вынимается один кубик. Какова
вероятность того, что кубик окажется
желтым?
Задача №2
Учащимся девятых классов для сдачи
одного из экзаменов по выбору были
предложены следующие предметы:
литература, геометрия, физика,
биология и иностранный язык.
Литература- 12 человек, геометрия- 9
человек, физика- 6 человек, биология-
7 человек и иностранный язык- 15
человек. Какова вероятность того, что
случайно выбранный ученик сдает
геометрию?
Задача №3
В коробке «Ассорти» лежат 25
неразличимых по виду шоколадных
конфет, из которых 15 штук со
сливочной начинкой и 10 штук — с
фруктовой. Выбираются две
конфеты. Какова вероятность того,
что обе конфеты окажутся со
сливочной начинкой?
Задача с кубиками
Антон и Игорь бросают белый и черный
игральные кубики и подсчитывают сумму
выпавших очков. Они договорились, что если
при очередной попытке в сумме выпадет 8
очков, то выигрывает Антон, а если в сумме
выпадет 7 очков, то выигрывает Игорь.
Является ли такая игра справедливой?
Таблица вариантов
(1;
(1;
11))
(1;
(1;
22))
(1;
(1;
33))
(1;
(1;
44))
(1;
(1;
55))
(2;
(2;
11))
(2;
(2;
22))
(2;
(2;
33))
(2;
(2;
44))
(2;
(2;
55))
(3;
(3;
11))
(3;
(3;
22))
(3;
(3;
33))
(3;
(3;
44))
(3;
(3;
55))
(4;
(4;
11))
(4;
(4;
22))
(4;
(4;
33))
(4;
(4;
44))
(4;
(4;
55))
(5;
(5;
11))
(5;
(5;
22))
(5;
(5;
33))
(5;
(5;
44))
(5;
(5;
55))
(6;
(6;
11))
(6;
(6;
22))
(6;
(6;
33))
(6;
(6;
44))
(6;
(6;
55))
Решение задачи
В каждой паре на первом месте записано
число очков, выпавших на белом кубике,
а на втором месте — число очков,
выпавших на черном кубике. Общее
число равновозможных исходов равно 36.
Пусть событие А означает, что при
бросании кубиков в сумме выпало 8
очков, а событие В означает, что в сумме
выпало 7 очков.
Задача
• Монету подбрасывают три раза. Какова
вероятность того, что:
• а) все три раза выпадет «решка»; б) «решка»
выпадет в два раза чаще, чем «орел»;
• в) «орел» выпадет в три раза чаще, чем
«решка»; г) при первом и третьем
подбрасывании результаты будут различны?
Решение
Составим дерево вариантов, обозначив
О— выпадение «орла» и Р—
выпадение «решки». Мы видим, что
всего возможны восемь исходов: ООО,
OOP, ОРО, OPP, Р00, POP, РРО, РРР.
Решение
• а) «Решка» выпадет три раза только
в одном из восьми исходов. Значит,
искомая вероятность равна 0,125.
• б) Из восьми возможных исходов
только в трех случаях «решка»
выпадет в два раза чаще, чем «орел»:
РРО, POP, РРО. Значит, искомая
вероятность равна 3/8 = 0,375.
Решение
в) Если «решка» выпала хоть раз, то
«орлов» должно быть не менее трех.
Но тогда подбрасываний будет никак
не меньше четырех, а их по условию
всего три. Значит, указанное событие
невозможно. Впрочем, можно просто
перебрать все восемь возможных
исходов и увидеть, что ни один из них
не подходит. Итак, искомая
вероятность равна 0.
Решение
г) Из восьми возможных исходов интересующее
нас событие произойдет в следующих четырех
случаях: OOP, OPP, POO, РРО.
Значит, искомая вероятность равна = 0,5.
Ответ.а) 0,125; б) 0,375; в) 0; г) 0,5.
задачи на вероятность.ppt
