Задачи по логике

Контрольная работа №1 1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера­Венна. В одной из студенческих групп все студенты умеют программировать. 10 человек умеют программировать на Бейсике, 10 – на Паскале, 6 – на Си. Два языка знают: 6 человек Бейсик и Паскаль, 4 –  Паскаль и Си, 3 –  Бейсик и Си. Один человек знает  все три языка. Сколько студентов в группе? 1) Задачу удобнее решать с конца. Т.е. обозначим на диаграмме тех студентов, которые знают все три языка. А затем, вычитая из общего числа студентов, знающих тот или иной язык, будем вычитать полученные данные. Обозначим на диаграмме за В – множество студентов, умеющих программировать на языке Бейсик, Р – умеющих программировать на Паскале, и, соответственно, С – на Си. 2) Так как Бейсик и Паскаль знают 6 студентов, а все три языка знает 1 человек (так же Паскаль и Си знают 4 человека и Бейсик и Си – 3 студента), значит получаем: 3) Используя данные о том, что 10 человек умеют программировать на Бейсике, 10 – на Паскале,   6   –   на   Си,   вычтем   имеющиеся   данных   из   этих   и   отобразим   результат   на диаграмме: Общее число студентов в группе получается путём сложения всех получившихся чисел: 2+5+1+2+1+3=14 Ответ: в группе 14 студентов 2. Задано   универсальное   множество  U={1,2,3,4,5,6,7,8}   и   множества  X={1,2,4,6,7}, Y={2,3,5,7,8},  Z={1,4,7,8}.  Найти булеан множества  Z  и какое­либо разбиение множества  Y. Выполнить действия    . Z X Y  1) Булеан множества Z B Z   ( )   ,{1}, 4 ,{7},{8},{1, 4},{1,7},{1,8},{4,7},{4,8},{7,8},{1, 4,7},{1, 4,8},{4,7,8},{1, 7,8}   2) 2) Разбиения множества Y ( ) R Y 1 ( ) R Y 2 ( ) R Y 3          2 ,{3},{5,7},{8}  {2,3,5},{7,8}  {2,3,5},{7},{8} 3)  X Y    Z  Y {1,4,6}   X Y      X Y Z {1, 2, 4,6,7} {1, 4,7} 3. Упростить,   используя   законы   и   тождества   алгебры   множеств   (перечислить используемые законы):                 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Свойства универсального множества Закон коммутативности Название Формулы         Свойства пустого множества A A A A ; ; A       A U A A U U A A U ; ;    ; A B B A A B B A       B C C A A B       A B B C C A            A            A A A A A A A A A    A B A B A B A B     A B A Закон двойного дополнения Закон идемпотентности Законы де Моргана Законы поглощения      ;   A C A C          A B   B C B C Закон дистрибутивности Закон ассоциативности   ; ; A A A B A B A     ; ;    1         B A 5          3         A B    B A   B B A B  9        A B    B 4, 9   B B 7       A B A B   B B  5      A B B     A A    B A        B B  4. Пусть  X={1,2,3,4}.   Бинарное   отношение   R свойством:   способами. Выяснить, какими свойствами оно обладает. , a b a b , a b X 4, R          задано   характеристическим .  Представить   отношение  R  другими   возможными X X      X X    1,1 , 1, 2 , 1,3 , 1,4 , 2,1 , 2,2 , 2,3 , 2, 4 , 3,1 , 3,2 , 3,3 , 3, 4 , 4,1 , 4, 2 , 4,3 , 4, 4    R    1, 2,3,4      1,1 , 1,2 , 2,1  1,2,3, 4                                    1) Рефлексивность Т.к. условие рефлексивности выполняется только при  X<2, значит, отношение  R  не обладает свойством рефлексивности 2) Антирефлексивность Антирефлексивным множество R назвать нельзя, т.к. при x=1 выполняется условие (x,x)R 3) Симметричность Если a+b<4, то  b+a<4 – верно  4) Несимметричность Не является несимметричным (из предыдущего пункта) 5) Антисимметричность Не является антисимметричным, т.к. из (a+b<4) и (b+a<4) не следует, что a=b.  6) Транзитивность Не является транзитивным Rсимметрично   ,a b   5. Заданы отношения: Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их: А) проекция на список (2,1) отношения S Б) соединение отношений R и S по условию “A1 < B2” проекция на список (2,1) отношения S (2,1)s   соединение отношений R и S по условию “A1 < B2” R S B2 T Z Z T Z Z T Z Z A2 A1 Y X Y X Y X Z Y Z Y Z Y T X T X T X    3n 5 n N   A B A B A B ; B1 U X Y U X Y U X Y  .  ; Какова  ? B3 V Y V V Y V V Y V TUVWXYZ – X