Контрольная работа №1
1. Решить задачу, используя диаграмму ЭйлераВенна.
В одной из студенческих групп все студенты умеют программировать. 10 человек умеют
программировать на Бейсике, 10 – на Паскале, 6 – на Си. Два языка знают: 6 человек Бейсик и
Паскаль, 4 – Паскаль и Си, 3 – Бейсик и Си. Один человек знает все три языка. Сколько
студентов в группе?
1)
Задачу удобнее решать с конца. Т.е. обозначим на диаграмме тех студентов, которые
знают все три языка. А затем, вычитая из общего числа студентов, знающих тот или иной
язык, будем вычитать полученные данные.
Обозначим на диаграмме за В – множество студентов, умеющих программировать на языке
Бейсик, Р – умеющих программировать на Паскале, и, соответственно, С – на Си.
2)
Так как Бейсик и Паскаль знают 6 студентов, а все три языка знает 1 человек (так же
Паскаль и Си знают 4 человека и Бейсик и Си – 3 студента), значит получаем:
3)
Используя данные о том, что 10 человек умеют программировать на Бейсике, 10 – на
Паскале, 6 – на Си, вычтем имеющиеся данных из этих и отобразим результат на
диаграмме:
Общее число студентов в группе получается путём сложения всех получившихся чисел:
2+5+1+2+1+3=14
Ответ: в группе 14 студентов2. Задано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7,8} и множества X={1,2,4,6,7},
Y={2,3,5,7,8}, Z={1,4,7,8}. Найти булеан множества Z и какоелибо разбиение множества Y.
Выполнить действия
.
Z
X Y
1) Булеан множества Z
B Z
(
)
,{1}, 4 ,{7},{8},{1, 4},{1,7},{1,8},{4,7},{4,8},{7,8},{1, 4,7},{1, 4,8},{4,7,8},{1, 7,8}
2)
2)
Разбиения множества Y
( )
R Y
1
( )
R Y
2
( )
R Y
3
2 ,{3},{5,7},{8}
{2,3,5},{7,8}
{2,3,5},{7},{8}
3)
X Y
Z
Y
{1,4,6}
X Y
X Y
Z
{1, 2, 4,6,7}
{1, 4,7}
3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить
используемые законы):
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Свойства универсального множества
Закон коммутативности
Название
Формулы
Свойства пустого множества
A A A
A
;
;
A
A U A A U U A A U
;
;
;
A B B A A B B A
B C
C A
A B
A B
B C
C A
A
A
A A
A A A A A A
A B A B A B A B
A B
A
Закон двойного дополнения
Закон идемпотентности
Законы де Моргана
Законы поглощения
;
A C
A C
A B
B C
B C
Закон дистрибутивности
Закон ассоциативности
;
;
A A
A B
A B
A
;
;
1
B A
5
3
A B
B A
B
B A
B
9
A B
B
4, 9
B B
7
A B
A
B
B B
5
A B
B
A A
B A
B
B
4. Пусть X={1,2,3,4}. Бинарное отношение R
свойством:
способами. Выяснить, какими свойствами оно обладает.
,
a b a b
,
a b X
4,
R
задано характеристическим
. Представить отношение R другими возможными
X X
X X
1,1 , 1, 2 , 1,3 , 1,4 , 2,1 , 2,2 , 2,3 , 2, 4 , 3,1 , 3,2 , 3,3 , 3, 4 , 4,1 , 4, 2 , 4,3 , 4, 4
R
1, 2,3,4
1,1 , 1,2 , 2,1
1,2,3, 4
1) Рефлексивность
Т.к. условие рефлексивности выполняется только при X<2, значит, отношение R не обладает
свойством рефлексивности
2) Антирефлексивность
Антирефлексивным множество R назвать нельзя, т.к. при x=1 выполняется условие (x,x)R
3) Симметричность
Если a+b<4, то b+a<4 – верно
4) Несимметричность
Не является несимметричным (из предыдущего пункта)
5) Антисимметричность
Не является антисимметричным, т.к. из (a+b<4) и (b+a<4) не следует, что a=b.
6) Транзитивность
Не является транзитивным
Rсимметрично
,a b
5. Заданы отношения:
Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:
А) проекция на список (2,1) отношения S
Б) соединение отношений R и S по условию “A1 < B2”проекция на список (2,1) отношения S
(2,1)s
соединение отношений R и S по условию “A1 < B2”
R S
B2
T
Z
Z
T
Z
Z
T
Z
Z
A2
A1
Y
X
Y
X
Y
X
Z
Y
Z
Y
Z
Y
T
X
T
X
T
X
3n
5
n N
A B A B A B
;
B1
U
X
Y
U
X
Y
U
X
Y
.
;
Какова
?
B3
V
Y
V
V
Y
V
V
Y
V
TUVWXYZ – X
Контрольная работа_1.doc
