Задачи по стереометрии 11 класс. Тема: «Призма. Пирамида. Усечённая пирамида»

Задачи по стереометрии

11 класс

Цель: развитие навыков решения задач, самоконтроля, самостоятельности.

   Данная подборка задач даётся в начале изучения темы. Учащиеся по мере изучения темы решают задачи, разбирают допущенные ошибки, проводится коррекционная работа.

Тема: «Призма. Пирамида. Усечённая пирамида»

1. Стороны основания правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равны 4см и 8см., апофема равна см. Найдите объём усечённой пирамиды.

2. Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 5см, а высота – 4см. Найдите объём пирамиды.

3. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 13см, 13см, 10см. Вершина пирамиды удалена от вершин основания на расстояние 8см. Найдите объём пирамиды.

4. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 10см, 10см, 16см. Каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45^о. Найдите объём пирамиды.

5. В правильной четырёхугольной  пирамиде высота =9см, а боковое ребро =12см. Найдите V.

6. Высоты оснований правильной треугольной усечённой пирамиды = 6см и 9см. Длина бокового ребра =см. Найдите V усечённой пирамиды.

7. Основание пирамиды является параллелограмм со сторонами 3 см и 7 см и одной из диагоналей 6 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4 см. Найдите боковые рёбра пирамиды.

8. Стороны оснований правильной треугольной  усечённой пирамиды равны 12 дм и 6 дм, а её высота 1 дм. Найдите апофему.

9. Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 4 см и 8 см, а боковое ребро образует со стороной большего основания угол 60⁰. Найдите боковую поверхность усечённой пирамиды.

10. Основание пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите высоту пирамиды.

11. Стороны оснований правильной четырёхугольной  усечённой пирамиды равны 18 м и 2 м, а её высота 4 м. Найдите апофему.

12. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды  6 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите площадь поверхности пирамиды.

13. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной a, и углом при вершине 120^о. Каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60^о. Найдите объём пирамиды.

14. В правильной усечённой треугольной пирамиды стороны оснований равны 6см и 4см. А площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна 15см². Найдите объём усечённой пирамиды.

15. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ=ВС=13см, АС=10см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с её высотой угол в 30^о. Вычислите объём пирамиды.

16. В наклонной треугольной призме стороны основания равны 5, 6 и 9см. Боковое ребро имеет длину 10 см и составляет с плоскостью основания угол 45^о. Найдите объём призмы.

17. В прямом параллелепипеде стороны основания 5см и 2см образуют угол 60^о. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 4см. Найдите его объём.

18. Диагональ правильной четырёхугольной призмы 5см, а диагональ боковой грани 4см. Найдите объём призмы.

19. В наклонной треугольной призме расстояние между боковыми рёбрами 37см, 15см и 26см, а боковое ребро равное 40см, составляет с плоскостью основания 30^о. Найдите объём призмы.

20. В прямой треугольной призме стороны оснований равны 6см, 8см и 10см., а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объём призмы.

21. Диагональ куба равна 9см. Найдите объём куба.

22. Боковые рёбра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое ребро 3 см. Найдите объём пирамиды.

23. Основанием пирамиды служит ромб со стороной 14 см и острым углом 60⁰. Двугранные углы при основании пирамиды по 45⁰. Вычислите объём пирамиды.

24. Вычислите объём правильной шестиугольной пирамиды с высотой равной 10 см и стороной основания равной 10 см.

25. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а, площадь полной поверхности 3а². Найдите объём пирамиды.

26. Основанием пирамиды служит прямоугольник, длина стороны которого равна 15см, а длина его диагонали  24см. Найдите объём пирамиды, если каждое её боковое ребро наклонено к основанию пирамиды под углом 45^о.

27. Найдите объём пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм с диагоналями 4 и 2, если угол между ними 30^о, а высота пирамиды равна меньшей стороне основания.