Подборка задач по теме "Логарифмы и их свойства" для учащихся 10 классов. Ко всем заданиям есть ответы и рекомендации. Задания можно использовать как для работы на уроке, так и для индивидуальной домашней или самостоятельной работы. Задания в основном расчитанны на классы с расширенным изучением математики.
Логарифмы
1. Вычислить: а)
2. Вычислить: а)
log
2
24
log
3
18
1
2
1
3
; б)
log
2
72
log
3
72
log
7
14
log
6
30
log
log
2
2
log
4
20
log3
2
10
2
2
; б)
log3
7
2
log4
5
2
1
2
1
3
.
1
3
1
2
log
7
56
log
6
150
.
log
7
64
log
5
27
3. Вычислить, если
г)
.
log 5
25,0
4. Вычислить, если
log
3
125
log
27
5
477,03lg,699,05lg,301,02lg
: а)
log 5
2
; б)
log 2
3
; в)
;
log 2
5
477,03lg,699,05lg,301,02lg
.
: а)
log
2
25
log
5,0
5
; б)
5.
6.
7.
log 3
m17
. Найти: а)
; б)
log 27
17
; в)
log 27
51
; г) 2
.
log 9
153
log 3
51
log 7
m2
. Найти:
.
log 49
28
3lg
m
5lg,
n
. Найти:
.
log15
30
; в)
z
log
a
log
a
y
2
5
1
3
5
; б)
log
a
x
log2
a
t
.
8. Найти А: а)
log
a
2
3
log
a
x
1
3
; б)
log
a
y
log2
a
z
log
a
1
4
log3
a
x
log
a
y
log2
a
9. Найти А: а)
log
a
1
3
log
a
x
log
2
10. Найти А: а)
2
log2
2
x
1
log3
2
log
a
z
1
2
2
5
log
a
y
.
y
3
log
9
A
1
2
1
2
log
9
x
4
log2
9
y
5
; б)
; в)
1
2
log
log
1
4
1
3
2
3
4
3
log
log
1
4
1
3
2
x
1
3
2
log
1
4
3
y
1
.
5
x
3
4
log
1
3
7
y11. Вычислить: а) 10∙
1
2
100
9lg
2lg
; б)
.
lg
4 4
1
2
100
12. Вычислить: а)
; б)
2
1
2
lg
16
10
1
log
7
2
49
5
log
5
4
.
13. Найти х:
14. Найти х:
log
5
x
3
5
log2
5
log
5
10
.
7
log
5
x
log
5
a
b
2
5
log2
15.
16.
log12
5
a
,
log14
5
a
,
log12
b11
. Найти
log 275
60
log14
b5
. Найти
.
log175
56
5
.
a
1
2
log
5
b
1
3
log
5
a
log
5
b
log
5
a
.
17. Вычислить: а)
log
4
log16
256
log 4
2
; б)
log2
4
9
18. Вычислить: а)
27
3
3
; б)
log
2
log 4
33
log
2
4
2
.
.
19. Найти
, если
lg
56
2lg
a
log,
7
b
2
.
20. Вычислить:
1
4
1
2
log
9
4
81
25
log
125
8
.
log
7
2
49
21. Упростить:
7
log 3
log 7
5
∙
log 5
14
.
22. Найти
lg
,
1250
если
.
301,02lg
23. Доказать тождество:
b
c
log
c
a
.
log
a
b
24. Найти
, если
log 2
360
log 3
20
a
,
log 3
b15
.
25. Найти
log 3
,18
если
.
log 3
a12.
1
1
8
Ответы и рекомендации
1. а)
; б)
4
3
2. а) 0,5; б) 0.
3. а) 0,4306; б) 1,5847; в) 1,1611; г) 0,8612.
4. а) 4,2139; б) 4,2453.
5. а) 1+
г) 2+
; б)
в)
m
3
;
1 m
3
3
;
m
.m
6.
7.
1
2
log
7
28
log
7
1
2
47
m
.
1
2
log
15
15
2
1
log
15
12
2lg
15
lg
1
10
lg
5
35lg
1
1
1
n
m
1
m
nm
.
8. а)
б)
4
3
2
yx
2
z
;
в)
5
;
6
3
xy
6
t
.
3
x
yz
22
1
3
.
3
x
y
4
б)
2
1
1
;
3
в)
4
7
59
3
3
y
x
.
4
3
x
2
34
y
a
1
a
b
2
.
a
log3
14
2
b
a
2
a
23
2
a
b
.
9. а)
б)
3
10. а)
5
2
y
zx
;
y
3
5 2
4
x
;
11. а) 22,5; б) 5.
12. а) 20; б)12,5.
13.
1110
4
7
.
14.
15.
15
5
4
ba
b
a
.
12
log
log
12
60
275
log
log
12
12
16.
log
log
56
14
175
14
log
log
14
12
5
25
11
87
25
7
log
14
2
log
14
1
a
.
14
14
7
17. а)
б)
3
4
;
.
1
81
б) 3.
2
2
3
;
18. а)
19.
378lg
a
log
log
7lg
37lg
a
7
b
2
log
10
2
2
.
ab
2lg
b
.
ab
10
20. 19.
21.
log
log
7
3
5
5
log
7
5
log
5
14
log
5
3
log
log
3
3
4
5
1
log
4
log
3
log
.12
3
3
3
22.
10
125
lg
lg315lg31
23.
24.
log
a
b
log
a
c
log
a
c
log
a
b
.
131
2lg
097,3
.
10
2log
2
8
45
3
log
2
45
3
1
log
3
b
2
35
a
1
a
b
b
.
log
2
45
log
3
20
log2
3
2
log
3
log
3
log2
45
2
2
3
1
log
log
3
3
a
b
1
log
;
b
2
log25
1
2
3
;1
b
b
;
2
3
a
2
b
log
3
15
1
log
5
b
3
log
3
5
.1
25.
log
3
29
2
log
3
22
log
3
12
3
2
1
2
a
1
3
a
.
2
Логарифмы.docx
