Задание 15 ОГЭ Математика

Задание 15.1

1.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  12, CM  =  18. Найдите AO.

Решение. Отрезки AN и CM  — медианы. Медианы в треугольнике при пересечении делятся в отношении 2:1, считая от вершины: AO:ON=2:1.Следовательно, AO=AN:3·2, поэтому

AO=12:3ꞏ2=8.
2.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  15, CM  =  45. Найдите OМ.

Решение. Отрезки AN и CM  — медианы. Медианы в треугольнике при пересечении делятся в отношении 2:1, считая от вершины:  CO:OM=2:1, следовательно, OM=CM:3·1, поэтому OM=45:3ꞏ1=15

практика:

1.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  12, CM  =  36. Найдите OM.

2.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  24, CM  =  15. Найдите AO.

3.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  27, CM  =  9. Найдите AO.

4.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  27, CM  =  18. Найдите CO.

5.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  12, CM  =  15. Найдите CO.

6.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  24, CM  =  9. Найдите CO.

7.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  6, CM  =  9. Найдите ON.

8.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  24, CM  =  18. Найдите ON.

9.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  33, CM  =  15. Найдите ON.

10.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  21, CM  =  15. Найдите OM.

11.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  18, CM  =  21. Найдите OM.

12. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  27, CM  =  9. Найдите АО.

13. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  18, CM  =  21. Найдите Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  27, CM  =  18. Найдите СО.

14. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  24, CM  =  15. Найдите АО.

15. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  12, CM  =  15. Найдите ОN.

16. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  6, CM  =  9. Найдите ОN.

Домашнее задание : ФИПИ (геометрия), стр.14