Задание к уроку по теме "Предикаты"

Тема 4.1 Предикаты                                                                             

Понятие предиката и операции над предикатами. n-Местным предикатом (или функцией-высказыванием от n переменных), определенным на множествах (областях) М₁, М₂, ..., М_n называют выражение, содержащее n (предметных) переменных х₁, х₂, ..., х_n, превращающееся в высказывание при подстановке вместо этих переменных конкретных элементов (предметов) из множеств М₁, М₂, ..., М_n соответственно. Для n-местного предиката будем  использовать обозначение Р(х₁, х₂, ..., х_n). Высказывание будем  считать 0-местным предикатом.

На предикаты естественным образом переносятся все  операции (логические связки), которые мы проделывали над  высказываниями. Например, дизъюнкцией n-местных предикатов Р(х₁, х₂, ..., х_n) и Q(х₁, х₂, ..., х_n), заданных над множествами М₁, М₂, ..., М_n называют новый n-местный предикат над этими множествами, обозначаемый Р(х₁, х₂, ..., х_n) v Q(х₁, х₂, ..., х_n), который обращается в ложное высказывание на тех и только тех значениях переменных из множеств М₁, М₂, ..., М_n, на которых в ложное высказывание обращаются оба данных предиката.

Задание. Для каждого из следующих высказываний найдите предикат (одноместный или многоместный), который обращается в данное высказывание при замене предметных переменных подходящими значениями из соответствующих областей:

а) «3 + 4 = 7»;

б) «Вера и Надежда — сестры»;

в) «Сегодня — вторник»;

г) «Город Саратов находится на берегу реки Волги»;

д) «sin 30° = 0,5»;

е) «А. С. Пушкин — великий русский поэт»;

ж) «З2 + 42 = 52»;

з) «Река Индигирка впадает в озеро Байкал»;

163

и) «Если число делится на 3, то оно делится на 9»;

к) «Луна есть спутник Марса»;

л) «tg(/4) = l».

Построив такой предикат, постарайтесь или точно указать его область истинности, или как-то ее обрисовать.

Решение. л) Можно указать три предиката, каждый из которых обращается в данное высказывание при соответствующей подстановке. Первый предикат одноместный: «tgx = 1» (). Он превращается в данное высказывание при подстановке х = /4. Получающееся высказывание истинно. Указанным значением не исчерпывается множество истинности построенного предиката. Как нетрудно установить, это множество следующее: . Второй предикат также одноместный: «tg(/4) = у» (). Он превращается в данное высказывание при подстановке у = 1. Ясно, что этим значением и исчерпывается множество истинности этого предиката. Наконец можно построить третий предикат, двухместный: «tgx = у» (). Он превращается в данное высказывание при подстановке х = /4, у = 1. Его область истинности представляет собой множество упорядоченных пар, совокупность которых графически изображается в виде бесконечного семейства кривых, называемых тангенсоидами.

а) «3 + 4 = 7» _________________________________________________________

______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

б) «Вера и Надежда — сестры» _________________________________________

______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

в) «Сегодня — вторник» ______________________________________________

______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

г) «Город Саратов находится на берегу реки Волги» ______________________

______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

д) «sin 30° = 0,5» __________________________________________________

______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

е) «А. С. Пушкин — великий русский поэт» _____________________________

______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ж) «З2 + 42 = 52» ____________________________________________________

______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

з) «Река Индигирка впадает в озеро Байкал» ______________________________

______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

и) «Если число делится на 3, то оно делится на 9» ________________________

______________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

к) «Луна есть спутник Марса» _________________________________________

______________________________________________________________________

Скачано с www.znanio.ru