Задание математический анализ

Задания к зачету

1.      Выполнить (по выбору) 2 задания базового уровня.

2.      Выполнить (по выбору) 2 задания повышенного уровня.

Базовый уровень

Производная функции

1) Найти производную функции f(x)=2e^x+3x² .

2) Вычислите производную функции f(x)x•sinx.

3) Найти производную функции у = (3х – 1)(2 – х).

4) Вычислите производную функции y=9x²-cosx.

5) Найдите производную функции y=e^x-x⁷ . 

6) Вычислить производную функции .

7) Найти f '(1), если f(x)=3x²-2x+1.

8) Найдите производную функции у = х²(3х⁵ – 2) в точке х₀ = – 1.

9) Вычислите, если f(x)=(2x-1)cosx.

10)Найдите f '(1), если f(x)=(3-x²)(x²+6).

11) Вычислите  f '(1), если f(x)=(x⁴-3)(x²+2).

12)Найдите значение производной функции в точке х₀ = 0,5.

13)Найдите f '(4), если .

14)Найдите значение производной функции f(x)=3tgx+2ctgx при .

15)Найдите значение производной функции f(x)=2sinx при .

16)Найдите значение производной функции f(x)=1-3cosx при .

17)Определите промежутки возрастания и убывания функции .

18)Найдите максимум и минимум функции y=5x⁴-10x²+9.

19)Найти экстремумы функции у = – х³ + 6х² + 15х + 1. 

20)Найдите точки экстремума функции у = – х³ – 3х² + 24х – 4 на промежутке .

21)Найдите наибольшее значение выражения 3х⁵ – 5х³ + 6 на отрезке [–2;2].

22)Написать уравнение касательной к параболе у = х² – 6х + 5 в точке пересечения её с осью ординат.

23)Найдите максимум функции .

24)Найдите экстремальные значения функции .

25)Исследуйте на максимум и минимум функцию у = 3х⁴ – 3х² + 2.

26)Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в его точке с абсциссой х₀ = – 2.

27)Составьте уравнение касательной к графику функции у = х – 3х² в точке с абсциссой х₀ = 2.

28)Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=7x-5sinx в точке с абсциссой .

Найдите первообразные функций:

29).

30) f(x)=-7sinx.

31).

32) f(x)=1,2cosx.

33) f(x)=-7cosx.

34) f(x)=sinx-cosx.

35).

36).

37).

Вычислите площадь фигур, ограниченных линиями:

38).

39).

40).

41).

Повышенный уровень

Производная функции 

42)Найдите значение , если.

43)Найдите значение, если f(x)=sin⁴x-cos⁴x.

44)Найдите значение, если f(x)=cos²3x .

45)Найдите значение, если f(x)=sin4xcos4x.

46)Найдите значение, если .

47) Найдите значение, если .

48)Найдите значение, если f(x)=(1+sinx)².

49)При каком значении параметра а функция  имеет минимум в точке x₀=1?

50)Решите уравнение f '(x)=0, если .

51)Найдите наименьшее целое значение функции у = 4^х – 5∙2^х + 3,25.

52)При каких значениях а функция убывает на всей числовой прямой?

53)На кривой у = 4х² – 6х + 3 найдите точку, в которой касательная параллельна прямой у = 2х + 3.

54)Найти значение выражения tg2t, где t – наибольший отрицательный корень уравнения f '(x)=0,. 

Первообразная

55)Найдите значение первообразной функции, график которой проходит через данную точку.

56)Найдите значение первообразной функции,график которой проходит через данную точку.

57)Найдите значение первообразной функции при , график которой проходит через данную точку.

Задача о площади криволинейной трапеции

58)Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями.

59)Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями.

60)Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями.

Скачано с www.znanio.ru